高优指导高考数学一轮复习 综合测试卷 文 北师大版.doc

综合测试卷(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第21页第卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015贵州适应性考试)设集合a=x|x2-90,b=x|-1b”是“ac2bc2”的充分不必要条件c.命题:“存在xr,x2-x0”的否定是“任意xr,x2-x0”d.若“p或q”为假命题,则p,q均为假命题答案:b解析:由逆否命题的定义知a项正确;若ab,c=0时,ac2=bc2,反之,若ac2bc2成立,一定可以得到ab,所以“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,b错误;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词且否定结论,c正确;因为p或q为假命题,所以p,q均为假命题,d正确,故选b.4.(2015河北保定重点中学联考)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则主视图中的x的值是()a.2b.c.d.3答案:d解析:由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面面积s=2=3,高为x,因此几何体的体积v=sh=3x=3,解得x=3,故答案为d.5.(2015陕西,文7)根据下边框图,当输入x为6时,输出的y=()a.1b.2c.5d.10答案:d解析:由程序框图可得流程如下:x=6x=3x=0x=-3y=(-3)2+1=10.6.(2015河北保定重点中学联考)若将函数fsin x-xcos x的图像向右平移m(0m)个单位长度,得到的图像关于原点对称,则m=()a.b.c.d.答案:a解析:f(x)=sin x-xcos x=sin,图像向右平移m(0m的概率是()a.b.c.d.答案:d解析:当ab时,e=a2b,符合a2b的情况有:当b=1时,有a=3,4,5,6,这4种情况;当b=2时,有a=5,6,这2种情况,总共有6种情况,则概率为.同理,当a的概率也为.综上,e的概率为.12.(2015河北保定一模)设等差数列an满足a1=1,an0(nn+),其前n项和为sn,若数列也为等差数列,则的最大值是()a.310b.212c.180d.121答案:d解析:因为等差数列an满足a1=1,an0(nn+),设公差为d,则an=1+(n-1)d,其前n项和为sn=,所以=1,.因为数列也为等差数列,所以2,即2=1+,解得d=2,sn=n2.所以sn+10=(n+10)2,=(2n-1)2.所以.由于为递减数列,所以=112=121,故选d.第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是.答案:4解析:根据茎叶图中的数据,可知成绩在区间139,151上的运动员人数是20,用系统抽样方法从35人中抽取7人,成绩在区间139,151上的运动员应抽取7=4(人).14.已知直线ax+by+c=0与圆o:x2+y2=1相交于a,b两点,且|ab|=,则=.答案:-解析:如图,作ocab于点c,|ab|=,在rtoac中,因为ac=,oa=1,所以aoc=60,则aob=120,所以=11cos 120=-.15.如果双曲线=1(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+2相切,则双曲线的离心率为.答案:3解析:由已知得,双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线为y=x,因为与抛物线y=x2+2相切,故联立方程消去y得ax2-bx+2a=0,可知=b2-8a2=0,又b2=c2-a2,所以c2=9a2,即e2=9,e=3.16.(2015江西重点中学盟校联考)若函数f(x)=在其定义域上只有一个零点,则实数a的取值范围是.答案:(16,+)解析:当x0时,y=-x与y=3x的图像有一个交点,而f(x)在其定义域上只有一个零点,所以当x0时,f(x)没有零点.当x0时,f(x)=x2-4,令f(x)=0得x=2,所以f(x)在(0,2)上递减,在(2,+)上递增,f(x)在x=2处取得最小值f(2)=0,解得a16.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)(2015石家庄一检)数列an是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为sn,求数列的前n项和.解:(1)设数列an的公差为d,由题意得(1+2d)2=1(1+8d),解得d=1或d=0(舍),所以an的通项公式为an=1+(n-1)1=n.(2)由(1)得sn=.所以tn=+=2=2.18.(12分)(2015杭州模拟)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,acbc,abbb1,ac=bc=bb1=2,d为ab的中点,且cdda1.(1)求证:平面a1b1b平面abc.(2)求多面体dbc-a1b1c1的体积.(1)证明:因为ac=bc,d为ab的中点,所以cdab,又cdda1,abda1=d,所以cd平面a1b1b.又因为cd平面abc,故平面a1b1b平面abc.(2)解:因为平面a1b1b平面abc,平面a1b1b平面abc=ab,bb1平面a1b1b,abbb1,所以bb1平面abc,因此=sabc|aa1|-sadc|aa1|=sabc|aa1|-sabc|aa1|=sabc|aa1|=.19.(12分)(2015四川绵阳诊断)据中国新闻网报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3 600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%,则认为本次调查“失效”),就“是否取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:态度 调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生(人)2 100120y社会人士(人)600xz已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)已知y657,z55,求本次调查“失效”的概率.解:(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,=0.05,解得x=60,持“无所谓”态度的人数为3 600-2 100-120-600-60=720,应在持“无所谓”态度的人中抽取720=72人.(2)y+z=720,y657,z55,故满足条件的(y,z)有:(657,63),(658,62),(659,61),(660,60),(661,59),(662,58),(663,57),(664,56),(665,55),共9种.记本次调查“失效”为事件a,若调查失效,则2 100+120+y3 6000.8,解得y660.事件a包含:(657,63),(658,62),(659,61),共3种.p(a)=.20.(12分)在直角坐标系xoy中,以坐标原点o为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求圆o的方程.(2)若圆o上有两点m,n关于直线x+2y=0对称,且|mn|=2,求直线mn的方程.(3)圆o与x轴相交于a,b两点,圆内的动点p使|pa|,|po|,|pb|成等比数列,求的取值范围.解:(1)半径r=2,故圆o的方程为x2+y2=4.(2)因为圆o上有两点m,n关于直线x+2y=0对称,所以mn的斜率等于2.设mn的方程为y=2x+b,即2x-y+b=0.圆心o到直线mn的距离等于=1.由点到直线的距离公式可得1=,即b=,故mn的方程为2x-y=0.(3)圆o与x轴相交于a(-2,0),b(2,0)两点,圆内的动点p使|pa|,|po|,|pb|成等比数列,所以|pa|pb|=|po|2,设点p(x,y),则有=x2+y2,两边平方,化简可得x2=y2+2.由点p在圆内可得x2+y24,故有0y21,试判断方程f(x)=(x-1)(ax-a+1)的解的个数.解:(1)由题意得f(x)=ln x+1,则f(e)=2.又f(e)=e,曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y-e=2(x-e),即2x-y-e=0.(2)方程f(x)=(x-1)(ax-a+1)的解即为方程ln x-=0的解,设h(x)=ln x-(x1),则h(x)=-=-(x1).当a=0时,h(x)0,h(x)为增函数,h(x)h(1)=0,方程无解;当a0时,令h(x)=0得x1=1,x2=.当a0,即x2=0,则h(x)为(1,+)上的增函数,h(x)h(1)=0,方程无解;当0a1时,当x时,h(x)0,h(x)为增函数;当x时,h(x)0,h(x)为减函数.又x+时,h(x)=ln x-ax+