21.5一次函数与二元一次方程的关系

教学设计内容: 八年级上 13.3全等三角形的判定-角边角一、课前系统部分（一）课标分析数学课程标准对本节课的教学内容的要求是,掌握基本事实: 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；基本事实不需要证明，但是可以启发学生进行直观分析，探索结论的合理性。根据数学课程标准的要求，本节课我采用通过动手画图让学生得到这一基本事实的合理性。（二）教材分析本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念、全等三角形的概念及性质、全等三角形两种识别方法 “SSS”及 “SAS”的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角公理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角公理”解决实际问题。另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。鉴于此，我确立了本节课的教学目标和重难点。（三）学生分析 1. 学生已有的认知水平和能力状况。 八年级学生已具备一定的自学能力和动手能力，具有一定的自主探究、分析和解决问题的能力；对全等三角形的判定已掌握了两种判定方法，有一定的判断推理能力，感性认识较强。 2. 学生存在的学习问题。学生的识图能力、逻辑分析和准确的语言表达 能力较弱；发散思维、知识连贯性不够。3. 学生的学习需要和学习行为。因学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有一定的自主探究、分析和解决问题的能力，所以让学生通过动手操作，合作探究、总结归纳出三角形全等的判定方法,从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。（四）教学目标 1、 知识目标：掌握判定两个三角形全等的方法:ASA、AAS，能初步应用角边角公理及角角边定理证明两个三角形全等；并用其解决一些实际问题。 能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索、研究问题，增强合作精神提升逻辑推理能力，初步体会数学中的分类思想。 情感目标：通过探究活动,培养学生合作交流的意识和勇于探索、团结协作的精神。2. 教学重点与难点教学重点：用角边角、角角边来判定两个三角形全等，以及用全等证明角的相等、线段相等。教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择最恰当的方法判定两个三角形全等。（五）教学策略1、教法分析：根据创新教育、主体教育的数学教育观，为了激发学生的主体意识，面向全体学生, 使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养，本节课采用自主探究，讲练结合的教学方法。遵循“先学后导，先练后讲”的原则，让学生在寻求解决问题方法的尝试过程中获得自信和体验成功，以激发学习兴趣。教学手段：利用PPT辅助教学，增加知识的趣味性，提高课堂的时效性。2、学情分析：八年级学生已具备一定的自学能力和动手能力，对全等三角形的判定已掌握了两种判定方法，有一定的判断推理能力，感性认识较强，但发散思维、知识连贯性不够。他们已经对小组交流，合作探究的方式有了一定的理解，并且已经能够主动运用。在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。在小组交流，合作探究的过程中潜移默化的渗透出分类讨论的数学思想方法，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力。介绍进行课堂教学所要采取的方法与技巧。（六）教学用具教具： 多媒体课件； 学具：剪刀、纸片、三角板。二、课堂系统部分教学过程（一）创设情境、导入新课1.生活情境设疑，激发学生兴趣小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢? (1)(3)(2)这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素-两个角一条边.2、设计目的: （1）这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。 （2）既复习了全等三角形的“边边边”“边角边”的识别方法，又唤起学生对新知识探索的渴望，并与上节课紧密相连，明确了探究的任务，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情（二）合作交流、解读探究(1)如图13.3，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形（四人一组）把你们画的三角形与其他（四人小组）同学画的三角形进行比较和交流，所有的三角形都全等吗？ 设计目的:通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力、组织语言能力和表达能力。仔细观察：在ABC 与ABC中,若 AB=AB, A=A, B=B, 那么ABC 与ABC全等吗?通过实验你发现了什么规律？-得出：三角形全等判定(三)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等（公理）简记为： ASA 或角边角在ABC 与DEF中, B=E（已知）， BC=EF（已知）， C=F（已知）ABC DEF（ASA）设计意图： 让学生规范的动手作图，通过观察、比较、探索、归纳出结论的过程，体验到学习数学的成就感。从而有意识地培养学生的探索精神和探索能力，把自主探索的权力还给学生。培养观察、分析和概括能力。结合多媒体展示三角形的在一定条件下全等的过程，让学生通过直观感知、操作确认等实践活动、加深对知识的理解和感受。在这用多媒体展示，突破了传统的教学，使知识变得更为直观，易于学生整体感知。例题讲解：如图13.3.2，已知 ABC= DCB, ACB= DBC,求证:ABCDCB如图，已知ABCD，ACBCBD.判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由答:不全等。因为虽然有两组内角相等，且BCBC，但都不是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。探究（2）：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：AA，BB，ACAC求证：ABCABC由上面推导得出：三角形全等判定(四)如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为AAS.（或角角边）（定理）跟进巩固 如图,ABBC, ADDC, 1=2. 求证：AB=AD 设计意图：可以让学生能够进一步明确“AAS”定理的条件及其内涵，从而使学生巩固所学知识。让学生及时巩固知识，加深印象。变式练习如图：ABC是等腰三角形，AD、BE分别是A、B的角平分线，ABD和BAE全等吗？试说明理由. 若改为：AD、BE分别是两腰上的高，ABD和BAE全等吗？试说明理由.设计意图： 可以检查学生对全等条件是否能区别并运用，使学生进一步巩固所学知识的同时又能发挥学生对所掌握知识的灵活性。最终回归开始的情景的创设：利用“角边角”可知,带第(3)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。设计意图和教学媒体运用说明： 通过动手实践、观察、归纳、逻辑推理等方法解决了本课提出的问题 ,突破本节难点，以直观形象的画面展示在学生眼前，给学生创新发现空间，培养学生团结协作精神，开拓学生思维。（三）小结谈谈你本节课的收获？设计意图：学生自己说一说。加深学生对知识的理解和巩固，促进学生对课堂的反思。这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。（四）板书设计1、三角形全等的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS2、探究（1）和探究（2）（五）课后作业部分 课本47页A组三、课后系统部分教学后记1. 本每节课的教学设计的实施结果。本节课从整体上看，比较成功的完成了当堂的教学目标。通过“小明踢球-玻璃打碎为三块”导入，集中了学生的注意力，激发学生的探究问题的欲望；在通过学生规范的动手作图，发现自己所画出的三角形与其他同学画的三角形是全等的，通过观察、比较、探索、归纳出结论的过程，体验到学习数学的成就感，从而有意识地培养学生的探索精神和探索能力。最后运用所掌握命题的知识将所获取的公理转化为几何语言，具体的让学生明确了本定理的实际运用。在运用展示中，注意对学生进行说理的训练，让学生逐步熟悉和掌握由已知结论推出新结论的方法，进一步掌握规范的书写格式，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决。 2. 本每节课的教学设计进行及时的修改、补充、完善。在组织学生探究“角边角”时，因对学情了解不够-学生的动手操作能力较弱，学生尺规作图不熟练，导致用时过长，时间分配上前松后紧，使公理的应用这一教学目标达成度不够彻底。所以以后必须加强学生的动手操作能力的培养。3. 本节课的教学感想和体会。本节课从我个人感觉来说，我觉得我比较成功的有以下几点：（1）比较好的完成了本节课的教学目标明确，重点突出；（2）教学方法比较得当，有意识的充分的调动学生的学习积极性；（3）选题由浅入深，符合学生实际；（4）关注每一位学生，知