广东省潮州市潮州实验学校学九年级数学上学期期末考试试题 新人教版.doc

广东省潮州市潮州实验学校2015-2016学年度九年级数学第一学期期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列选项中一元二次方程的是（）ax=2y3b2（x+1）=3c2x2+x4d5x2+3x4=02如图所示的正三棱柱的主视图是（）abcd3如图，在abc中，d，e分别是ab，ac边上的中点，连接de，那么ade与abc的面积之比是（）a1：16b1：9c1：4d1：24在rtabc中，c=90，a=4，b=3，则sina的值是（）abcd5如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形abcd，转动这个四边形，使它形状改变，当ab=2，b=60时，ac等于（）ab2cd26如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为a，关于a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）asina的值越大，梯子越陡bcosa的值越大，梯子越陡ctana的值越小，梯子越陡d陡缓程度与a的函数值无关7一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根8如图，某个反比例函数的图象经过点p，则它的解析式为（）ay=（x0）by=（x0）cy=（x0）dy=（x0）9下列命题中正确的是（）a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形10反比例函数y=和一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的大致图象是（）abcd二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11已知x=1是方程x2ax+6=0的一个根，则它的另一个根为12某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约人有阅读课外书的习惯13如图，点c为线段ab的黄金分割点（acbc），已知ac=4，则ab=14如图，四边形abcd是正方形，延长ab到e，使ae=ac，则bce的度数是度15某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为16如图，已知矩形abcd的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形aefg各边中点，得到菱形l1；连接矩形fmch对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形fnpq各边中点，得到菱形l2；如此操作下去，则l4的面积是cm2三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分17解方程：x（2x3）=32x18计算：cos230+2sin60tan4519如图，点c、d在线段ab上，pcd是等边三角形，且acppdb，求apb的度数四、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分20如图，ab表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的d处时，他测得自己在路灯下的影长de与身高cd相等，当小明继续沿直线bd往前走到e点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长21两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率 ba12341（1，2）234（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验试验中标号为1的面着地的数据如下：试验总次数50100150200250500“标号1”的面着地的次数1526344863125“标号1”的面着地的频率0.30.260.230.24请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？22如图，在rtabc中，acb=90，d为ab的中点，aecd，ceab，连接de交ac于点o（1）证明：四边形adce为菱形；（2）证明：de=bc五、解答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分23已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点是（2，3）（1）求出这两个函数的表达式；（2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；（3）直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围24如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点e到地面的距离ef经测量，支架的立柱bc与地面垂直，即bca=90，且bc=1.5m，点f、a、c在同一条水平线上，斜杆ab与水平线ac的夹角bac=30，支撑杆deab于点d，该支架的边be与ab的夹角ebd=60，又测得ad=1m请你求出该支架的边be及顶端e到地面的距离ef的长度25如图，在rtacb中，c=90，ac=30cm，bc=25cm，动点p从点c出发，沿ca方向运动，速度是2cm/s，动点q从点b出发，沿bc方向运动，速度是1cm/s（1）几秒后p、q两点相距25cm？（2）几秒后pcq与abc相似？（3）设cpq的面积为s1，abc的面积为s2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得s1：s2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列选项中一元二次方程的是（）ax=2y3b2（x+1）=3c2x2+x4d5x2+3x4=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、是二元一次方程，故此选项错误；b、是一元一次方程，故此选项错误；c、不是方程，故此选项错误；d、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22如图所示的正三棱柱的主视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是分别从物体正面看所得到的图形【解答】解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形，中间有一道竖直的虚线，故选：d【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3如图，在abc中，d，e分别是ab，ac边上的中点，连接de，那么ade与abc的面积之比是（）a1：16b1：9c1：4d1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】由于d，e分别是ab，ac边上的中点，利用三角形中位线定理可知debc，=，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证adeabc，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比【解答】解：d，e分别是ab，ac边上的中点，debc，=，adeabc，sade：sabc=（）2=故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理4在rtabc中，c=90，a=4，b=3，则sina的值是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可【解答】解：rtabc中，c=90，a=4，b=3，c=，sina=故选a【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单5如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形abcd，转动这个四边形，使它形状改变，当ab=2，b=60时，ac等于（）ab2cd2【考点】菱形的性质【分析】首先连接ac，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形abcd，ab=2，b=60，易得abc是等边三角形，继而求得答案【解答】解：连接ac，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形abcd，ab=bc，b=60，abc是等边三角形，ac=ab=2故选b【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质此题能证得abc是等边三角形是解此题的关键6如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为a，关于a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）asina的值越大，梯子越陡bcosa的值越大，梯子越陡ctana的值越小，梯子越陡d陡缓程度与a的函数值无关【考点】锐角三角函数的增减性；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sina的值越大，a越大，梯子越陡故选：a【点评】掌握锐角三角函数值的变化规律7一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有两个不相等的实数根故选a【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；=0，有两个相等的实数根；0，没有实数根8如图，某个反比例函数的图象经过点p，则它的解析式为（）ay=（x0）by=（x0）cy=（x0）dy=（x0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0）由图象可知，函数经过点p（1，1）得k=1反比例函数解析式为y=（x0）故选d【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得k值即可9下列命题中正确的是（）a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：a、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；b、正确；c、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；d、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：b【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题10反比例函数y=和一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的大致图象是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答【解答】解：当k0时，k0，反比例函数y=的图象在一，三象限，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限，选项b符合；当k0时，k0，反比例函数y=的图象在二、四象限，一次函数y=kxk的图象过一、三、四象限，无符合选项故选b【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11已知x=1是方程x2ax+6=0的一个根，则它的另一个根为6【考点】根与系数的关系【分析】此题直接根据根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根【解答】解：x2ax+6=0的一个根为1，另一个根x=6（1）=6故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=12某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约1800人有阅读课外书的习惯【考点】用样本估计总体【分析】先求出阅读课外书的习惯的人数所占的百分比，再乘以全校的总人数即可得出答案【解答】解：根据题意得：3000=1800（人），答：学校大约1800人有阅读课外书的习惯；故答案为：1800【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计整体让整体样本的百分比是本题的关键13如图，点c为线段ab的黄金分割点（acbc），已知ac=4，则ab=2+2【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值是列出算式，计算即可【解答】解：点c为线段ab的黄金分割点，ac=ab，又ac=4，ab=2+2，故答案为：2+2【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比14如图，四边形abcd是正方形，延长ab到e，使ae=ac，则bce的度数是22.5度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质【专题】计算题【分析】根据正方形的性质，易知cae=acb=45；等腰cae中，根据三角形内角和定理可求得ace的度数，进而可由bce=aceacb得出bce的度数【解答】解：四边形abcd是正方形，cab=bca=45；ace中，ac=ae，则：ace=aec=（180cae）=67.5；bce=aceacb=22.5故答案为22.5【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理15某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价（1降价百分率）2=售价，据此列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，100（1x）2=81，解得：x=0.1=10%故答案为：10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解16如图，已知矩形abcd的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形aefg各边中点，得到菱形l1；连接矩形fmch对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形fnpq各边中点，得到菱形l2；如此操作下去，则l4的面积是cm2【考点】中点四边形【专题】规律型【分析】根据题意和菱形的面积公式求出菱形l1的面积，根据中点的性质进行计算即可求出菱形l4的面积【解答】解：矩形abcd的长和宽分别为16cm和12cm，ef=8cm，ae=6cm，菱形l1的面积=86=24cm2，同理，菱形l2的面积=43=6cm2，则菱形l3的面积=2=cm2，菱形l4的面积=1=cm2，故答案为：【点评】本题考查的是中点四边形的性质，掌握菱形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分17解方程：x（2x3）=32x【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项得到x（2x3）+（2x3）=0，然后提取公因式（2x3），最后解两个一元一次方程即可【解答】解：x（2x3）=32x，x（2x3）+（2x3）=0，（2x3）（x+1）=0，2x3=0或x+1=0，x1=1，x2=【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解18计算：cos230+2sin60tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=（）2+21=+1=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值19如图，点c、d在线段ab上，pcd是等边三角形，且acppdb，求apb的度数【考点】相似三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得到pcd=60，根据相似三角形的判定定理证明acpabp，根据相似三角形的性质得到答案【解答】解：pcd是等边三角形，pcd=60，acp=120，acppdb，apc=b，又a=a，acpabp，apb=acp=120【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键四、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分20如图，ab表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的d处时，他测得自己在路灯下的影长de与身高cd相等，当小明继续沿直线bd往前走到e点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长【考点】相似三角形的应用【分析】画出图形，根据题意得出bd=cd=de=ef=1.6米，abcd，得出be=3.2米，cdeabe，由相似三角形的性质得出比例式求出ab，同理：fegabg，得出，即可得出eg的长【解答】解：如图所示：线段eg表示小明此时的影子；根据题意得：bd=cd=de=ef=1.6米，abcd，be=3.2米，cdeabe，即，解得：ab=3.2米，同理：fegabg，即，解得：eg=3.2米；答：此时小明的影长为3.2米【点评】本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键21两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率 ba12341（1，2）234（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验试验中标号为1的面着地的数据如下：试验总次数50100150200250500“标号1”的面着地的次数1526344863125“标号1”的面着地的频率0.30.260.230.24请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？【考点】利用频率估计概率【分析】（1）根据题意先在表格内列举出所有情形，再用两次着地的面点数相同的情况数除以总情况数即可；（2）用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标号1”的面着地的频率，再利用频率估计概率即可估计“标号1的面着地”的概率【解答】解：（1）填表如下：ba12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），所以，两次着地的面点数相同的概率为=；（2）填表如下：试验总次数50100150200250500“标号1”的面着地的次数1526344863125“标号1”的面着地的频率0.30.260.230.240.25 0.25 由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确22如图，在rtabc中，acb=90，d为ab的中点，aecd，ceab，连接de交ac于点o（1）证明：四边形adce为菱形；（2）证明：de=bc【考点】菱形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）先证明四边形adce是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出cd=ab=ad，即可得出四边形adce为菱形；（2）由菱形的性质得出acde，证出debc，再由ceab，证出四边形bced是平行四边形，即可得出结论【解答】（1）证明：aecd，ceab，四边形adce是平行四边形，acb=90，d为ab的中点，cd=ab=ad，四边形adce为菱形；（2）证明：四边形adce为菱形，acde，acb=90，acbc，debc，又ceab，四边形bced是平行四边形，de=bc【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形bced是平行四边形是解决问题（2）的关键五、解答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分23已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点是（2，3）（1）求出这两个函数的表达式；（2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；（3）直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数解析式确定出图象所经过的点的坐标，再画出图象即可（3）根据图象和交点坐标即可求得【解答】解：（1）由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点是（2，3），得3=2k1，3=解得k1=，k2=6正比例函数y=x；反比例函数y=；（2）画出函数的图象如图：两个函数图象的一个交点的坐标（2，3），猜想另一个交点的坐标（2，3），把（2，3）代入y=成立；（3）由图象可知：比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x2或0x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数和反比例函数的图象，以及函数与不等式的关系，正确画出函数的图象是解题的关键24如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点e到地面的距离ef经测量，支架的立柱bc与地面垂直，即bca=90，且bc=1.5m，点f、a、c在同一条水平线上，斜杆ab与水平线ac的夹角bac=30，支撑杆deab于点d，该支架的边be与ab的夹角ebd=60，又测得ad=1m请你求出该支架的边be及顶端e到地面的距离ef的长度【考点】解直角三角形的应用【分析】过b作bhef于点h，在rtabc中，根据bac=30，bc=1.5，可求得ab的长度，又ad=1m，可求得bd的长度，在rteb