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课时作业24平面向量的概念及其线性运算一、选择题1如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为()a3e2e1 b2e14e2ce13e2 d3e1e22如图，d，e，f分别是abc的边ab，bc，ca的中点，则()a.0b.0c.0d.03在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是()a矩形 b平行四边形c梯形 d以上都不对4非零向量，不共线，且2xy，若(r)，则点q(x，y)的轨迹方程是()axy20 b2xy10cx2y20 d2xy205在abc所在平面上有一点p，满足，则pab与abc的面积之比是()a. b. c. d.6设d，e，f分别是abc的三边bc，ca，ab上的点，且2，2，2，则向量与()a反向平行b同向平行c互相垂直d既不平行也不垂直7已知a，b，c是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形abc的()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心)c重心dab边的中点二、填空题8若|8，|5，则|的取值范围为_9已知1a，2b，则_.10在平行四边形abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_.(用a，b表示)三、解答题11在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，be与cd交于点p，且a，b，用a，b表示.12已知点g是abo的重心，m是ab边的中点(1)求；(2)若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.参考答案一、选择题1c解析：如图所示，abe13e2.2a解析：，得0.3c解析：由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形abcd是梯形4a解析：，得()，即(1).又2xy，x22，y2，消去得xy2.5a解析：，2，a，p，c三点共线，且p为ac的三等分点，.6a解析：由题意，得，.又2，所以2()所以.同理，得，.将以上三式相加，得.7b解析：设ab的中点为m，则，(2)，即32，也就是2，p，m，c三点共线，且p是cm靠近c点的一个三等分点二、填空题83,13解析：|，|3|13.9ab解析：()a(ba)ab.10(ba)解析：如图所示，连接bd，设bd与ac交于点o.由3可知n为oc的中点又m是bc的中点，()(ba)三、解答题11解：取ae的三等分点m，使|am|ae|，连接dm.设|am|t，则|me|2t.又|ae|ac|，|ac|12t，|ec|9t，且dmbe.()ab.12(1)解：2，又2，0.(2)证明：显然(ab)因为g是abo的重心，所以(ab)由p，g，q三点共线，得，所以，有且只有一个
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