山东省济宁市汶上一中高一数学10月月考新人教版.doc

汶上一中20132014学年高一10月月考数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知全集u0,1,2,3,4,5，集合m0,3,5，n1,4,5，则集合m(un)等于()a5 b0,3 c0,2,5 d0,1,3,4,52满足a1,11,0,1的集合a共有()a2个 b4个 c8个 d16个3.集合|20的解集为r，则m的取值范围是_15若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是_16已知函数在区间上是单调函数，实数的取值范围_三解答题（共6题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)设全集ur，ax|x2，bx|1x2时，yf(x)的图象是顶点在p(3,4)，且过点a(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域21(本小题满分12分)扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x125y1.51.81.5(1)求y与x的函数关系式；(2)如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润s最大22. (本小题满分12分) 已知函数x24xa3，g(x)mx52m(1)若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；(2)当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；(3)若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间d，是否存在常数t，使区间d的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）参考答案:1-5 bbbaa 6-10 ddbdd 11-12 bb13-3,1,3,4,6 132m2 14 16.或时17解：(1)abx|x2x|1x3x|2x3，u(ab)x|x2或x3(2)(ua)(ub)x|3x2x|x1或x3x|x2或x3(3)abx|x2x|1x3x|x118.(1) 解：是奇函数，对定义域内任意的，都有 -1分令得，即当时， 又当时，此时 -5分故 (2) 解：函数在区间上是减函数，下面给予证明 设，则 ，即 故函数在区间上是减函数 19（1）。当时， f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，要使对任意xr恒成立，即恒成立，有，即恒成立，20解：(1)由条件可得当x2时，函数解析式可以设为f(x)a(x3)24，又因为函数f(x)过点a(2,2)，代入上述解析式可得2a(23)24，解得a2.故当x2时，f(x)2(x3)24.当x2，又因为函数f(x)为r上的偶函数，所以f(x)f(x)2(x3)24.所以当x(，2)时，函数的解析式为f(x)2(x3)24.(2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在0，)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可又因为f(x)所以函数f(x)的图象如图所示(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域为(，421解：(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为yax2bxc(a0)(x0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以解得所以所求函数的解析式为yx2x1，(x0)(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(32)10y万元，由题意得s10y(32)x10(x2x1)xx25x10(x)2(x0)当x时，smax.即当投入2.5万元广告费时，年利润最大22.解：(1)：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 (2)若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为(3)由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大