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镇江实验高级中学高中数学教案(选修4 - 2)【矩阵与变换】2.2.4几种常见变换-旋转变换教学目标：1、知识与技能：掌握旋转变换的矩阵表示与几何意义2、过程与方法：通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3、情感态度与价值观：将三角函数与矩阵结合起来，体现知识的螺旋上升。重点难点：1、教学重点：旋转变换。2、教学难点：旋转矩阵的导出。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】假设电风扇的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如图所示.已知电风扇叶片上一点P(x,y)，它绕中心O旋转角到另外一点P(x,y)，因此旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做一个几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？不妨设OP与x轴正方向的夹角为，|OP|=r，则有从而有即T：合作学习、形成概念矩阵通常叫做旋转矩阵，对应的变换称做旋转变换，其中的角叫做旋转角，点O叫做旋转中心.说明旋转变换只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状.恒等变换、伸压变换、反射变换这三个变换中还有哪些变换，只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状？反射变换恒等变换与旋转变换的关系是什么？0反射变换与旋转变换的关系是什么？绕定点作旋转180的变换相当于关于定点作中心反射变换.我们学过那部分知识与旋转有联系？复数学以致用、深化概念【例1】已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.解由题意，得旋转矩阵因此，矩形ABCD在矩阵M的作用下变成了矩形ABCD，其中点A(0,0),B(0,2),C(1,2),D(1,0)，如图所示.【变式】已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转30后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.【解】由题意，得旋转矩阵因此，矩形ABCD在矩阵M的作用下变成了矩形ABCD，其中点A(0,0), 如图所示.【评析】：【例2】已知曲线y24x绕原点逆时针旋转90后所得到的曲线C，求曲线的方程.【解】由题意，得旋转矩阵设P(x0,y0)为曲线y24x上的任一点，它在矩阵作用下变换变为点P(x0,y0)，则有，故 从而曲线y24x在矩阵作用下变成曲线【评析】：
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