新课程高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑、排列组合与二项式定理.doc

用心 爱心 专心 集合与简易逻辑 排列组合与二项式定理集合与简易逻辑 排列组合与二项式定理 一 选择题 1 2009年广东卷文 已知全集U R 则正确表示集合 1 0 1 M 和 2 0Nx xx 关系的韦恩 Venn 图是 答案 B 解析 由 2 0Nx xx 得 1 0 N 则N M 选B 2 2009浙江理 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 0 1 xx B 0 1 xx C 0 x x D 1 x x 答案 B 解析 对于 1 U C Bx x 因此 U AB 01 xx 3 2009浙江理 已知 a b是实数 则 0a 且 0b 是 0ab 且 0ab 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 对于 0a 且 0b 可以推出 0ab 且 0ab 反之也是成立的 4 2009浙江理 已知 a b是实数 则 0a 且 0b 是 0ab 且 0ab 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 答案 C 解析 对于 0a 且 0b 可以推出 0ab 且 0ab 反之也是成立的 5 2009浙江理 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 0 1 xx B 0 1 xx C 0 x x D 1 x x 答案 B 解析 对于 1 U C Bx x 因此 U AB 01 xx 6 2009浙江文 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 0 1 xx B 0 1 xx C 0 x x D 1 x x 7 B 命题意图 本小题主要考查了集合中的补集 交集的知识 在集合的运算考查对于 集合理解和掌握的程度 当然也很好地考查了不等式的基本性质 解析 对于 1 U C Bx x 因此 U AB 01 xx 8 2009浙江文 0 x 是 0 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 A 命题意图 本小题主要考查了命题的基本关系 题中的设问通过对不等关系的分析 考 查了命题的概念和对于命题概念的理解程度 解析 对于 0 x 0 x 反之不一定成立 因此 0 x 是 0 x 的充分而不必 要条件 9 2009山东卷理 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则的值为 a A 0 B 1 C 2 D 4 解析 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB 2 16 4 a a 4a 故选D 答案 D 用心 爱心 专心 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本 题属于容易题 10 2009山东卷文 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则的值为 a A 0 B 1 C 2 D 4 解析 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB 2 16 4 a a 4a 故选D 答案 D 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本 题属于容易题 11 2009广东卷理 已知全集 集合和 11 E G 11 DCC D 的关系的韦恩 Venn 图如图1所示 则阴影部分所示的集 FGAE 合的元素共有 A 3个 B 2个 C 1个 D 无穷多个 解析 由得 则 有2个 选B 11 DCC D 31 x 3 1 NM 12 2009安徽卷理 若集合 21 21 3 0 3 x AxxBx x 则A B是 A 1 123 2 xxx 或 B 23xx C 1 2 2 xx D 1 1 2 xx 解析 集合 1 12 3 2 AxxBx xx 或 1 1 2 ABxx 选D 13 2009安徽卷文 若集合 则是 用心 爱心 专心 A 1 2 3 B 1 2 C 4 5 D 1 2 3 4 5 解析 解不等式得 1 3 2 Axx 1 5Bx xNx 1 2AB 选B 答案 B 14 2009安徽卷文 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 易得a bcd 且 且 时必有a cbd 若a cbd 时 则可能有a dcb 且 且 选 A 答案 A 15 2009天津卷文 设的 是 则 xxxRx 3 1 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为 显然条件的集合小 结论表示的集合大 由集合的 1 1 0 3 xxx解得 包含关系 我们不难得到结论 考点定位 本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题 考查逻辑推理能 力 16 2009福建卷理 已知全集U R 集合 2 20 Ax xx 则 UA 等于 A x 0 x 2 B x 0 x 2 C x x2 D x x 0或x 2 答案 A 解析 计算可得 0Ax x 或 2x 02CuAxx 故选A 17 2009辽宁卷文 已知集合M x 3 x 5 N x x 5或x 5 则M N A x x 5或x 3 B x 5 x 5 用心 爱心 专心 C x 3 x 5 D x x 3或x 5 解析 直接利用并集性质求解 或者画出数轴求解 答案 A 18 2009辽宁卷文 下列4个命题 1 11 0 23 xx px 2 0 1 px 1 2x 1 3x 3 1 p 0 2 x x 1 2x 4 11 0 32 x px 1 3x 其中的真命题是 A 13 p p B 14 p p C 23 pp D 24 pp 解析 取x 1 2 则 1 2x 1 1 3x log32 1 p2正确 当x 0 时 1 2 x 1 而 1 3x 1 p4正确3 1 答案 D 19 2009辽宁卷理 已知集合M x 3 x 5 N x 5 x0 B 存在 0 x R 0 2x 0 C 对任意的x R 2 x 0 D 对任意的x R 2x 0 考点定位 本小考查四种命题的改写 基础题 解析 由题否定即 不存在 使 故选择D Rx 002 0 x 23 2009福建卷文 若集合 0 3Ax xBx x 则 AB 等于 A 0 x x B 0 3 xx C 4 x x D R 解析解析解析 本题考查的是集合的基本运算 属于容易题 解法1 利用数轴可得容易得答案B 解法2 验证法 去X 1验证 由交集的定义 可知元素1在A中 也在集合B中 故选B 24 2009年上海卷理 是 实系数一元二次方程有虚根 的 22 a01 2 axx A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 答案 A 解析 4 0时 2 2 因为是 2 2 的必要不充分条 2 aa 22 aa 件 故选A 25 2009广东卷理 2010年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五名 志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和小赵只能 从事前两项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 A 36种 B 12种 C 18种 D 48种 解析 分两类 若小张或小赵入选 则有选法 24 3 3 1 2 1 2 ACC 若小张 小赵都入选 则有 选法 12 2 3 2 2 AA 共有选法36种 选A 26 2009浙江卷理 在二项式 25 1 x x 的展开式中 含 4 x 的项的系数是 A 10 B 10 C 5 D 5 答案 B 解析 对于 2 510 3 155 1 1 r rrrrr r TCxC x x 对于10 34 2rr 则 4 x 的项 的系数是 22 5 1 10C 27 2009辽宁卷理 从5名男医生 4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队 要求其中 男 女医生都有 则不同的组队方案共有 A 70种 B 80种 C 100种 D 140种 解析 直接法 一男两女 有C51C42 5 6 30种 两男一女 有C52C41 10 4 40种 共计70 种 间接法 任意选取C93 84种 其中都是男医生有C53 10种 都是女医生有C41 4种 于 是符合条件的有84 10 4 70种 答案 A 二 填空题 用心 爱心 专心 1 2009 年上海卷理 已知集合 1Ax x Bx xa 且A BR 则实数 a 的取值范围是 答案 a 1 解析 因为A B R 画数轴可知 实数a必须在点1上或在1的左边 所以 有a 1 2 2009上海卷文 已知集体A x x 1 B x a 且A B R 则实数a的取值范围是 答案 a 1 解析 因为A B R 画数轴可知 实数a必须在点1上或在1的左边 所以 有a 1 3 2009天津卷文 设全集 若 1lg xNxBAU 则集合B 4 3 2 1 0 12 nnmmBCA U 答案 2 4 6 8 解析 9 8 7 6 5 4 3 2 1 BAU 9 7 5 3 1 BCA U 8 6 4 2 B 考点定位 本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力 4 2009宁夏海南卷理 7名志愿者中安排6人在周六 周日两天参加社区公益活动 若每天 安排3人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 解析 33 74 140C C 答案 140 5 2009天津卷理 用数字0 1 2 3 4 5 6组成没有重复数字的四位数 其中个位 十 位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个 用数字作答 考点定位 本小题考查排列实际问题 基础题 解析 个位 十位和百位上的数字为3个偶数的有 90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 CACAC 种 个位 十位 和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有 234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 CACCCAC 种 所以共有 32423490 个 6 2009浙江卷理 观察下列等式 153 55 22CC 用心 爱心 专心 15973 999 22CCC 15913115 13131313 22CCCC 1591317157 1717171717 22CCCCC 由以上等式推测到一个一般的结论 对于 nN 15941 41414141 n nnnn CCCC 答案 4121 212 n nn 解析 这是一种需类比推理方法破解的问题 结论由二项构成 第二项前有 1 n 二项 指 数分别为 4121 2 2 nn 因此对于 nN 15941 41414141 n nnnn CCCC 4121 212 n nn 7 2009浙江卷理 甲 乙 丙3人站到共有7级的台阶上 若每级台阶最多站2人 同一 级台阶上的人不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 答案 336 解析 对于7个台阶上每一个只站一人 则有 3 7 A 种 若有一个台阶有2人 另一个是1人 则共有 12 37 C A 种 因此共有不同的站法种数是336种 8 2009浙江卷文 有20张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 1k k 其中 0 1 2 19k 从这20张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数字之和 例如 若取到 标有9 10的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 0 10 不小于14 为A 则 P A 用心 爱心 专心 1 4 命题意图 此题是一个排列组合问题 既考查了分析问题 解决问题的能力 更侧重于 考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 解析 对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况 即7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 而基本事件有20种 因此 P A 1 4 9 2009年上海卷理 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者 若用 随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数 则数学期望 E 结果用最 简分数表示 答案 4 7 解析 可取0 1 2 因此P 0 21 10 2 7 2 5 C C P 1 21 10 2 7 1 2 1 5 C CC P 2 21 1 2 7 2 2 C C E 0 21 1 2 21 10 1 21 10 4 7 内部资料 仅供参考 内部资料 仅供参考 内部资料 仅供参考 9JWKffwvG tYM Jg 6a CZ7H dq8KqqfHVZFedswSyXTy QA9wkxFyeQ djs XuyUP2kNXpRWXmA UE9aQ Gn8xp R 849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5ux Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmUE9aQ Gn8xp R 849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5ux Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z8vG tYM Jg 6a CZ7H dq8KqqfHVZFedswSyXTy QA9wkxFyeQ djs XuyUP2kNXpRWXmA UE9aQ Gn8xp R 849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx G89AmUE9aQ Gn8xp R 849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5ux Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z8vG tYM Jg 6a CZ7H dq8KqqfHVZFedswSyXTy QA9wkxFyeQ djs XuyUP2kNXpRWXmA UE9aQ Gn8xp R 849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5ux Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum 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3tnGK8 z89AmYWv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv U 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9 gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv U 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNuGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5ux Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 3tnGK8 z89AmYWv 3tnGK8 z89AmYWpazadNu KN MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK zn Mz849Gx Gjqv UE9wEwZ Qc UE qYp Eh5pDx2zVkum gTXRm6X4NGpP vSTT ksv 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