高中数学 第二章 平面向量 2.1.4 数乘向量课件 新人教B版必修4.ppt_第1页
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第二章 平面向量 学习目标 1 了解数乘向量的概念 并理解这种运算的几何意义 2 理解并掌握向量数乘的运算律 会运用向量数乘运算律进行向量运算 2 1向量的线性运算2 1 4数乘向量 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 已知非零向量a 作出a a a和 a a a 你能说明它们与向量a之间的关系吗 答 2 已知非零向量a 你能说明实数 与向量a的乘积 a的几何意义吗 答 a仍然是一个向量 当 0时 a与a的方向相同 当 0时 a与a的方向相反 当 0时 a 0 方向任意 a a 预习导引 1 数乘向量 1 定义 一般地 实数 与向量a的乘积是一个 记作 a 2 规定 a a 若a 0 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a 向量 相同 相反 0 3 几何意义 a中的实数 叫做向量a的 a可以看作是把向量a沿着a的方向 0时 或a的反方向 0时 扩大或缩小倍得到 系数 2 数乘向量的运算律数乘向量运算满足下列运算律 设 为实数 则 1 a 2 a 3 a b 分配律 特别地 我们有 a a a a b a b a a a a b 3 向量的线性运算向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量a b以及任意实数 1 2 恒有 1a 2b 1a 2b 要点一数乘向量的运算例1化简下列各式 1 2 3a 2b 3 a 5b 5 4b a 解原式 6a 4b 3a 15b 20b 5a 14a 9b 规律方法向量的初等运算类似于实数的运算 其化简的方法与代数式的化简类似 可以进行加 减 数乘等运算 也满足运算律 可以进行去括号 移项 合并同类项等变形手段 规律方法对数乘运算的理解 关键是对实数的作用的认识 0时 a与a同向 模是 a 的 倍 0时 a与a反向 模是 a 的 倍 0时 a 0 c 答案a 1 2 3 4 1 若3x 2 x a 0 则向量x等于 b 1 2 3 4 b 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 课堂小结 1 实数与向量可以进行数乘运算 但不能进行加 减运算
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