山东省济宁市金乡县第二中学高三数学4月质量检测试题 理.doc

2015届山东省济宁市金乡县第二中学高三4月质量检测数学（理）试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共150分。其中第ii卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 （选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1集合，,则等于 a bcd 2若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 a-6 b13 c d 3“是函数在区间内单调递增”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4表示不同直线，m表示平面，给出四个命题：若m，m，则 或相交或异面；若m，则m；，则；m，m，则。其中正确命题为a b c d5读下侧程序框图，该程序运行后输出的a值为 a b c d6一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为a b c d7已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为a b c d8设函数，则下列结论正确的是 a的图像关于直线对称 b的图像关于点对称c把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 d的最小正周期为，且在上为增函数9在的展开中，的幂指数是整数的项共有a6项 b5项 c4项 d3项 10如图，边长为2的正方形abcd中，点e，f分别是边ab，bc的中点aed，ebf，fcd分别沿de，ef，fd折起，使a，b，c三点重合于点a,若四面体aefd的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 a b c d11已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，当时，log2x，则在内满足方程的实数为a b c d 12若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是 a b c d 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13设变量x, y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。14已知直角abc中, ab=2，ac=1，d为斜边bc的中点，则向量在上的投影为 。15已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列， 的面积，则实数的值为 。16给出下列命题： 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 在进制计算中， ； 若，且，则； “”是“函数的最小正周期为4”的充要条件； 设函数的最大值为m，最小值为m，则mm=4027，其中正确命题的个数是 个。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，（i）求数列的通项公式；（ii）设log2an1 ，求数列的前项和。18（本小题满分12分）如图1，在abc中，bc=3，ac=6，c=90，且debc，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1dcd，如图2。（i）求证：bc平面a1dc；（ii）若cd = 2，求be与平面a1bc所成角的正弦值。 19（本小题满分12分）为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题a有四个选项，问题b有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题a可获奖金元，正确回答问题b可获奖金元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大20（本小题满分12分）已知椭圆c: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（i）求椭圆c的方程；（ii）若过点m（2，0）的直线与椭圆c交于两点a和b，设p为椭圆上一点，且满足（o为坐标原点），当 时，求实数t取值范围。21（本小题满分12分）已知函数（i）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;（ii）若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且 ，（，） 证明：对任意的正整数n, 当时，有请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2b铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，pa为o的切线，a为切点，pbc是过点o的割线，pa=10，pb=5。 求：（i）o的半径；（ii）sinbap的值。 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆c的参数方程为（为参数），点q的极坐标为。（i）化圆c的参数方程为极坐标方程；（ii）直线过点q且与圆c交于m，n两点，求当弦mn的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（i）求不等式的解集；（ii）若不等式有解，求实数的取值范围。2015届山东省济宁市金乡县第二中学高三4月质量检测数学（理）试题参考答案一、选择题112：cacdc accbb cd 填空题139； 14； 15； 164三、解答题：解答题的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！17解：（） 当时， 1分当时， 3分即：，数列为以2为公比的等比数列 5分 6分（） 7分 9分两式相减，得 11分 12分18解：（）de ，de/bc， bc 2分又，ad 4分（）以d为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系d-xyz 5分说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可在直角梯形cdeb中，过e作efbc，ef=2，bf=1，bc=36分b（3，0，-2）e（2，0，0）c（0，0，-2）a1（0，4，0） 8分 9分设平面a1bc的法向量为 令y=1,10分 设be与平面a1bc所成角为， 12分19解：（）该参与者随机猜对问题a的概率随机猜对问题b的概率 1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题a，再回答问题b，参与者获奖金额的可能取值为，2分则， 3分数学期望 5分先回答问题b，再回答问题a，参与者获奖金额的可能取值为，6分则， 9分数学期望 10分于是，当时，即先回答问题a，再回答问题b，参与者获奖金额的期望值较大；当时，无论是先回答问题a，再回答问题b，还是先回答问题b，再回答问题a，参与者获奖金额的期望值相等；当时，即先回答问题b，再回答问题a，参与者获奖金额的期望值较大 12分20解：（） 由题意知，短半轴长为：， 1分，即， 2分故椭圆的方程为： 3分（）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，4分设，由得，5分，解得 6分，解得， 7分点在椭圆上， 8分， 10分，或，实数取值范围为 12分21解：（） 函数的定义域是 因为所以有所以 1分 2分1当时，恒成立，所以函数在上单调递减; 3分2当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以 且时不恒为0 4分若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以 综上，函数在定义域内单调时的取值范围是 5分（）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以 6分令 说明：此处可有多种构造函数的方法，所以7分 常均需要讨论是奇数还是偶数当是偶数时，因为所以 可参照答案所示 每种情况酌情赋23分所以所以即函数在单调递减所以，即 9分当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以10分又因为时所以所以即函数在单调递减 11分所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有12分22（）因为pa为o的切线，所以,又由pa=10，pb=5，所以pc=20，bc=20-5=15 2分因为bc为o的直径，所以o的半径为75 4分 （）pa为o的切线，acb=pab, 5分又由p=p, pabpca, 7分设ab=k，ac=2k, bc为o的直径，abac 8分sinbap=sinacb=