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小题专项集训(十六)计数原理(时间:40分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1(2013西安模拟)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是()a24 b48 c72 d96解析a2aaaaaa48.答案b2从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有()a70种 b80种 c100种 d140种解析分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类,从而组队方案共有cccc70种故选a.答案a3式子2c4c8c(2)nc等于()a(1)n b(1)n1c3n d3n1解析由二项式展开式的特点,知2c4c8c(2)nc(12)nc(1)n1.答案b4(2013洛阳模拟)如图,用6种不同的颜色把图中a、b、c、d四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有()a400种 b460种c480种 d496种解析从a开始,有6种方法,b有5种,c有4种,d、a同色1种,d、a不同色3种,不同涂法有654(13)480(种),故选c.答案c5若(x3y)n展开式中所有项的系数和等于(7ab)10展开式的二项式系数之和,则n的值等于()a15 b10 c8 d5解析令xy1,得(x3y)n展开式中所有项的系数和为4n,(7ab)10展开式中所有项的二项式系数之和为210,故4n210,即n5.答案d6(2013汕头模拟)三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有()a6种 b8种 c10种 d16种解析如下图,甲第一次传给乙时有5种方法,同理,甲传给丙也可以推出5种情况,综上有10种传法,故选c.答案c7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()a20种 b30种 c40种 d60种解析分三类:甲在周一,共有a种排法;甲在周二,共有a种排法;甲在周三,共有a种排法;aaa20.答案a8从3,2,1,1,2,3中任取三个不同的数作为双曲线ax2by2c的系数,则一共可以确定不同的双曲线的条数为()a72 b36 c24 d120解析取出的三个数要能成为双曲线的系数,则a,b异号即可,先取a,b,则有cca种取法,再取c,有c种取法,但a,b,c和a,b,c表示同一双曲线,故所确定的不同的双曲线的条数为36.答案b9对于二项式n的展开式(nn*)四位同学作出四种判断:存在nn*展开式中有常数项对任意nn*展开式中没有常数项对任意nn*展开式中没有x的一次项存在nn*展开式中有x的一次项上述判断中正确的是()a与 b与 c与 d与解析tr1cxrnx3rcx4rn,令4rn0,n4r,(r0,1,2,n)时存在常数项,存在,如r1,n4,故正确令4rn1,n4r1(r0,1,2n)如:r1,n3,存在,故正确答案c10若(12x)2 014a0a1xa2 014x2 014(xr),则的值为()a2 b0 c1 d2解析观察所求数列和的特点,令x可得a00,所以a0,再令x0可得a01,因此1.答案c二、填空题(每小题5分,共25分)11从0、2、4中取一个数字,从1、3、5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则不同的三位数有_个解析第一类:取0时,从1,3,5中取出1个放在百位,再取一个与0全排列共有cca12个,第二类:不取0时共有cca36个,共有123648个答案4812安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是_(用数字作答)解析分两种情况:(1)不最后一个出场的歌手第一个出场,有a种排法;(2)不最后一个出场的歌手不第一个出场,有aaa种排法,故共有78种不同排法答案7813有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有_种(用数字作答)解析由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有a840(种)答案84014甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是_(用数字作答)解析当每个台阶上各站1人时有ac种站法,当两个人站在同一个台阶上时有ccc种站法,因此不同的站法种数有acccc210126336(种)答案3361
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