【三维设计】高中数学 第1部分 第二章 阶段质量检测 北师大版必修4.doc

【三维设计】高中数学 第1部分 第二章 阶段质量检测 北师大版必修4(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且ab，则x()a9b6c5 d3解析：ab，432x0，解得x6.答案：b2下列说法正确的是()a两个单位向量的数量积为1b若abac，且a0，则bcc d若bc，则(ac)bab解析：a中，两向量的夹角不确定，故a错；b中，若ab，ac，b与c反方向，则不成立，故b错；c中，应为，故c错；d中，因为bc，所以bc0，所以(ac)babcbab，故d正确答案：d3已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()a1 b.c2 d4解析：因为2ab与b垂直，所以(2ab)b0，即(3，n)(1，n)3n20.解得n.所以a(1，)所以|a|2.答案：c4下列等式恒成立的是()a 0b c(ab)ca(bc)d(ab)cacbc解析： 0， ，故选项a、b不正确；由平面向量数量积的运算性质知c不正确，d正确答案：d5已知a(4,6)，b，有下列向量：a；b；c；d(7,9)其中，与直线ab平行的向量是()a bc d解析：，与直线ab平行的向量是.答案：c6在abc中，c， b.若点d满足2，则()a.bc b.cbc.bc d.bc解析：依题意有()(cb)b(cb)bc.答案：a7已知向量a(2,1)，b(3,4)，则向量a在b方向上的射影为()a. b.c d解析：射影为|a|cos .答案：d8已知点a(1，2)，若向量与a(2,3)同向，| |2，则点b的坐标为()a(5,4) b(4,5)c(5，4) d(5，4)解析：由a，0知(2，3)又由| |2，得2，所以点b的坐标为(5,4)答案：a9已知向量(2,0)， (2,2)， (1，3)，则和的夹角为()a. b.c. d.解析：由题意，得(1，1)，则| |，| |2， 2，cos ， .又0， ， .答案：a10设向量a、b、c满足abc0，且ab0，|a|3，|c|4，则|b|()a5 b.c. d7解析：由abc0，得c(ab)，又ab0，c2(ab)2a22abb2a2b2，|b|2|c|2|a|242327，即|b|.答案：b二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11已知a(1,2)，b(4,4)，c(3，6)，且cxayb(x，yr)，则xyxy_.解析：由题意得解得所以xyxy3.答案：312已知向量a，b满足：|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为_解析：a(ba)2，|a|1，ab3.又|b|6，设a与b的夹角为，则cos ，夹角为.答案：13已知a(1,1)，b(1,0)，c满足ac0，且|a|c|，bc0，则c为_解析：设c(x，y)由ac0，得xy0.再由|a|c|，得x2y22.由，得或又bc0，x0，c(1，1)答案：(1，1)14在abc中，已知| | |2，且2，则这个三角形的形状为_解析：| | |cos a4cos a2，cos a.0a，a.又由题意，得abac，该三角形为等边三角形答案：等边三角形三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知|a|2|b|2，且向量a在向量b的方向上的射影的数量为1，求：(1)a与b的夹角；(2)(a2b)b.解：(1)由题意知，|a|2，|b|1，|a|cos 1，ab|a|b|cos |b|1，cos .由于0，即为所求(2)(a2b)bab2b2123.16(本小题满分12分)已知abc三个顶点的坐标分别为a(3,4)，b(0,0)，c(c,0)(1)若0，求c的值；(2)若c5，求cos a的值解：(1) (3，4)， (c3，4)由0，可得3(c3)16253c0，所以c.(2)(3，4)，(c3，4)(2，4)，cos a.17(本小题满分12分)已知a(1,0)，b(2,1)(1)求|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解：(1)a3b(1,0)3(2,1)(7,3)，|a3b|.(2)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a3b(7,3)(kab)(a3b)，7(1)(k2)3.解得k，kab(a3b)，两向量反向18(本小题满分14分)已知三个点a(2,1)，b(3,2)，d(1，4)(1)求证：abad；(2)要使四边形abcd为矩形，求点c的坐标以及矩形abcd两对角线所夹锐角的余弦值解：(1)证明：a(2,1)，b(3,2)，d(1,4)，(1,1)， (3,3)又1(3)130，即abad.(2)，四边形abc