江苏省无锡市江阴市长泾片九年级数学下学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省无锡市江阴市长泾片2016届九年级数学下学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1的相反数是（）abc2015d20152嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星将于2013年下半年择机发射奔向距地球1500000km的深空用科学记数法表示1500000为（）a1.5106b0.15107c1.5107d151063下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a2个b3个c4个d5个4下列调查适合作抽样调查的是（）a了解江苏教育节目“服务到家”栏目的收视率b了解某甲型h1n1确诊病人同机乘客的健康状况c了解某班每个学生家庭电脑的数量d企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查5将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（）a43b47c30d606将等腰直角三角形aob按如图所示放置，然后绕点o逆时针旋转90至aob的位置，点b的横坐标为2，则点a的坐标为（）a（1，1）b（）c（1，1）d（）7如图，直线mn与o相切于点m，me=ef且efmn，则e的大小等于（）a75b60c45d308如图，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc=（）a35b45c50d559如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd10如图，在x轴正半轴上依次截取oa1=a1a2=a2a3=an1an（n为正整数），过点a1、a2、a3、an分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x0）交于点p1、p2、p3、pn，连接p1p2、p2p3、pn1pn，过点p2、p3、pn分别向p1a1、p2a2、pn1an1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）abcd二、填空题（每空2分，共16分）11在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米12分解因式：ax29a=13函数y=中，自变量x的取值范围是14如图，电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a、b、c都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是15不等式组的解集为16如图，acb=90，d为ab的中点，连接dc并延长到e，使ce=cd，过点b作bfde，与ae的延长线交于点f若ab=6，则bf的长为17如图，abc中，bac=60，abc=45，ab=2，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab，ac于e，f，连接ef，则线段ef长度的最小值为18如图，已知平面直角坐标系中，直线y=kx（k0）经过点（a， a）（a0）线段bc的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（b、c均与原点o不重合）滑动，且bc=2，分别作bpx轴，cp直线y=kx，交点为p，经探究在整个滑动过程中，p、o两点间的距离为定值三、解答题（本大题共10小题，共84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算：|2|+20150（）1+3tan30+20先化简，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值21解方程（组）：（1）（2）22州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？23在33的方格纸中，点a、b、c、d、e、f分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从a、d、e、f四个点中任意取一点，以所取的这一点及点b、c为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从a、d、e、f四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点b、c为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）24某校运动会需购买a，b两种奖品，若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元（1）求a、b两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买a、b两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且a种奖品的数量不大于b种奖品数量的3倍，设购买a种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值25如图1，在abc中，b=90，a=30，ac=2（1）将abc绕点c顺时针旋转120得abc求点b旋转经过的路径长；求线段bb的长；（2）如图2，过点c作ac的垂线与ab的延长线交于点d，将acd绕点c顺时针旋转90得acd在图2中画出线段ad绕点c旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积26如图，以o为圆心的弧度数为60，boe=45，daob，ebob（1）求的值；（2）若oe与交于点m，oc平分boe，连接cm说明cm为o的切线；（3）在（2）的条件下，若bc=1，求tanbco的值27如图，已知抛物线经过点a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线的解析式；（2）若点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，且以a，o，d，e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；（3）p是抛物线上第二象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p使得以点p，m，a为顶点的三角形与boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由28已知o为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点a（x1，0），b（x2，0），与y轴交于点c，且o，c两点间的距离为3，x1x20，|x1|+|x2|=4，点a，c在直线y2=3x+t上（1）求点c的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为p，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与p有公共点时，求2n25n的最小值2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1的相反数是（）abc2015d2015【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，据此作答【解答】解：的相反数是故选：b2嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星将于2013年下半年择机发射奔向距地球1500000km的深空用科学记数法表示1500000为（）a1.5106b0.15107c1.5107d15106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1 500 000=1.5106，故选：a3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a2个b3个c4个d5个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：图形（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意；图形（2）是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；图形（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意；图形（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意图形（5）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形不符合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个故选b4下列调查适合作抽样调查的是（）a了解江苏教育节目“服务到家”栏目的收视率b了解某甲型h1n1确诊病人同机乘客的健康状况c了解某班每个学生家庭电脑的数量d企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可【解答】解：了解江苏教育节目“服务到家”栏目的收视率适合作抽样调查，a正确；了解某甲型h1n1确诊病人同机乘客的健康状况适合全面调查，b错误；了解某班每个学生家庭电脑的数量适合全面调查，c错误；企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查适合全面调查，d错误；故选：a5将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（）a43b47c30d60【考点】平行线的性质【分析】如图，延长bc交刻度尺的一边于d点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到rtcde中，利用内角和定理求解【解答】解：如图，延长bc交刻度尺的一边于d点，abde，=edc，又ced=43，ecd=90，=edc=90ced=9043=47，故选b6将等腰直角三角形aob按如图所示放置，然后绕点o逆时针旋转90至aob的位置，点b的横坐标为2，则点a的坐标为（）a（1，1）b（）c（1，1）d（）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】过点a作acob于c，过点a作acob于c，根据等腰直角三角形的性质求出oc=ac，再根据旋转的性质可得oc=oc，ac=ac，然后写出点a的坐标即可【解答】解：如图，过点a作acob于c，过点a作acob于c，aob是等腰直角三角形，点b的横坐标为2，oc=ac=2=1，aob是aob绕点o逆时针旋转90得到，oc=oc=1，ac=ac=1，点a的坐标为（1，1）故选c7如图，直线mn与o相切于点m，me=ef且efmn，则e的大小等于（）a75b60c45d30【考点】切线的性质【分析】连接om，om的反向延长线交ef于点c，由直线mn与o相切于点m，根据切线的性质得ommn，而efmn，根据平行线的性质得到mcef，于是根据垂径定理有ce=cf，再利用等腰三角形的判定得到me=mf，易证得mef为等边三角形，所以e=60【解答】解：连接om，om的反向延长线交ef于点c，如图，直线mn与o相切于点m，ommn，efmn，mcef，ce=cf，me=mf，而me=ef，me=ef=mf，mef为等边三角形，e=60，故选b8如图，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc=（）a35b45c50d55【考点】菱形的性质【分析】延长pf交ab的延长线于点g根据已知可得b，bef，bfe的度数，再根据余角的性质可得到epf的度数，从而不难求得fpc的度数【解答】解：延长pf交ab的延长线于点g在bgf与cpf中，bgfcpf（asa），gf=pf，f为pg中点又由题可知，bep=90，ef=pg（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），pf=pg（中点定义），ef=pf，fep=epf，bep=epc=90，bepfep=epcepf，即bef=fpc，四边形abcd为菱形，ab=bc，abc=180a=70，e，f分别为ab，bc的中点，be=bf，bef=bfe=55，fpc=55故选：d9如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】点p在ab上时，点d到ap的距离为ad的长度，点p在bc上时，根据同角的余角相等求出apb=pad，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【解答】解：点p在ab上时，0x3，点d到ap的距离为ad的长度，是定值4；点p在bc上时，3x5，apb+bap=90，pad+bap=90，apb=pad，又b=dea=90，abpdea，=，即=，y=，纵观各选项，只有b选项图形符合故选：b10如图，在x轴正半轴上依次截取oa1=a1a2=a2a3=an1an（n为正整数），过点a1、a2、a3、an分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x0）交于点p1、p2、p3、pn，连接p1p2、p2p3、pn1pn，过点p2、p3、pn分别向p1a1、p2a2、pn1an1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）abcd【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由oa1=a1a2=a2a3=an1an=1可知p1点的坐标为（1，y1），p2点的坐标为（2，y2），p3点的坐标为（3，y3）pn点的坐标为（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出s1、s2、s3sn1的值，故可得出结论【解答】解：（1）设oa1=a1a2=a2a3=an1an=1，设p1（1，y1），p2（2，y2），p3（3，y3），p4（n，yn），p1，p2，p3bn在反比例函数y=（x0）的图象上，y1=2，y2=1，y3=yn=，s1=1（y1y2）=11=；s1=；（3）s1=1（y1y2）=1（2）=1；s2=1（y2y3）=；s3=1（y3y4）=（）=；sn1=，s1+s2+s3+sn1=1+=故选a二、填空题（每空2分，共16分）11在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是15厘米【考点】极差【分析】根据极差的定义即可求得【解答】解：由题意可知，极差为170155=15（厘米）故答案为：1512分解因式：ax29a=a（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax29a=a（x29），=a（x+3）（x3）故答案为：a（x+3）（x3）13函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，13x0，解得x故答案为：x14如图，电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a、b、c都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为： =故答案为：15不等式组的解集为2x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由式得x2；由式得x3，不等式组的解为2x3故答案为：2x316如图，acb=90，d为ab的中点，连接dc并延长到e，使ce=cd，过点b作bfde，与ae的延长线交于点f若ab=6，则bf的长为8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到cd=ab=3，结合已知条件ce=cd可以求得ed=4然后由三角形中位线定理可以求得bf=2ed=8【解答】解：如图，acb=90，d为ab的中点，ab=6，cd=ab=3又ce=cd，ce=1，ed=ce+cd=4又bfde，点d是ab的中点，ed是afb的中位线，bf=2ed=8故答案为：817如图，abc中，bac=60，abc=45，ab=2，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab，ac于e，f，连接ef，则线段ef长度的最小值为【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】由垂线段的性质可知，当ad为abc的边bc上的高时，直径ad最短，此时线段ef=2eh=20esineoh=20esin60，因此当半径oe最短时，ef最短，连接oe，of，过o点作ohef，垂足为h，在rtadb中，解直角三角形求直径ad，由圆周角定理可知eoh=eof=bac=60，在rteoh中，解直角三角形求eh，由垂径定理可知ef=2eh【解答】解：由垂线段的性质可知，当ad为abc的边bc上的高时，直径ad最短，如图，连接oe，of，过o点作ohef，垂足为h，在rtadb中，abc=45，ab=2，ad=bd=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知eoh=eof=bac=60，在rteoh中，eh=oesineoh=1=，由垂径定理可知ef=2eh=故答案为：18如图，已知平面直角坐标系中，直线y=kx（k0）经过点（a， a）（a0）线段bc的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（b、c均与原点o不重合）滑动，且bc=2，分别作bpx轴，cp直线y=kx，交点为p，经探究在整个滑动过程中，p、o两点间的距离为定值【考点】一次函数综合题【分析】过c作cex轴，垂足为e，设p（x，y），由条件可知coe=60，根据直角三角的性质可分别表示出ce和be的长，在rtbce中，可求得x2+y2的值，则可求得po的长，可得出答案【解答】解：直线y=kx（k0）经过点（a， a），tancob=，cob=60，过点c作cex轴于点e，延长cp交x轴于点f，连接op，如图，则oce=cfe=30，设p点坐标为（x，y）（不妨设点p在第一象限，其他同理可求得），则ob=x，pb=y，在rtpbf中，可得bf=y，of=ob+bf=x+y，在rtocf中，oc=of=，在rtoce中，oe=oc=，则ce=oe=x+y，be=oboe=x=xy，在rtbce中，由勾股定理可得ce2+be2=bc2，（x+y）2+（xy）2=22，整理可求得x2+y2=，op=，即o、p两点的距离为定值，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算：|2|+20150（）1+3tan30+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1（3）+3+2=6+220先化简，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式被除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，除数分母提取公因式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2，选取的数字不为1，0，1，当x=2时，原式=421解方程（组）：（1）（2）【考点】解二元一次方程组；解分式方程【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）由得：2x2y=1，得：y=4，把y=4代入得：x=，原方程组的解为；（2）去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，经检验x=1为方程增根，原方程无解22州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解【解答】解：（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%，所对的圆心角度数=36010%=36，被抽查的学生人数：24040%=600人，8天的人数：60010%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800人23在33的方格纸中，点a、b、c、d、e、f分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从a、d、e、f四个点中任意取一点，以所取的这一点及点b、c为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从a、d、e、f四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点b、c为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定【分析】（1）根据从a、d、e、f四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取d点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从a、d、e、f四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点a、e、b、c为顶点及以d、f、b、c为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率【解答】解：（1）根据从a、d、e、f四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取d点时，所画三角形是等腰三角形，故p（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点a、e、b、c为顶点及以d、f、b、c为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率p=故答案为：（1），（2）24某校运动会需购买a，b两种奖品，若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元（1）求a、b两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买a、b两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且a种奖品的数量不大于b种奖品数量的3倍，设购买a种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设a奖品的单价是x元，b奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出w与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解（1）设a奖品的单价是x元，b奖品的单价是y元，由题意，得，解得：答：a奖品的单价是10元，b奖品的单价是15元；（2）由题意，得w=10m+15=5m+1500，解得：70m75m是整数，m=70，71，72，73，74，75w=5m+1500，k=50，w随m的增大而减小，m=75时，w最小=1125应买a种奖品75件，b种奖品25件，才能使总费用最少为1125元25如图1，在abc中，b=90，a=30，ac=2（1）将abc绕点c顺时针旋转120得abc求点b旋转经过的路径长；求线段bb的长；（2）如图2，过点c作ac的垂线与ab的延长线交于点d，将acd绕点c顺时针旋转90得acd在图2中画出线段ad绕点c旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积【考点】旋转的性质【分析】（1）由旋转的性质可知bcb=120，然后由扇形的弧长公式即可求得点b旋转经过的路径长；由特殊锐角三角函数值可求得bb的长；（2）首先画出图形，然后根据s1=s2，可求得s1+s4的面积，然后再利用扇形面积等边三角形ecd的面积，从而可求得答案【解答】解：（1）ac=2，b=90，a=30，bc=1点b旋转的路径=；如下图所示：在bcb中，cb=cb，bcb=120，acbbsincbe=be=bb=；（2）如图所示： s1=s2，s2+s4=s1+s4=（ac2bc2）=在rtabd中，dc=actan30=，s3=，s2+s3+s4=26如图，以o为圆心的弧度数为60，boe=45，daob，ebob（1）求的值；（2）若oe与交于点m，oc平分boe，连接cm说明cm为o的切线；（3）在（2）的条件下，若bc=1，求tanbco的值【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）求出ob=be，在rtoad中，sinaod=，代入求出即可；（2）求出boc=moc，证bocmoc，推出cmo=obc=90，根据切线的判定推出即可；（3）求出cm=me，mc=bc，求出bc=mc=me=1，在rtmce中，根据勾股定理求出ce=，求出ob=+1，解直角三角形得出tanbco=+1，即可得出答案【解答】解：（1）ebob，boe=45，e=45，e=boe，ob=be，在rtoad中，sinaod=，od=ob=be，=；（2）oc平分boe，boc=moc，在boc和moc中，bocmoc（sas），cmo=obc=90，又cm过半径om的外端，cm为o的切线；（3）由（1）（2）证明知e=45，ob=be，bocmoc，cmme，cmoe，e=45，mce=e=45，cm=me，又bocmoc，mc=bc，bc=mc=me=1，mc=me=1，在rtmce中，根据勾股定理，得ce=，ob=be=+1，tanbco=，ob=+1，bc=1，tanbco=+127如图，已知抛物线经过点a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线的解析式；（2）若点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，且以a，o，d，e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；（3）p是抛物线上第二象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p使得以点p，m，a为顶点的三角形与boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线过a（2，0）及原点可设y=a（x2）x，然后根据抛物线y=a（x2）x过b（3，3），求出a的值即可；（2）首先由a的坐标可求出oa的长，再根据四边形aode是平行四边形，d在对称轴直线x=1右侧，进而可求出d横坐标为：1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分pmacob和pmaboc表示出pm和am，从而表示出点p的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点p的坐标【解答】解：（1）根据抛物线过a（2，0）及原点，可设y=a（x2）（x0），又抛物线y=a（x2）x过b（3，3），3（32）a=3，a=1，抛物线的解析式为y=（x2）x=x22x；（2）若oa为对角线，则d点与c点重合，点d的坐标应为d（1，1）；若oa为平行四边形的一边，则de=oa，点e在抛物线的对称轴上，点e横坐标为1，点d 的横坐标为3或1，代入y=x22x得d（3，3）和d（1，3），综上点d坐标为（1，1），（3，3），（1，3）（3）点b（3，3）c（1，1），boc为直角三角形，cob=90，且oc：ob=1：3，如图1，若pmacob，设pm=t，则am=3t，点p（23t，t），代入y=x22x得（23t）22（23t）=t，解得t1=0（舍），；如图2，若pmaboc，设pm=3t，则am=t，点p（2t，3t），代入y=x22x得（2t）22（2t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，p（3，15）综上所述，点p的坐标为或（3，15）28已知o为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点a（x1，0），b（x2，0），与y轴交于点c，且o，c两点间的距离为3，x1x20，|x1|+|x2|=4，点a，c在直线y2=3x+t上（1