【中考十年】江苏省无锡市2003中考数学试题分类解析汇编专题7 平面几何基础.doc

2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题7：平面几何基础1、 选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有【 】 a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个【答案】b。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5，因此画树状图如下：可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3，4，5。则这样的三角形共有三个。故选b。2. （江苏省无锡市2004年3分）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是【 】a、 b、 c、 d、【答案】c。【考点】中心对称图形，轴对称图形，生活中的旋转现象。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；c、是轴对称图形，也是中心对称图形；d、不是轴对称图形，是中心对称图形。故选c。3. （江苏省无锡市2005年3分）一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】a、圆柱 b、圆锥 c、球 d、长方体【答案】a。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据主视图和左视图为矩形可判断出这个几何体是柱体；根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。故选a。4.（江苏省无锡市2005年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱ac、bc、cd剪开展成平面图形，则所得的展开图是【 】a、 b、 c、 d、【答案】b。【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱锥的图形特点，可得展开图为b。故选b。5.（江苏省无锡市2006年3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是【 】【答案】b。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合的概念可知，a、c、d都是轴对称图形，b不是轴对称图形，故选b。6.（江苏省无锡市2006年3分）现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是【 】a正三角形与正方形b正三角形与正六边形c正方形与正六边形d正方形与正八边形【答案】c。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分别计算即可求出答案：a、正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，成立；b、正六边形的每个内角是120，正三角形的每个内角是60度，2120+260=360，或120+460=3600，成立；c、正方形的每个内角是90，正六边形的每个内角是120，90m+120n=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；d、正方形的每个内角为900，正八边形的每个内角为1350，900+13502=3600，成立。故选c。7.（江苏省无锡市2007年3分）下面四个图案中，是旋转对称图形的是【 】 【答案】d。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转图形的定义可知，a、b、c不是旋转对称图形；d、是旋转对称图形。故选d。8.（江苏省无锡市2007年3分）如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为【 】上面【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到一个长方形里有一个圆，故选c。9.（江苏省无锡市2008年3分）下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是【 】a b c d【答案】d。【考点】轴对称图形，旋转对称图形。【分析】根据轴对称图形和旋转对称的概念求解：a图绕中心旋转120能与原图重合，是旋转对称图形，但不是轴对称图形；b、c既是轴对称图形，又是中心对称图形（属于旋转对称图形）；d仅是轴对称图形，不是旋转对称图形。故选d。10.（江苏省无锡市2008年3分）如图，oab绕点o逆时针旋转800到ocd的位置，已知aob=450，则aod等于【 】【答案】d。【考点】旋转的性质。【分析】旋转中心为点o，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角bod即为旋转角，利用角的和差关系求解：根据旋转的性质可知，d和b为对应点，dob为旋转角，即dob=80，aod=dobaob=8045=35。故选d。11.（江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】a1个b2个c3个d4个【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选b。12.( 江苏省无锡市2010年3分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】【答案】b。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形对照定义，可知a是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；c是中心对称图形，不是轴对称图形；b是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；d既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴。故选b。13.( 江苏省无锡市2011年3分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 【 】 a b c d 【答案】d。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称的定义，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，得出a、b、c选项都关于正方形的某条对角线对称。故选d。14. （2012江苏无锡3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为【 】a6b7c8d9【答案】c。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8。故选c。二、填空题1. （江苏省无锡市2003年2分）命题：“如果ab，那么a2b2”的逆命题是 .【答案】如果a2b2，那么a=b。【考点】命题与定理，逆命题。【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题。所以把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2b2”，故逆命题是如果a2b2，那么a=b。2. （江苏省无锡市2003年3分）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米.为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平分分米需用油漆5克，那么喷涂这个玩具共需油漆 克.【答案】140。【考点】几何体的表面积。【分析】根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量：玩具的表面积为：6（22）+4（11）=28平方分米，喷涂这个玩具共需油漆285=140克。3. （江苏省无锡市2004年2分）如图，已知ab，2=140，则1= .【答案】40。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及对顶角概念即可解答：ab，2=140，3=180140=40。1=3，1=40。4. （江苏省无锡市2005年2分） 如图，p是aob的平分线上的一点，pcao于c，pdob于d，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可）【答案】pc=pd（答案不唯一）。【考点】角平分线的性质。【分析】由已知条件，根据角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等，可得pc=pd（答案不唯一）。5. （江苏省无锡市2005年2分）用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是 . （只需写出一种即可）【答案】正三角形（答案不唯一）。【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】能砖镶嵌成平整的地面的正多边形，其内角应能整除360度，所以，正三角形的每个内角是60，能整除3600，6个能密铺；正方形的每个内角是90，4个能密铺；正六边形的每个内角是120，能整除360，3个能密铺。6. （江苏省无锡市2006年2分）如图所示，图中的1 _。【答案】50。【考点】三角形的外角性质。【分析】由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和得：1=10050=50。7. （江苏省无锡市2006年2分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 _。【答案】9。【考点】多边形内角与外角。【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，由360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数：36040=9，即这个多边形的边数是9。8. （江苏省无锡市2007年2分）八边形的内角和为 度【答案】1080。【考点】多边形内角和定理。【分析】因为n边形的内角和可以表示成（n2）180，所以八边形的内角和为（82）180=1080。9. （江苏省无锡市2007年2分）如图，已知，则 【答案】110。【考点】平行线的性质和邻补角意义。【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义作答：1=70，3=110。又ab，2=3=110。10. （江苏省无锡市2008年2分）五边形的内角和为 【答案】540。【考点】多边形内角和定理。【分析】因为n边形的内角和可以表示成（n2）180，所以五边形的内角和为（52）180=540。11. (江苏省无锡市2011年2分)正五边形的每一个内角都等于 【答案】108。【考点】n边形的内角和。【分析】根据n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（51）18005400，再除以5即得每一个内角。12. (江苏省无锡市2011年2分)如图，在abc中，ab=5cm，ac=3cm，bc的垂直平分线分别交ab、bc于d、e，则 acd的周长为 cm【答案】8。【考点】线段垂直平分线的性质。【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，直接得出结果: acd的周长。13. （2012江苏无锡2分）如图，abc中，c=30将abc绕点a顺时针旋转60得到ade，ae与bc交于f，则afb= 【答案】90。【考点】旋转的性质，三角形外角性质。【分析】根据旋转的性质可知caf=60，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：cfa=c+caf=90。三、解答题1. （江苏省无锡市2003年3分）做一做：用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.【答案】（答案不唯一）：【考点】利用轴对称设计图案。【分析】根据轴对称的定义，结合题意可得答案，注意全面考虑多种情况（答案不唯一）。2. （江苏省无锡市2003年6分）已知：如图，abc中，abac，adbc于点d，e是ad延长线上一点，连be、ce. 求证：bece.【答案】证明： ab=ac，adbc，bd=dc。ad为bc的中垂线。be=ec。【考点】线段垂直平分线的判定和性质。【分析】由ab=ac，adbc得到ad是bc的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等知，be=ce。3. （江苏省无锡市2004年6分）现有足够的22，33的正方形和23的矩形图片a、b、c（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1. 拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠.画图必须保留拼图的痕迹）选取a型、b型两种图片各1块，c型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；选取a型4块，b型图片1块，c型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；选取a型3块，b型图片1块，再选取若干块c型图片，在下面的图3中拼成一个距形. 【答案】解：画图如下： 【考点】作图应用与设计作图。【分析】正方形面积为4+9+26=25，那么新正方形的边长为5 正方形面积为44+9+46=49，那么新正方形的边长为7取a型图片3块，b型图片1块，此时面积为34+9=16，没有相等的边，组成的为不规则的图形，所以应再添加4个6，组成面积和为40的矩形，边长为5，8。4. （江苏省无锡市2005年8分）已知正方形abcd的边长ab=k（k是正整数），正pae的顶点p在正方形内，顶点e在边ab上，且ae=1. 将pae在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边ab、bc、cd、da、ab、连续地翻转n次，使顶点p第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形abcd的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是pae在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，pae沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则pae沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点p第一次回到原来的起始位置.（2）若k=2，则n= 时，顶点p第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n= 时，顶点p第一次回到原来的起始位置.（3）请你猜测：使顶点p第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）. 【答案】解：（1）12。 （2）24；12。（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.。证明如下：正pae的顶点p在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点p第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长n=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数。所以当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.。【考点】分类归纳（图形变化类），正方形的性质，等边三角形的性质。【分析】正pae的顶点p在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点p第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数，由此求出k=1，2，3时n的值。故当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k因此，（1）当k=1时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12。（2）当k=2时，4k，3的最小公倍数是24，故n=24；当k=3时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12。（3）当k是3的倍数时n=4k，当k不是3的倍数时n=12k。5. （江苏省无锡市2006年6分）（1）如图1，己知abc中，abac。试用直尺（不带刻度）和圆规在图l中过点a作一条直线l，使点c关于直线l的对称点在边ab上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）。（2）如图2，己知格点abc，请在图2中分别画出与abc相似的格点a1b1c1和格点a2b2c2，并使alblcl与abc的相似比等于2，而a2b2c2与abc的相似比等于。（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形。友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）【答案】解：（1）如图：l即为bac的平分线所在的直线。（2）如图（所作图形只需符合题意即可）：格点a1b1c1和格点a2b2c2即为所求。【考点】作图（角平分线，相似变换），角平分线的性质，相似三角形的性质，勾股定理。【分析】（1）点c关于直线l的对称点在边ab上，根据对称的性质可知，l即为bac的平分线所在的直线，因为角平分线上的点到角两边的距离相等。（2）利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的2倍，得到新三角形alblcl a2b2c2与abc的相似比等于 则让各边都乘 。 求出各边的边长，再利用勾股定理找边长。6. （江苏省无锡市2006年7分）图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120，该六棱校的高为3cm。现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图。（1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片。现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm。（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗。）【答案】（1）能。理由如下：如图所示，根据所构造的30度的直角三角形图4中长方形的宽为：，长方形的长为：，。，。因此长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒。 （2）。【考点】矩形的性质，等边三角形的性质，几何体的展开图，估算无理数的大小。【分析】（1）结合图形，根据图2中的数值，运用正方形的各个角是90和六边形的各个角是120，可以通过作水平线、铅垂线得到30的直角三角形，计算得到所需的长方形的长和宽，再进一步比较其和现在的长方形的长和宽的大小，从而得到结论。（2）同样结合图中的数据，作出水平线和铅垂线，构造30度的直角三角形、正方形和等边三角形，进行计算： 如图所示，等边三角形的边长是。7. （江苏省无锡市2008年3分）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）【答案】解：如图所示（答案不唯一）【考点】几何体的展开图。【分析】根据正方体的表面展开图的11种方法，从中选取符合题意的解题。8. （江苏省无锡市2008年8分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹【答案】解： （1）如图1；作40的角，在角的两边上截取oa=2cm，ob=1cm； （2）如图2；连接ab，即可得到符合题意的aob。（3）4。满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，c=40，a=3，b=40b=4，a=3，b=4，a=40有2解，先画一条直线，确定一点a作40，取4cm，得到c，以c为圆心，3为半径，交直线上有2点，b和b1，符合条件三角形有2个abc和ab1c 【考点】作图复杂作图【分析】（1）作一个角等于已知角40，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形。（2）能，可在40角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件。（3）a=3，b=4，c=40；a=3，b=4，b=40；a=3，b=4，a=40有2解，先画一条直线，确定一点a作40，取4cm，得到c，以c为圆心，3为半径，交直线上有2点，符合条件三角形有2个。这样共有4个。9. （江苏省2009年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点处，折痕为eg（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设与交于点。由折叠知，平分，。又由折叠知，。，即为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形是正方形，。又由折叠知，。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。【分析】（1）由折叠对称的性质，可得和，从而可得，根据等腰三角形等角对等边的判定得到为等腰三角形的结论。 （2）由折叠对称的性质，可得和平分，从而，因此。10. ( 江苏省无锡市2010年10分)（1）如图1，在正方形abcd中，m是bc边（不含端点b、c）上任意一点，p是bc延长线上一点，n是dcp的平分线上一点若amn=90，求证：am=mn下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边ab上截取ae=mc，连me正方形abcd中，b=bcd=90，ab=bcnmc=180amnamb=180bamb=mab=mae（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正三角形abc”（如图2），n是acp的平分线上一点，则当amn=60时，结论am=mn是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正边形abcdx”，请你作出猜想：当amn=时，结论am=mn仍然成立（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）ae=mc，be=bm。 bem=emb=45。 aem=135。 cn平分dcp，pcn=45。aem=mcn=135。在aem和mcn中：，aemmcn（asa）。am=mn。 （2）仍然成立。理由如下： 在边ab上截取ae=mc，连接me。abc是等边三角形，ab=bc，b=acb=60。acp=120。ae=mc，be=bm。bem=emb=60。aem=120