2004年高一数学提高班讲座十一 函数综合复习.doc

2004年高一数学提高班讲座十一 函数综合复习一、填空题1函数的定义域是_。2已知，则_。3设，则函数的最小值是_。4定义在上的函数满足，则_。5设函数，则的最大值是_。6设，若，则方程有_个解。7已知定义域为的函数满足：对任意实数，有，且， 若，则_。8（1）若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_； （2）若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_。9已知函数，对任意实数都有成立。若当 时，恒成立，则的取值范围是_。10已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是_。11设函数，给出下列命题：时，为奇函数；且时，方程只有一个实数根；的图象关于点对称；方程至多有两个实根。上述四个命题中所有正确的命题序号为_。12已知奇函数的定义域为，值域为，当且仅当时， 给出如下命题：；方程有无数多个解；有最小值，无最大值。其中真命题的序号是_。二、选择题13已知函数 那么 （ ）（A）是奇函数（B）是偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数14设函数是定义在实数集上的函数，则函数与的图象关于哪条直线对称？ （ ）（A） （B） （C） （D）15函数为偶函数的一个必要非充分条件是 （ ）（A）对任意的，都有 （B）存在，使（C）对任意的，都有，且（D）存在，使，且16若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则 不可能是 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题17设是满足下列两个条件的函数的集合： 的定义域是；若，则。 试问：定义在上的函数是否属于集合？并说明理由。18设函数，求 的值。19设和是定义在上的两个函数，是上任意两个实数。（1）设恒成立，且是奇函数，判断函数的奇偶性；（2）设恒成立，且是上的增函数，判断函数 与函数在上的单调性。20设函数，（1） 当时，证明函数在上是减函数；（2） 当时，是否总存在，使得成立？证明你的结论。2004年高一数学提高班讲座十一 函数综合复习 参考答案一、填空题1 2 提示：令， 3 4753 63 74 8，。（1）（2）9 10 11 12二、选择题13B 14D 15B 16B 提示：取，则方程即为。显然，当，时，方程无实根。三、解答题17显然满足条件。 设，则， ，满足条件。 综上，。18将这100个函数值排成一个的方阵。位于对角线上的10个函数值均为1，其和为10；而在该对角线两侧对称的两个函数值的和均为2（因为），所以这剩下的90个数的和为。故所有这100个函数值的和为100。19（1）令，代入已知条件：。 是奇函数，即。也是奇函数。 （2）设，是上的增函数，。 由已知， ，且；即，且。 故与在上也是增函数。20（1）时，设，易知， 从而，即函数在上是减函数； （2）由（1）可知，函数在上是减函数，即。 若，则； 若，则。 综上所述，当或时，总有。2004年高一数学提高班讲座十一 函数综合复习一、填空题1函数的定义域是_。 2已知，则_。3设，则函数的最小值是_。4定义在上的函数满足，则_。5设函数，则的最大值是_。6设，若，则方程有_个解。7已知定义域为的函数满足：对任意实数，有，且，若，则 _。8（1）若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_； （2）若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_。9已知函数，对任意实数都有成立。若当时， 恒成立，则的取值范围是_。10已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是_。11设函数，给出下列命题：时，为奇函数；且时，方程只有一个实数根；的图象关于点对称；方程至多有两个实根。 上述四个命题中所有正确的命题序号为_。12已知奇函数的定义域为，值域为，当且仅当时，给出如下命题： ；方程有无数多个解；有最小值，无最大值。其中真命题的序号是_。二、选择题13已知函数 那么 （ ）（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数14设函数是定义在上的函数，则函数与的图象关于哪条直线对称？（ ）（A） （B） （C） （D）15函数，为偶函数的一个必要非充分条件是 （ ）（A）对任意的，都有； （B）存在，使（C）对任意的，都有，且（D）存在，使，且16若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则不可能是（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题17设是满足下列两个条件的函数的集合：的定义域是；若，则。试问定义在上的函数是否属于集合？并说明理由。18设函数，求的值。19设和是定义在上的两个函数，是上任意两个实数。（1）