四川省开江县高中数学 第二章 数列 2.3.1 等差数列前n项和课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

2 3等差数列前n项和 1 我国数列求和的概念起源很早 在南北朝时 张丘建始创等差数列求和解法 他在 张丘建算经 中给出等差数列求和问题 例如 今有女子不善织布 每天所织的布以同数递减 初日织五尺 等差数列求和的历史 末日织一尺 共织三十日 问共织几何 原书的解法是 并初 末日织布数 半之再乘以织日数 即得 高斯 1777年 1855年 德国著名数学家 1 2 3 50 51 98 99 100 1 100 101 2 99 101 3 98 101 50 51 101 100 1 100 2 5050 a3 an 2 a2 an 1 设等差数列 an 的前n项和为sn 即 a1 an 似乎与n的奇偶有关 问题是一共有多少个 a1 an a1 a2 a3 a4 an 2 an 1 an 设等差数列 an 前n项和为sn 则 如图 工地有上一堆圆木 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根圆木 请用简便的方法计算 设等差数列 an 的前n项和为sn 即 sn a1 a2 an sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 两式相加得 2sn a1 an n 算法 倒序相加求和 共5个量 由三个公式联系 知三可求二 a1 an a1 a1 n 1 d an a1 n 1 d 公式2可化为 例1 计算 1 1 2 3 n 2 1 3 5 2n 1 3 2 4 6 2n 例2等差数列 10 6 2 2 前多少项的和为54 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为sn 则a1 10 d 6 10 4 令 54 由等差数列前n项和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去
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