哈尔滨工程大学2007年矩阵论答案.doc

学号： 姓名： 装 订 线哈尔滨工程大学研究生试卷（ 2007 年 秋 季学期）课程编号： 30003 课程名称： 矩阵论 一填空（每题3分，共45分）1已知中的两组基：，则由基到基的过渡矩阵为 。2设，则 n-1 。3.线性变换在基下的矩阵A=，则在基下的矩阵为4设，则的一组基底为：。5设为数域上的n维线性空间，且，若在基下的坐标为,则在基下的坐标为 。6设是内积空间，定义内积则内积在基 下的矩阵为7由向量与生成的的子空间的正交补 8设，为A的一个特征值，则的几何重复度 2 。9设则 1 。10二次型的矩阵11已知 ， ，则 30 。12已知，则 6 。13设，则 14设， 。15已知，则 。二（10分）求矩阵的分解。解答：因为，所以线性无关，应用Schmidt正交化得到：，；单位化得到：，因此，；所以矩阵的分解为：。三设求的若当标准形分解。解答 有一个二阶子式,有一个二阶子式, 而且， 因此的各阶行列式因子 的若当标准形 四设， ，求：。解答： 令 ，=。五设矩阵，求，。解答： ，于是：六设，且为的奇异值分解，可逆，证明，有。证明： 由于（，）=0所以七已知且，证明（1）是直和；（2）.证明：（1），有。由，其中，令，则，所以，即。（2）第5页 共4页第6页 共4页试 卷 存 档 说 明一、出题出题时请标明每题分数、总分、课程编号及课程名称。二、试题印刷1 公共课：由研究生院负责。2 专业课：由开课院（系、部）教务办负责。三、答题册主考教师到本院（系、部）教务办领取标准统一答题册。四、评卷要求（一）试卷批阅原则1教师评卷时必须按标准（或参考）答案严格掌握评分标准，贯彻公正、准确的原则，并做到宽严适度、始终如一。2应先组织试评，掌握尺度以后，再分题到人，两名以上（含两名）授课教师的课程应实行集体阅卷评分制，集体流水作业，按题分工负责阅卷，阅卷人必须在试卷上签字负责。遇有疑难问题，可由评卷小组集体讨论，然后定分。3考核成绩一般应符合正态分布规律，若优秀率偏高或不及格率偏高，任课教师应对此提交报告作出说明和解释，要维护试卷卷面成绩的严肃性。4评卷人员发现试题命题有误，或答卷雷同等异常情况，如果是专业课应及时报告学院（系、部）主管领导，如果是公共课要及时报研究生院。5在评卷过程中，各学院（系、部）应组织专人做好复查工作，确保评卷工作质量。对个别试卷评阅的错漏现象，以及登分、记分错误，复查后需要更改的，应填写成绩更正审批表，由评卷人、教研室主任、学院（系、部）主管领导联合签名，并说明理由，报研究生院批准方能更正。6评卷人员要严守纪律，保守秘密，不得向外泄漏评卷情况。不得涂改考生答卷和成绩。（二）试卷批阅规范1试卷评阅一律使用书写红色文字的钢笔或圆珠笔。2记分数字的书写要准确、清晰、工整，如有更改，应有更改人签字。记分使用阿拉伯数字（如只记得分，不记扣除分；在得分前可不记“+”）同一试卷册的记分方式必须始终一致。3评卷要严格执行标准（或参考）答案和评分标准，客观题的评阅，每道错误小题必须用“”标注；主观题的评阅需按评分点逐个评分，并标注在相应位置，然后得出每小题得分。4每大题要有一个总得分，标注在该大题的左上角位置，且须与试卷首页题号得分栏一致。在题号得分栏需评阅人签字，在总分位置需核分人签字。一袋试卷的评阅人或核分人如是同一人，可在每份试卷上签一个字即可，表明该教师对该试卷负责。五、成绩报送任课教师应尽快完成试卷批阅，并在考核结束后7日内（含节假日，对选课人数100人的课程可在考试结束后二周内）将成绩单送至教务办公室