一次函数的应用-分段函数.doc

19.2.2一次函数的应用教学设计授课教师：汤鑫授课班级：八（4）班授课时间：40分钟授课主题：一次函数的应用教学目标1. 知识目标：能从实际问题中抽象出函数的解析式和图象，并利用函数图象解决简单的实际问题，了解分段函数的概念及其应用。2. 能力目标：不断增强分析问题、解决问题的能力，加强领会数形结合思想方法，发展学生的形象思维能力。3. 情感目标：在解决问题的过程中，进一步体会函数来自实际又服务于实际，增强数学的应用意识。重点培养应用函数思想解决实际问题的能力。难点理解分段函数解决实际中的应用及从实际问题中提炼出函数解析式。教学过程教学过程师生活动学生活动设计意图1 知识点回顾 1.正比例函数和一次函数的性质练习：判断下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1） y=-8x （2）y= （3） y=5 +6 （4）y=-0.5x-12.待定系数法求一次函数解析式步骤：（1）设（2）代（3）求（4）写 练习1.已知正比例函数的图象过点（2，4），求这个正比例函数的解析式练习2.已知一次函数的图象过点（1，1）与（0，2），求这个一次函数的解析式提出问题，由学生快速回答，让学生回顾正比例函数和一次函数相关知识点学生通过判断，回顾一次函数解析式的形式每题两个学生上台演示过程通过表格形式让学生回顾一次函数相关知识点，温故而知新回顾用待定系数法求函数解析式步骤，并将其运用到后面实际应用问题当中去两个学生同做一道题，起到互帮互助的作用2 典型问题探究 1. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中剩余油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km，y与x的函数关系的式为： ，自变量x的取值范围： ；2. 一根弹簧原来长6cm，每挂1千克的物体就伸长0.3cm，已知弹簧所挂物体的质量不能超过10kg，写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(千克)之间的函数关系式及自变量x的取值范围； 3.某天，汤老师要从英华学校去增城区人民政府办事，他为了节省时间，选择了滴滴打车，已知滴滴打车的收费标准为3km以内10元，超出3km的路程，每超1km加收3元。（1） 根据题意写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式。（2）试画出函数大致图象。（3）已知学校到区政府的距离约为6km，则汤老师本次所花的车费是多少？学生阅读题目，快速的写出各道题目的函数解析式及取值范围通过快速简单的应用练习，巩固所学知识3、 例题讲解例:“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. （1）填写下表. 购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当0x2时，y=5x；当x2时，y=10+0.85（x-2）=4x+2.分段函数学生根据题意填写表格老师引导学生分析题意，列出函数关系式,再根据表格中的数据及所求得的函数解析式画出函数图象学生根据老师分析理解分段函数根据题意列函数关系式，并能通过所给数据画出函数图象，提高学生解题能力引出分段函数教学过程4、 拓展练习练习1.某同学由甲地出发去乙地，去时以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁一小时后，以每小时4千米的速度步行返回甲地，试写出该同学在上述过程中离甲地的距离s（千米）和时间t（小时）的函数解析式，并求出自变量t的取值范围. 练习2.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费y元 分别求出0x20和x20时，y与x的函数解析式.小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？3. 某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，若超过规定，则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的关系如图所示：（1）则y与x的函数关系式为 ；（2）若随身携带60千克的行李，交行李费 元.学生可通过小组合作的形式求出本题的分段函数解析式，展示学生答案学生根据题意求出各段函数的关系式学生通过观察图象并进行计算得出本题答案通过小组讨论的形式，加强学生之间的团结互助精神结合实际生活当中的问题，让学生更好的理解一次函数巩固所学知识教学过程练习4.小王从A地前往B地，到达后立刻返回他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则