泰兴一中2014-2015年第二学期高一数学期末模拟试卷

泰兴市第一高级中学20142015学年度第二学期期末模拟考试（一）高一数学试卷卷面总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1 已知直线若直线与直线垂直，则m的值为_.2若等比数列的前项和为，且，则= 3. 已知圆与直线相切，则圆的半径 4.若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_5在等差数列中，已知，则3= 6.过圆上一点的切线方程为_.7设实数满足则的最大值为_8. 设直线xmy10与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是_9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是_.（1）.若；（2）.若；（3）.若； （4）.若10. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为 11己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b的最小值为 12如果关于x的不等式的解集是R，则实数m的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）已知的顶点，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）边上的中线所在直线的方程；（3）外接圆方程.16、（本题满分14分）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17. （本题满分14分）BADCFE如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面(1) 求证：平面；(2) 求证：平面；(3) 求三棱锥的体积. 18（本题满分16分）某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值19（本题满分16分）已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求的最小值及此时点P的坐标20（本题满分16分）已知 是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。高一数学期末模拟（一）参考答案1、0或2；2、31；3、2;4、；5、20；6、 ； 9、； 10、48；11、25；12、；13、；14、15：解：4分16、解：（1）4分（2）.17、 (1)证明：平面，平面，则 又平面，则平面 BADCFE(2)由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点,在中，平面(3) 平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， 18、解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=400O031+2+3+(x-1)=6x2-6x(元) 7分()由上问可知，购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+15400x元， 购买一次原材料平均每天支付的总费用. 当且仅当，即x=10时，取等号. 15分该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元16分 19：(1)证明：由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，SAOB|OA|OB|2t|4为定值 5分(2)解：|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2,1)或(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25. 10分 (3)解：点B(0,2)关于直线xy20的对称点为B(4，2)，则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|，又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r32.所以|PB|PQ|的最小值为2，直线BC的方程为yx，则直线BC与直线xy20的交点P的坐标为. 16分（2）