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2016考向导航 专题五复数与平面向量 1 必记概念与定理 1 平面向量的两个重要定理 向量共线定理 向量a a 0 与b共线当且仅当存在唯一一个实数 使b a 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一组基底 3 辨明易错易混点 1 a 0 则a b 0 但由a b 0 不能得到a 0或b 0 因为a b时 a b 0 2 两向量夹角的范围为 0 向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价 考点一复数的概念 d 名师点评 判断复数z的实部与虚部时 应先将复数化简成z a bi a b r 的形式 其中a为实部 b为虚部 c b b b 考点二复数的运算 d 名师点评 根据复数的运算法则化简已知等式 然后利用复数相等的概念求a d a b d 考点三复数的几何意义 2014 高考课标全国卷 5分 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2 a 5b 5c 4 id 4 i 解析 z1 2 i在复平面内的对应点的坐标为 2 1 又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 则z2的对应点的坐标为 2 1 即z2 2 i z1z2 2 i 2 i i2 4 5 a 名师点评 利用复数的几何意义 将复数 坐标与向量一一对应起来 求出对应的复数 再解决相关的问题 c c b d 考点四平面向量的概念与基本定理 a 名师点评 利用平面向量的基本定理表示向量时 注重二个基本方法 1 选取基底 2 利用平面向量基本定理和向量的加减法进行转化 b a c d 考点五平面向量的运算 c a 名师点评 平面向量运算时 注意三个基本思想 1 先利用向量的加减法进行化简 2 再利用向量的相关运算法则与性质计算 3 根据具体情况 向量的几何表示与坐标表示进行相互转换 b a b 考点六向量的平行与垂直 2 名师点评 利用向量的平行与垂直的关系 列出相应的式子进行求解 已知向量a与b满足 a b 1 且 2a b b 则
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