3.5圆周角（1）.doc

上课时间： 年 月 日 总第 篇第三章 圆的基本性质 课 题3.5圆周角（1）课时安排1课时课 型新授课教材分析 圆周角这节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上进行研究的。圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带，在教材中处于承上启下的重要位置。另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。学情分析 学生此前学习了圆心角的概念以及圆心角定理，这为本节课的学习提供的经验基础。对于学生来说，圆中的角、线段、弧之间的关系都是全新的内容，因此不管学生的基础如何，对于新知总是充满好奇与恐惧的，一方面很有兴趣，一方面怕自己学不好，所以在这些知识的学习上要采用类比的方法，将未知的内容转化到学生已知的或者比较熟悉的内容上来，鼓励学生参与、体验、经历概念定理的发生发展过程。教学目标知识与能力：1、 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理；2、 能运用圆周角定理进行简单计算和证明，并提高学生的识图能力。 过程与方法： 在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。情感态度价值观： 创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。 重难点重点：圆周角的概念以及圆周角定理难点：圆周角定理的推理过程要进行分类讨论教学方法 根据本节课的特点及学生的思维特点，充分利用多媒体等手段，采用了探究式教学法，通过操作、探究、合作、交流、概括、检验、应用来培养学生的创新精神与实践能力。 学习方法 本节课主要是采用了学生思考、动手操作观察、分析问题、归纳问题、化归等方法，引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。有利于开发学生思维意识，养成爱动脑筋、乐于探索的优秀品质。预学设计1、 阅读书本，通过类比圆心角的概念，了解圆周角的概念；2、 完成书本上的课内练习1，能找到圆中的圆周角；通过阅读书本，了解圆周角定理的内容，圆周角、圆心角以及所对的弧之间的关系；助学过程设 计学生活动、教师助学策略及设计意图 改进设计【知识回顾】1、什么是圆心角？（顶点在圆心的角叫做圆心角）2、类比猜想：什么是圆周角？3、判断下列图形是否是圆周角（可以参考书本概念）师生归纳：（1）顶点在圆上；（2）角的两边与圆相交设计意图：通过回顾圆心角的概念来类比得到圆周角概念，从随后判断产生的问题中反思圆周角的概念，结合书本定义对其进行优化理解。其中出现的3个圆周角正是接下来圆周角定理证明需要用到的三种类型。【新知探究】（小组合作）思考：圆周角与它所对的弧所对的圆心角之间有什么样的关系？（提示：可以通过特殊的位置或者测量来进行判断）大胆猜想：圆周角的度数是它所对的弧所对的圆心角度数的一半。小心求证：（提示：根据之前的三个圆心角分类讨论，每个小组选一个）分析：这是最复杂的情况，可以利用情况3分割出两个基本模型，利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。分析：这是对基本模型的直接应用，只要连结AO并延长就能分割出两个类似情况3的图像，再利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。分析：这是最简单的情况，也是其余情况的基本模型，利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。设计意图：圆周角定理的证明是一个难点，如果要每个学生分三种情况进行是很浪费时间的，因此采用小组合作形式，自主选择。在基础班可以先让学生选择看起来最简单的一种进行证明，从易到难逐渐找到相通的方法。师生归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。几何语言表达：【新知应用】1、尝试完成书本P75页作业题A组1,2,3（口答）【新知再探】如图，在O中，AB是直径，点C是圆上的一个点（不与A,B重合）则BCA=_师生归纳：1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角。2、90的圆周角所对的弦是直径。设计意图：通过特殊的圆心角位置大小，求出此时的圆周角，从而得到圆周角定理的两个关于直径和直角的推论。【头脑风暴】只给你一把三角尺，你能找出一个圆的圆心吗？ 分析：利用推论2画出两条直径，他们的交点就是圆心设计意图：这是对圆周角定理的推论的逆用，通过理解推论的意义，用它来作图，考察学生是否真正理解，能否熟练灵活使用所学知识。在提高班建议学生独立完成，基础班可以进行小组合作。【例题分析】1、如图，四边形ABCD的四个顶点在O上，求证：B+D=180（小组合作，基础班不做）分析：利用圆周角定理，先将圆周角度数计算过渡到圆心角度数的计算，取其一半度数即可。设计意图：这个例题的设置其实是之后要学习的圆的内接四边形性质的证明，因此提高班可以考虑提前学习，利用圆周角圆心角之间的度数关系就能进行推理。2、尝试完成书本P75页作业题B组5,6（独立完成）【实际应用】一个弓形暗礁区形状如图，C=50，船在航行时怎样才能避开暗礁区？分析：利用“一个外角大于和它不相邻的任意内角”来解决。设计意图：本小题是书本的节前语，在之后的圆周角定理逆定理中也有涉及，所以在这边有时间最好能进行学习讨论。【知识梳理】1、一个定义：顶点在_,它的两边都和_相交的角叫做_。2、一个定理：一条弧所对的_等于_的一半。3、两个推论：(1)半圆（ ）所对的_是直角。(2)90的_所对的弦是_。【作业布置】作业本必做+全品选作结合图形，利用数学语言表述。先进行初判断，说明理由，再阅读书本概念进行完善，最后归纳圆周角定义的关键点。结合三种图形，归纳出三种位置关系：圆心在圆周角一边上；圆心在圆周角内部；圆心在圆周角外部测量起来有误差，比较麻烦，可以借助几何画板直观演示。圆周角定理的证明是难点，在提高班的证明不是很理想，反而在基础班，简单的两种情况证明学生基本能够完成，最复杂的情况通过阅读书本详细过程来进行理解。提高班建议简单的两种进行口头分析，复杂的进行小组交流。几何语言的表述需要教师示范，之后马上进行一组简单的计算进行巩固。点C的位置进行多次转