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文档简介

江西乐安一中高三数学 教案06数学归纳法【同步教育信息】一.教学内容： 数学归纳法二. 重点、难点： 1. 数学归纳法的内容： 数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一种重要方法，它的内容是： （1）验证当n取第一个值时结论正确，这一步骤称为奠基步骤，是归纳的基础。 （2）假设当时结论成立，并以此推出当时结论成立，这一步骤称为递推步骤。 2. 数学归纳法的应用： 在应用数学归纳法时要重点掌握以下几种类型： （1）等式问题 （2）不等式问题 （3）数列问题 （4）整除问题【例题分析】 例1. 用数学归纳法证明：对于大于1的自然数，有 证明：（1）当时， 左，右 等式成立 （2）假设时等式成立，即 则有 故当时等式成立。 由（1）和（2）可知：对大于1的正整数n，等式成立。 小结： （1）如果某一命题不是对全体自然数都成立的命题，而是从开始的所有自然数有关的命题，证明时只要把奠基步骤中的起点移动到即可。 （2）从到的递推步骤的推导过程中，必须要运用到归纳假设，这是运用数学归纳法证明问题的要点。【模拟试题】 1. 对，求证： 2. 对，求证： 3. 求证： 4. 求证： 5. 求证： 6. 求证：除以20的余数为9（） 7. 求证：能被（）整除。 8. ，求证的第项能被3整除。 *9. 正项数列中，求。 *10. 中，求证为整数。【试题答案】 1. 证 其余略 2. 证左式 其余略 3. 证左式 4. 5. 证左式 6. 即证能被20整除 7. 8. 时，成立 9. 导出： 由解得推测 假设（进而解得） ，解得 10. 由， 推测，对该式用数学归纳法证明。 成立 假设 则 （非数归解法） 1. 2. （通项） 3. 4. 分讨论。 5. 6. （或直接用“能被整除”） 7. 其中p(x)是展开式中，除去项，其
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