贵州省四校高三数学上学期期末联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考数学试题（理）考试说明：1本试卷考试时间120分钟2答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号3将每题的答案写在答题卡上的指定位置4考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合，则（ ） a b c d 【答案】a【解析】， ，即，所以，即，选a.2. 在复平面内，复数所对应的点位于 （ ）a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】d【解析】，对应的坐标为，在第四象限，选d.3. 设，则（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为，所以，而，所以最大。，所以，所以，选c.4. 若，则与的夹角是（ ） a b c d【答案】a【解析】因为，所以，即，所以，所以，选a.5已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) a充要条件 b必要不充分条 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选b.6. 若棱长均为的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 （ ）a.b. c. d. 【答案】d【解析】根据对称性可知球心在正三棱柱上下底面中心连线的中点处。则,，所以球半径,选d. 7. 若数列的通项为，则其前项和为（ ）a b c d【答案】d【解析】法1：因为,所以。选d.法2：使用特种法。因为，所以，此时b,.c不成立，排除。a, ,不成立，排除a,所以选d.8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向左平移个单 b向右平移个单位 c向右平移个单 d向左平移个单位【答案】a【解析】.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选a.9. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ） a.24种 b.30种 c.36种 d. 81种【答案】b【解析】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生则，从4人中先选2人一个班，然后在分班，有种。若甲乙两人分在一个班则有种，所以甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为种，选b.10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( ) a b. c. d. 【答案】 a【解析】由三视图可知该几何体为正方体内部四棱锥(红线图形)。则正方体的边长为2，所以,所以四棱锥的体积为，选a. 11. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（ ） a b c d【答案】a【解析】双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选a.12. 如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ）a. b. 9 c. d. 【答案】c【解析】展开式的通项为，所以当时，。即常数项为，所以直线方程为，由得或，所以曲线所围成图形的面积为，选c.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知 。【答案】【解析】因为所以，即，又，联立解得，所以。14. 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的b等于 。【答案】63【解析】第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，;第四次循环，;第五次循环，;第六次循环，满足条件输出。15.已知实数、满足，则2+的最大值是 _ _ 。【答案】4【解析】设，则，做出可行域平移直线，由图象可知经过点b时，直线的截距最大，此时最大。由，得，即，代入直线得，所以的最大值是4.16. 对于定义在r上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】由得，因为二次函数没有不动点，所以方程无解，即判别式，即，所以，即实数的取值范围是。三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）在abc中，角、所对的边分别为、，已知向量，且。 （） 求角a的大小；（） 若，求abc的面积。18（本小题满分12分）某产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据： 日销售量（件）012345频数1361064试销结束后（假设商品的日销量的分布规律不变），在试销期间，每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货。（）求超市进货的概率；（）记为第二天开始营业时该商品的件数，求的分布列和数学期望。19. （本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，底面是边长为的正三角形，点a1在底面abc上的射影o恰是bc的中点（）求证：a1abc；（）当侧棱aa1和底面成45角时，求二面角a1acb的余弦值；20（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，其中左焦点。 （） 求出椭圆c的方程； （）若直线与曲线c交于不同的a、b两点，且线段ab的中点m在圆上，求m的值。21（本小题满分l2分） 已知函数 （）讨论函数的单调性；（）证明： 。选考题（本小题满分10分）（请考生在22、23、24三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）22选修4-1：几何证明选讲如图，已知pa与圆o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b、c，的平分线分别交ab、ac于点d、e，（）证明：；（）若ac=ap，求的值。23选修4-4：极坐标与参数方程已知点，参数，点q在曲线c：上。（）求点p的轨迹方程与曲线c的直角坐标方程；（）求点p与点q之间的最小值。24选修4-5：不等式选讲已知函数。（）m=7时，求函数的定义域；（）若关于x的不等式的解集是r，求m的取值范围。四校联考（理科）数学参考答案一 1-12依次为 adcab，ddaba，ac 二 13、； 14、63 ； 15、4； 16、 三解答题（共6小题，满分70分）17解：（） （2分） 即 由正弦定理可得 整理得 （5分） （6分）（ii）由余弦定理可得 （8分） 即 （10分） 故 （12分）18解：（1）p（进货）= p（销售3件）+ p（销售4件）+ p（销售5件） = （5分）345p （2）的取值是3，4，5. 即分布列是： （12分）19解法一：（）连结ao， 1分abocedfa1b1c1a1o面abc，是在面abc的射影 3分 aobc 4分 a1abc（6分）（）由（）得a1ao=45 7分由底面是边长为2的正三角形，可知ao=3 8分a1o=3，aa1=3 9分过o作oeac于e，连结a1e，则a1eo为二面角a1acb的平面角 10分oe=，tana1eo= 11分即二面角a1acb的余弦值为 12分解法二：以o点为原点，oc为x轴，oa为y轴，oa1为z轴建立空间直角坐标系（）由题意知a1ao=45，a1o=3o（0，0，0），c（，0，0），a（0，3，0），a1（o，0，3），b（，0，0）2分=（0，3，3），=（2，0，0）3分abocda1b1c1xzy=02+（3）0+30=04分aa1bc6分）（）设面aca1的法向量为n1=（x，y，z），则 8分令z=1，则x=，y=1，n1=（，1，1）而面abc的法向量为n2=（0，0，1） 10分 cos(n1，n2)= 12分20解：（1）由题意得， 2分 解得： 4分所以椭圆c的方程为： 6分（2）设点a,b的坐标分别为，线段ab的中点为m，由，消去y得 8分 9分 10分点 m在圆上， 12分21. 解：（1）设上单调递增。当；当。因此，。 （6分）（2）原不等式就是即令上单调递增，当， 所以当 （12分）22. 解：（1）pa是切线，ab是弦， 又 （5分）(2)由（1）知,由三