（新高考）2020高考数学小题考法专训（一）三角函数的图象与性质.docx

小题考法专训（一） 三角函数的图象与性质A级保分小题落实练一、选择题1若角的终边经过点P(1，)，则cos tan 的值为()A.BC. D解析：选A因为角的终边经过点P(1，)，所以x1，y，r|OP|2，所以cos ，tan ，所以cos tan ，故选A.2(2019安阳模拟)若3，则cos 2sin ()A1 B1C D1或解析：选C由已知得sin 0，且3sin 1cos 0，即cos 3sin 1，则cos21sin2(3sin 1)2，解得sin ，cos 2sin 3sin 12sin sin 1，故选C.3已知sin，则cos()A. BC. D解析：选B由题意知，coscossin.故选B.4(2020届高三广州调研)将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin的图象，则f(x)()Asin BsinCsin Dsin解析：选B由题设知，fsin.设xt，则x2t，所以f(t)sinsin.故f(x)sin.故选B.5Asin ，cos ，1，Bsin2，sin cos ，0，且AB，则sin2 019cos2 018()A0 B1C1 D1解析：选C当sin 0时，sin20，此时集合B中不符合集合元素的互异性，故舍去；当cos 0时，Asin ，0,1，Bsin2，sin ，0，此时sin21，得sin 1，所以sin2 019cos2 0181.6.(2019南昌模拟)设0，函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则，的值为()A2， B2，C1， D1，解析：选A函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后可得ysin.由函数的图象可知，T.根据周期公式可得2，ysin.由图知当y1时，x，函数的图象过，sin1.，.故选A.7(2019惠州调研)已知函数f(x)3cos(0)和g(x)2sin(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是()A3,3 BC. D解析：选D因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以2，f(x)3cos.由x，得2x.根据余弦函数的图象可知，当2x，即x时，f(x)min3；当2x，即x0时，f(x)max，所以f(x)的取值范围是，故选D.8已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. BC. D解析：选A因为0，所以，又f(x)cos(x)在x时取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的单调递增区间是，故选A.9设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在上单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在上单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在上单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在上单调递减，其图象关于直线x对称解析：选D由已知可得f(x)sincos 2x，其图象的对称轴方程是x(kZ)，所以A、C错误；f(x)cos 2x的单调递减区间是2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，函数f(x)在上单调递减，所以B错误，D正确10已知函数f(x)sin(0)在区间上单调递增，则的取值范围为()A. BC. D解析：选B法一：因为x，所以x，因为函数f(x)sin(0)在区间上单调递增，所以即又0，所以0，选B.法二：取1，fsinsin 0，fsinsin 1，fsinsin ，不满足题意，排除A、C、D，选B.11函数f(x)sin的图象与函数g(x)的图象关于x对称，则g(x)具有的性质是()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称解析：选B由题意得，g(x)sinsin(2x)sin 2x，最大值为1，而g0，图象不关于直线x对称，故A错误；当x时，2x，满足单调递减，显然g(x)也是奇函数，故B正确，C错误；周期T，g，故图象不关于点对称，故D错误12(2020届高三西安摸底)设函数f(x)sin，若x1x20，且f(x1)f(x2)0，则|x2x1|的取值范围为()A. BC. D解析：选Bf(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，|x2x1|可视为直线ym与函数yf(x)，函数yf(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数yf(x)与函数yf(x)的图象如图所示，设A，B分别为直线ym与函数yf(x)、函数yf(x)的图象的两个相邻交点，因为x1x20，且当直线ym过f(x)的图象与y轴的交点时，直线为y，|AB|，所以当直线ym向上移动时，线段AB的长度会增加，当直线ym向下移动时，线段AB的长度也会增加，所以|x2x1|.故选B.二、填空题13已知函数f(x)sin 2xcos 2x，将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数yg(x)的图象，则所得函数g(x)的最小正周期为_，g的值为_解析：f(x)sin 2xcos 2x2sin，将yf(x)的图象向左平移个单位长度，可得y2sin2sin 2x的图象，再向上平移1个单位长度得到函数yg(x)2sin 2x1的图象，则T，g2sin13.答案：314.(2019重庆七校联考)函数f(x)Asin(x)(A0，0,02)的部分图象如图所示，则f(2 019)的值为_解析：由题图易知，函数f(x)的最小正周期T46，所以，所以f(x)Asin，将(0,1)代入，可得Asin 1，所以f(2 019)f(63363)f(3)AsinAsin 1.答案：115设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：f(x)f对任意的实数x都成立，f1，2k，kZ，整理得8k，kZ.又0，当k0时，取得最小值.答案：16已知0，在函数ysin x与ycos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则的值为_解析：令sin xcos x，得sin xcos xsin0，所以xk，kZ，即x.如图，当k0时，x1，y1；当k1时，x2，y2.由勾股定理，得(x2x1)2(y2y1)2()2，即223.化简得22.又0，所以.答案：B级拔高小题提能练1多选题已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后得到yg(x)的图象，则下列命题正确的是()A函数yg(x)的图象的相邻对称轴之间的距离为B函数yg(x)的图象关于x对称C函数yg(x)的图象关于点对称D函数yg(x)在内为单调减函数解析：选ABD由T，得2，即f(x)sin，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后得到yg(x)的图象，则g(x)sinsincos，函数g(x)的周期T，则yg(x)的图象的相邻对称轴之间距离为，故A正确；gcoscos 21，即函数yg(x)的图象关于x对称，故B正确；gcoscoscos cos 0，即函数yg(x)的图象不关于点对称，故C错误；当0x时，2x，此时g(x)为减函数，故D正确2.(2020届高三河北九校联考)如图直角坐标系中，角，角的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为，且满足SAOB，则sin 的值为()ABC. D解析：选D因为sin ，所以0.又0，SAOBOAOBsinAOBsinAOB，所以AOB，所以AOB，即.sinsincossin2sin cos sinsincos .3(2019湘东六校联考)若函数f(x)sin(0)在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是()A. BC. D解析：选B因为0，x2，所以x2，又函数f(x)sin在区间(，2)内没有最值，所以函数f(x)sin在区间(，2)上单调，所以2，01，则.当时，则2，所以0；当时，则2，所以.故选B.4.函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若方程f(x)a在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_解析：由题中函数f(x)的部分图象可得，函数f(x)的最小正周期为，最小值为，所以A，2，所以f(x)sin(2x)，将点的坐标代入得，sin1，因为|，所以，所以f(x)sin.若f(x)a在上有两个不等的实根，即在上，函数f(x)的图象与直线ya有两