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南通市2010届高三模拟卷（二） 数 学 10.04一填空题：1.若集合，则a= 2.已知复数，若 | z1 | z2 |，则实数a的取值范围是 3. 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 体重50 55 60 65 70 75 0037500125 4.已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为5. 抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在0，4上至少有5个零点”的概率是 6. 已知一个棱长为6cm的正方体盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的球，则球心到盒底的距离为 cm.Read x If x5 Then y x2+1Elsey5xPrint y7 对于,不等式恒成立,则正实数p的取值范围为 .8. 如图，在RtABC中，ACBC，D在边AC上，已知BC2，CD1，ABD45，则AD 9. 如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n2009）的项，则所得y值中的最小值为 .10. 已知直线是曲线的一条切线，则_.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1PF2，P F1P F2 =4ab，则双曲线的离心率是 .12. 在周长为16的中，则的取值范围是 .13. 设函数, A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足 的最大整数n是 .14. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 .二解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知,. () 求的值；() 求的值.FABCPDE第16题16（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.() 求证：平面；() 求证：平面.17（本题满分15分）已知等差数列满足：。数列的前n项和为（1）求数列和的通项公式；（2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由。18（本题满分15分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 19（本题满分16分）如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点 （1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系 20（本题满分16分）已知,且.()当时,求在处的切线方程；()当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；()是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.数学试卷 第4页（共4页）南通市2010届高三模拟卷（二）参考答案及评分标准一. 填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上 1. a= 2 2.的取值范围是 （1，1） 3.男生人数是 48 4.的值为_. 5. 6.为 10 cm.7为8. 5 9.为 17 . 10. _-2_. 11.是 .12.是 .13.是 3 . 14.为 18 . 二填空题：本大题共6小题，共90分,需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上15. 解：（）因为,2分又,所以6分 （）根据（），得 8分而,且,所以10分故12分=14分16. 证明：（）连结AC，则是的中点，在中，EFPA3分 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDPA9分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD12分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC14分17解：（1）设数列的公差为， 由，得，得2分由数列的前和为可知，当时，当时， 当时，得，故数列的通项公式为,的通项公式为6分（2）假设存在正整数使不等式成立，即要满足,由，所以数列单调减，数列单调增，8分当正整数时，所以不成立；10分当正整数时，所以成立；12分当正整数时， 所以不成立. 综上所述，存在正整数时，使不等式成立.14分18（）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ，得 依题意知： 得所以，（）. （）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 . 因为,所以，当时，凹槽的强度最大. 答: 当时，凹槽的强度最大. 1918.解：（1）由题设可得，解得，所以 所以 椭圆的方程为（2）设，则因为 ，所以 所以 所以 点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上（3）设，则，且又，所以 直线的方程为令，得又，为的中点，所以 所以 ，所以 所以 所以 直线与圆相切20. 解: ()当时,.因为当时,且,所以当时,且(3分)由于,所以,又,故所求切线方程为,即(5分) () 因为,所以,则 当时,因为,所以由,解得,从而当时, (6分) 当时,因为,所以由,解得,从而当时, (7分)当时,因为,从而 一定不成立(8分)综上得,当且仅当时,故 (9分)从而当时,取得最大值为(10分)()“当时,”等价于“对恒成立”,即“(*)对恒成立” (11分) 当时,则当时,则(*)可化为,即,而当时,所以,从