高中数学 基础知识篇 第二章平面向量本章练测同步练测 新人教A版必修4 .doc

第二章 平面向量（数学人教a版必修4）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分- 7 -一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知一点o到平行四边形abcd的三个顶点a、b、c的向量分别为a、b、c，则向量等于（ ）a.a+b+c b.a-b+cc.a+b-c d.a-b-c2.在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1）、b（-1，3），若点c满足=+，其中、r，且 + =1，则点c的轨迹方程为（ ）a.3x+2y-11=0 b.（x-1）2+（y-2）2=5c.2x-y=0 d.x+2y-5=03.在abc中，ab边的高为cd,若=a, =b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则=( )a. a-b b. a-bc. a-b d. a-b4.已知向量a=(2,1),a b=10,|a+b|=5,则|b|=（ ）a. b. c.5 d.255.设x，yr,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,则|a+b|=（ ）a. b. c.2 d.106.设a=(，tan )，b=(cos ，)，且ab，则锐角的值为（ ）a. b. c. d. 7.点p为abc所在平面内任一点，且+=，则点p与abc的位置关系是（ ）a.p在abc内部b.p在abc外部c.p在ab边上或其延长线上d.p在ac边上8.对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是（ ）a.若ab=0，则a=0或b=0b.若a=0，则=0或a=0c.若a2=b2，则a=b或a=-bd.若ab=ac，则b=c9.设a（a，1）、b（2，b）、c（4，5）为坐标平面上三点，o为坐标原点，若与在方向上的射影相同，则a与b满足的关系式为（ ）a.4a-5b=3 b.5a-4b=3c.4a+5b=14 d.5a+4b=1410.若将向量a=（1，2）绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标是（ ）a. （，） b. （，）c. （，）d. （，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知平面上三点a、b、c满足|=3，|=4，|=5，则+的值等于 .12.已知点a（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，|=，则点b的坐标为 .13.在abc中，已知向量与满足( + )=0且 =，则abc为 三角形.14.若对n个向量a1，a2，an存在n个不全为零的实数k1,k2,kn，使得k1a1+k2a2+knan=0成立，则称向量a1,a2,an为“线性相关”.依此规定，能说明a1=(1,2),a2=(1,-1)，a3=(2,10)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取 （写出一组数值即可，不必考虑所有情况）.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）15.(15分)设a，b，c，dr，求证：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）.16.（15分）已知实数a，b，c，d，求函数f（x）=的最小值.17.（21分）平面内给定三个向量a（3，2），b（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）(2b-a)，求实数k；（3）设d=(x,y)满足（d-c）(a+b)，且|d-c|1，求向量d.18.（14分）设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k与t是两个不同时为零的实数.（1）若x=a+（t-3）b与y=-ka+tb垂直，求k关于t的函数表达式k=f（t）；（2）求函数k=f（t）的最小值.19.（15分）一条河的两岸平行，河的宽度d为 500 m，一条船从a处出发航行到河的正对岸b处，船航行的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|= 4 km/h，那么v1与v2的夹角（精确到1）多大时，船才能垂直到达对岸b处？船行驶多少时间？（精确到0.1 min）第二章 平面向量（数学人教a版必修4）答题纸 得分： 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11 12 13 14 三、解答题1516.17.18.19.第二章 平面向量（数学人教a版必修4）答案一、选择题1.b 解析：如图，点o到平行四边形三个顶点a、b、c的向量分别为a、b、c，a do b c结合图形有=+=+=+-=a+c-b.2.d 解析：设=（x，y）,=（3，1）, =（-1，3）, = + , （x，y）=（3，1）+（-1，3）. 又 + =1,与联立可得x+2y-5=0.3.d 解析：利用向量的三角形法则求解.c b a a d b如图， ab=0， ab， acb=90， ab=.又cdab, ac2=adab， ad=. =（a-b）=a-b.4.c 解析：a+b2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2=50，即5+210+|b|2=50, |b|=5.故选c.5.b 解析：利用平面向量共线和垂直的条件求解. a=（x,1）,b=（1,y）,c=（2,-4）,由ac得ac=0,即2x-4=0, x=2.由bc,得1（-4）-2y=0, y=-2. a=（2,1）,b=（1,-2）. a+b=（3,-1）, |a+b|=.6.b 解析： ab， -tan cos =0，即sin =， =.7.d 解析： +=， +=+=，即=2. a、c、p三点共线，即p在ac边上.8. b 解析：取a=（1，0），b=（0，-1），满足条件ab=0，a2=b2，但不能推得a=0或b=0，a=b或a=-b，故选项a、c均假；向量数量积运算不满足消去律，故选项d假. 9. a 解析：由数量积的几何意义和与在方向上的射影相同，得=.而=（a，1），=（2，b），=（4，5）， 4a+5=8+5b，即4a-5b=3. 10. a 解析：设b=（x，y），则|b|=|a|=，ab=|a|b|cos=，即x2+y2=5，x+2y=，解得x=，y=（舍去x=，y=）.故b=（，）.二、填空题11.-25 解析：| |2+|2=|2， abc为直角三角形，abbc，cos a=，cos c=.原式=340+45()+53()=.12.（5，4） 解析：设=（x，y）， 与a同向， =a（0），即（x，y）=（2，3）. 又|=2， x2+y2=52. 42+92=52，解得=2（负值舍去）. 点b的坐标为（5，4）.13.等边 解析：设bac的角平分线为ad，则 + =.由已知adbc, abc为等腰三角形.又cosbac =,bac =60, abc为等边三角形.14.只要写出-4c,2c,c(c0)中一组即可，如-4，2，1等解析：由k1a1+k2a2+k3a30得 k1=-4c,k2=2c,k3=c(c0).三、解答题15.证明：引入向量a=（a，b），b=（c，d）.设向量a、b的夹角为，则（ac+bd）2=（ab）2=（|a|b|cos ）2（|a|b|）2=（a2+b2）（c2+d2）.16.解：引入向量a=（x+a，b），b=（c-x，d），则原函数变为f（x）=|a|+|b|. f（x）=|a|+|b|a+b|=. 函数f（x）的最小值为.17.解：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以（2）因为（a+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）0，即k=-.（3）因为d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又（d-c）(a+b),|d-c|=1，所以所以d=（）,或d=（）.18.解：（1） ab， ab=0.又xy， xy=0，即a+（t-3）b（-ka+tb）=0，-ka2-k（t-3）ab+tab+t（t-3）b2=0.将|a|=2，|b|=1代入上式得-4k+t2-3t=0，即k=f（t）=（t2-3t）.（2）由（1）知k=f（t）=（t2-