2013北师大版选修4-1第二章　圆锥曲线练习题及答案解析3套课时作业11.doc

一、选择题1用一个平面去截一个圆柱面，其交线是()A圆B椭圆C两条平行线 D以上均可能【解析】当平面垂直于圆柱面的轴时，交线为圆；当平面与圆柱面的轴平行时，交线为两条平行线，当平面与圆柱面的轴不平行也不垂直时，交线为椭圆，故选D.【答案】D2一个圆锥轴截面的顶角为120，母线长为1，过顶点作圆锥的截面中，最大截面面积为() X k B 1 . c o mA. B.C. D.【解析】设截面两母线的夹角为，则0120，当90时，截面面积S最大，此时S11sin 90.【答案】A3已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45角，则截线椭圆的焦距为()A2 B2C4 D4【解析】由2a4，a2，b2，c2，故焦距为4.【答案】C4已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形，用一个与轴线成30角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的截线的离心率为()A. B.C. D.【解析】圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以母线与轴线的夹角45；又截面与轴线的夹角30，即，截线是双曲线，其离心率e.【答案】A二、填空题5已知圆锥面的母线与轴成44角，用一个与轴线成44角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的交线是_【解析】根据平面截圆锥面定理知，交线为抛物线【答案】抛物线6一平面截半径为3的圆柱面得椭圆，若椭圆的Dandelin双球的球心距离为10，则截面与圆柱面母线夹角的余弦值为_【解析】Dandelin双球球心距离即为椭圆的长轴长，2a10，即a5，又椭圆短轴长2b6，b3.c4.故离心率e，cos ，故截面与母线所成角的余弦值为.【答案】三、解答题7已知圆柱面轴线上一点O到圆柱的同一条母线上两点A、B的距离分别为2和3，且AOB45.求圆柱面内切球的半径【解】右图所示为圆柱面的轴截面依题意，OA2，OB3，AOB45，AB2OA2OB22OAOBcos 4541822310，AB.设内切球的半径为r，则SAOBABrr.又SOABOAOBsinAOB23sin 453，r3，r，即圆柱面内切球半径为.8已知圆锥面S，母线与轴线所成的角为45，在轴线上取一点C，使SC5，过点C作一平面与轴线的夹角为30，所截得的曲线是什么样的图形？求出Dandelin双球的半径【解】由已知45，30.，截线是双曲线设Dandelin双球中其中一球的半径为R，球心为O.则SOR，OC2R，SCSOOC(2)R.又SC5，R.设Dandelin双球另一球的半径为R，球心为O.则OO(RR)又截面与轴线的夹角为30，RROO(RR)，R(32)R，http :/ww 即Dandelin双球半径分别为，.9在阳光照射下，地面上篮球的影子是个椭圆，如图236所示，求证：篮球与地面的接触点是椭圆的焦点图236【证明】如图，作篮球与影子的纵截面图，M为球心，D为篮球与地面的接触点，易知MDA1A2，MDb.因为光线EA1FA2，且EA1，FA2，A1A2均与圆M相切，所以MA1DMA2D90，所以A1MA290，于是MOA1OA2Oa.于是ODc，所以D是椭圆的一个焦点10. 如图，圆柱被平面所截已知AC是圆柱口在平面上最长投影线段，BD是最短的投影线段，EGFH，EFAB，垂足在圆柱的轴上，EG和FH都是投影线，分别与平面交于点G，H. 新 课 标 第 一 网(1)比较EF，GH的大小；(2)若圆柱的底面半径为r，平面与母线的夹角为，求CD.【解】(1)EG和FH都是投影线EGFH又EGFH四边形EF