【创新设计】高考数学一轮复习 96 双曲线课时作业 新人教A版 .doc

第6讲双曲线基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2015甘肃二次诊断)设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()ayx byx cyx dy2x解析因为2b2，所以b1，因为2c2，所以c，所以a，所以双曲线的渐近线方程为yxx，故选b.答案b2(2014大纲全国卷)双曲线c：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则c的焦距等于()a2 b2 c4 d4解析由已知，得e2，所以ac，故bc，从而双曲线的渐近线方程为yxx，由焦点到渐近线的距离为，得，解得c2，故2c4，故选c.答案c3设f1，f2是双曲线x21的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|4|pf2|，则pf1f2的面积等于() a4 b8 c24 d48解析由可解得又由|f1f2|10可得pf1f2是直角三角形，则spf1f2|pf1|pf2|24.答案c4(2014山东卷)已知ab0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为()axy0 b.xy0cx2y0 d2xy0解析椭圆c1的离心率为，双曲线c2的离心率为，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线c2的渐近线方程是yx，即xy0.答案a5(2014重庆卷)设f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|ab，则该双曲线的离心率为()a. b. c. d3解析由双曲线的定义得|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|3b，所以(|pf1|pf2|)2(|pf1|pf2|)29b24a2，即4|pf1|pf2|9b24a2，又4|pf1|pf2|9ab，因此9b24a29ab，即940，则0，解得，则双曲线的离心率e.答案b二、填空题6(2014北京卷)设双曲线c经过点(2，2)，且与x21具有相同渐近线，则c的方程为_；渐近线方程为_解析设c的方程为x2(0)，把点(2，2)代入上式得3，所以c的方程为1，其渐近线方程为y2x.答案1y2x7已知双曲线1的一个焦点是(0，2)，椭圆1的焦距等于4，则n_解析因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案58已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点若pq的长等于虚轴长的2倍，点a(5，0)在线段pq上，则pqf的周长为_解析由1，得a3，b4，c5.|pq|4b162a.又a(5，0)在线段pq上，p，q在双曲线的右支上，且pq所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知|pf|qf|28.pqf的周长是|pf|qf|pq|281644.答案44三、解答题9已知椭圆d：1与圆m：x2(y5)29，双曲线g与椭圆d有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆m相切，求双曲线g的方程解椭圆d的两个焦点为f1(5，0)，f2(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线g的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心m(0，5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线g的方程为1.10已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设p为双曲线上一点，a，b两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求aob的面积解(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x，设a(m，2m)，b(n，2n)，其中m0，n0，由得点p的坐标为.将点p的坐标代入x21，整理得mn1.设aob2，tan2，则tan ，从而sin 2.又|oa|m，|ob|n，saob|oa|ob|sin 22mn2.能力提升题组(建议用时：25分钟)11过双曲线c：1的右顶点作x轴的垂线，与c的一条渐近线相交于点a.若以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a，o两点(o为坐标原点)，则双曲线c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析由双曲线方程知右顶点为(a，0)，不妨设其中一条渐近线方程为yx，因此可设点a的坐标为(a，b)设右焦点为f(c，0)，由已知可知c4，且|af|4，即(ca)2b216，所以有(ca)2b2c2，又c2a2b2，则c2a，即a2，所以b2c2a2422212.故双曲线的方程为1，故选a.答案a12(2015石家庄模拟)已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()a(1，) b(1，2)c(1，1) d(2，1)解析由题意易知点f的坐标为(c，0)，a(c，)，b(c，)，e(a，0)，因为abe是锐角三角形，所以0，即(ca，)(ca，)0，整理得3e22ee4，e(e33e31)0，e(e1)2(e2)1，e(1，2)，故选b.答案b13(2014惠州模拟)已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点m，若点m在以线段f1f2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是_解析如图所示，过点f2(c，0)且与渐近线yx平行的直线为y(xc)，与另一条渐近线yx，联立得解得即点m.|om|.点m在以线段f1f2为直径的圆外，|om|c，即c，得2.双曲线率心率e2.故双曲线离心率的取值范围是(2，)答案(2，)14.如图，o为坐标原点，双曲线c1：1(a10，b10)和椭圆c2：1(a2b20)均过点p，且以c1的两个顶点和c2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1)求c1，c2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与c1交于a，b两点，与c2只有一个公共点，且|？证明你的结论解(1)设c2的焦距为2c2，由题意知，2c22，2a12，从而a11，c21.因为点p在双曲线x21上，所以1.故b3.由椭圆的定义知2a22.于是a2，bac2，故c1，c2的方程分别为x21，1.(2)不存在符合题设条件的直线若直线l垂直于x轴，因为l与c2只有一个公共点，所以直线l的方程为x或x.当x时，易知a(，)，b(，)，所以|2，|2.此时，|.当x时，同理可知，|.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.由得(3k2)x22kmxm230.当l与c1相交于a，b两点时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1x2，x1x2.于是