【名师一号】高中数学 第一章 解三角形双基限时练5（含解析）新人教A版必修5.doc

双基限时练(五)1如图，b，c，d三点在地面同一直线上，cda，从c，d两点测得a点仰角分别为，()，则点a离地面的高度等于()a.b.c.d.解析在acd中，由正弦定理，得，ac.在rtabc中，abacsin.答案d2在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高度为()a20(1) m b20 mc20() m d10() m解析如图所示，易知adcdab20(m)，在rtade中，deadtan6020 (m)塔吊的高度为cecdde20(1)(m)答案a3在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()a. m b. mc. m d. m解析由山顶看塔底的俯角为60，可知山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30，设塔高为x m，则200x，x m.答案a4如图，一船从c处向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔a，b恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达d处，看见灯塔b在船的南偏西60，灯塔a在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时()a5海里 b5海里c10海里 d10海里解析由题意知abbd10，所以cdbd5.故这只船的速度是10海里/小时答案c5如图，cd是一座铁塔，线段ab和塔底d同在水平地面上，在a，b两点测得塔顶c的仰角分别为60，45，又测得ab24 m，adb30，则此铁塔的高度为()a18 m b20 mc32 m d24 m解析在rtacd中，dac60，cdadtan60ad.在rtbcd中，cbd45，cdbdad.在abd中，由余弦定理得ab2ad2bd22adbdcosadb，即242ad23ad22ad2，ad24.故cd24(m)答案d6某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝旋转后的方向走3 km后他离最开始的出发点恰好为 km，那么x的值为_解析如图所示，在abc中，abx，bc3，ac，abc30.由余弦定理，得()232x223xcos30，即x23x60，解得x1，x22，经检验都适合题意答案或27某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析由题意在三角形abc中，ab30，bac30，abc135，acb15.由正弦定理bcsinbacsin3015()在rtbdc中，cdbc15(1)38.答案无8如图，线段ab，cd分别表示甲、乙两楼，abbd，cdbd，从甲梯顶部a处测得乙楼顶部c处的仰角30，测得乙楼底部d的俯角60，已知甲楼高ab24米，则乙楼高cd_米解析在rtabd中，ab24，bad30，bdabtan308.在ace中，ceaetanbdtan308.cdcede24832(米)答案329甲船自某港出发时，乙船在离港7海里的海上驶向该港，已知两船的航向成120角，甲、乙两船航速之比为2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？解如图所示，甲船由a港沿ae方向行驶，乙船由d处向a港行驶，显然ead60.设乙船航行到b处行驶了s海里，此时a船行驶到c处，则ab7s，ac2s，而ead60，由余弦定理，得bc24s2(7s)24s(7s)cos607(s2)221(0s7)s2时，bc最小为，此时ab5，ac4.即甲船离港4海里，乙船离港5海里故两船间距离最短时，甲船离港4海里，乙船离港5海里10.如图，甲船在a处观察到乙船，在它的北偏东60的方向，两船相距10海里，乙船正向北行驶若乙船速度不变，甲船是乙船速度的倍，则甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船？此时甲船行驶了多少海里？解设到c点甲船遇上乙船，则acbc，b120，由正弦定理，知，即，sincab.又cab为锐角，cab30.