（试题 试卷 真题）三角函数的综合应用

解答题规范练三角函数的综合应用(推荐时间：70分钟)1 设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)，xR.(1)若函数f(x)1，且x，求x的值；(2)求函数yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x)在区间0，上的图象解(1)依题设得f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x2sin1.由2sin11，得sin.x，2x，2x，即x.(2)当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数yf(x)单调递增，即函数yf(x)的单调增区间为(kZ)，x0y23201022 已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，函数f(x)abcos 2x.(1)求函数f(x)的值域；(2)若f()，求sin 2的值解(1)f(x)abcos 2x(cos xsin x)(cos xsin x)sin x2cos xcos 2xcos2x3sin2x2sin xcos xcos 2xcos2xsin2x2sin2x2sin xcos xcos 2xcos 2xsin 2x12sin1，f(x)的值域为3,1(2)由(1)知f()2sin1，由题设2sin1，即sin，2，cos，sin 2sinsincos cossin .3 已知向量m与n(3，sin Acos A)共线，其中A是ABC的内角(1)求角A的大小；(2)若BC2，求ABC面积S的最大值解(1)mn，sin A(sin Acos A)0.sin 2A0，即sin 2Acos 2A1，即sin1.A(0，)，2A.故2A，A.(2)BC2，由余弦定理得b2c2bc4，又b2c22bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)，从而SABCbcsin Abc4.即ABC面积S的最大值为.4 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若B为钝角，b10，求a的取值范围解(1)由正弦定理，设k，则，所以，即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sin C3sin A，因此3.(2)由3得c3a.由题意知，又b10，所以a.5 已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为1,1,5，求sinMNP的值解(1)由图可知，A1，最小正周期T428.由T8，得.又f(1)sin1，且，所以，解得.所以f(x)sin.(2)因为f(1)0，f(1)1，f(5)sin1，所以M(1,0)，N(1,1)，P(5，1)所以|MN|，|PN|，|MP|.由余弦定理得cosMNP.因为MNP(0，)，所以sinMNP.6 已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值解(1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1t.则yt2t12，1t，t时，ymin，此时sin xcos x，即sin，x，x，x，x.函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)a与b的夹角为，coscos cos xsin sin xcos(x)0x，0x，x