6.9直线的相交（1）教案.9直线的相交（1）教案.docx

6.9 直线的相交（1）教案余姚市子陵中学 贺舞燕 一、教学目标 1、 了解相交线和对顶角的概念，会利用概念判定对顶角；2、 理解对顶角相等；3、 会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算，并学会用符号语言进行说理；4、 体验分类思想、方程思想解决问题；5、 体验几何学习的研究方向：位置关系和数量关系。2、 教学重点与难点 重点：对顶角的性质。 难点：例题需利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节教学的难点。，3、 教学准备 学生：三角尺。 教师：多媒体课件、三角板。4、 教学设计（教学过程） （一）情景引入1. 请同学们用直尺画出两条直线。学生画的两直线可能平行，可能相交，介绍平面上两直线的位置有平行和相交两种。利用学生所做的两条直线相交的图形，指出研究主题：直线的相交。2.出示生活中类似的图形，余姚市子陵中学附近地图。提问：同学们在地图中看到什么几何图形？其中有些公路有交叉点，我们可以将它们看做两条相交的直线。这就是我们本节课研究的内容：6.9直线的相交（1）（板书）说明：虽然是七年级学生初步接触两直线的位置关系，但有一定的数学基础和生活经验，因此直接从学生的认知角度出发探究新知，同时体验数学来源于生活。 （二）探究新知1、 两直线相交的概念： 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做两直线的交点。如图，读作直线AB、CD相交于点O.2、对顶角概念、特点、性质：如图，对于两条直线相交的基本图形，你能得到哪些关于线和角的结论？学生回答：有四个角；有对顶角；对顶角相等；有些角互补。在同学们回答的基础上引出对顶角：两条直线相交，把其中相对的一对角叫做对顶角，如图中的AOC与BOD；AOD与BOC。已知AOB,做出它的对顶角。请描述作图的方法。学生口述，教师纠正，反向延长角的边。共同整理归纳得到对顶角的特点：（1）角的顶点相同；（2）角的边互为反向延长线；（3）对顶角成对出现。说明：关于对顶角的边的特点，学生不容易发现。因此，先给出一个角，让学生通过做对顶角的过程体会到对顶角的两边关系，即互为反向延长线。概念强化:练习1:如图,1=2,3=4,它们是对顶角吗?为什么?练习2：如图，点O是直线AB上的一点，。是对顶角吗？请说明理由。练习3：下面两图中各有几组对顶角?例1：三条直线交与一点O,图中共有机组对顶角？请说出图中的对顶角。对例1找对顶角，同学们还有其它找对顶角的方法吗？师生共同探究：两条直线相交，构成两对顶角，以此为基本图形来研究对顶角的对数。小组合作探究：如图a，2条直线相交共有_对对顶角；如图b，3条直线相交共有_对对顶角；.请寻找出对顶角的对数与直线之间的关系，若有 5条直线交与一点，共有几对对顶角？ 图a 图b说明：3个小练习、例1及探究题都是为了巩固对顶角的概念而设置。前3个较简单，学生能快速答出，例1图形相对复杂，用两种方法分析。方法一：强调按规律需找，才能使所找的对顶角不重、不漏，体验分类思想。但是方法一在直线较多情况下不适合，容易遗漏混淆；方法二：强调形成对顶角的前提条件：两条直线相交。因此在有多条直线相交的条件下只要考虑两直线相交的情形即可。培养学生分析归纳的能力。 3、对顶角的性质： 教师出示练一练：已知：直线AB、CD相交于点O，1=，求2，3，4的度数。 通过计算，发现对顶角度数一样。那么对于任意一对对顶角是否都相等呢？依据又是什么？学生回答：同角的补角相等。这样，我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。向学生介绍：这实质上研究的是对顶角的数量关系，相对于这个数量关系，刚才得到对顶角相对、边互为反向延长线等特点，实质上研究的是对顶角的位置关系。提问：对顶角的性质反过来讲可以吗？即相等的角是对顶角吗？生答：不是，比如两个相等的角但顶点不同那就不是对顶角。所以，相等的角不是对顶角（有位置上的要求）。说明：通过练习计算来发现对顶角的性质，并证明结论，由特殊到一般，降低难度。逆命题的设置为的是让学生体验对顶角有位置方面的关系和数量方面的关系，加深对对顶角的性质及特点的理解，同时给学生构建几何研究的方向。对顶角相等有何作用呢？性质强化：实际应用：如下图，有两堵墙，小明想测量地面上所形成的AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请你帮他设计一种测量方案。作延长线构造对顶角利用对顶角的性质；或利用补角的性质求解。说明：巩固对顶角相等的性质。明确角的特殊关系有：对顶角，互余，互补。这些特殊关系的角的性质可以用于解决几何问题中的角度的计算。小试身手：如图，已知1=70度，OE平分AOC, 则BOD=_度，BOC=_度. 例题讲解：例2： 如图，已知直线AD和BE相交于点O，DOE与COE互余，COE=。求AOB的度数。 说明：初步接触几何，教师示范并强调规范的说理过程，并会应用对顶角及互余的性质解决问题。 练习：如图，直线AB、CD相交于点O, OE平分BOD，且。求AOE的度数。 说明：学生独立思考解决，然后小组合作交流一题多解。请一位同学上来给大家展示研究成果。给学生明确：该同学先设元，然后列方程，最后求解，得到角的度数，原来方程可以应用到几何问题的解决过程中，这就是数学中的方程思想。（三）课堂小结今天你有什么收获？采用师生问答的方式或先让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕下列问题：1、 对顶角的概念， 对顶角