第06讲地下水文学.ppt

地下水水文学 主讲 杜发兴 GroundwaterHydrology 电话第6讲 第二章地下水运动 2 5地下水向井的运动 2 5地下水向井的运动 井是人类开发地下水的主要工程措施之一 以井的结构和含水层的关系 可将其分成为完整井和非完整井 凡是水井打穿整个含水层 而且在整个含水层的厚度上都安置了滤水管的 就叫完整井 如图2 23 a 所示 反之 水井只打穿部分含水层 或者只在部分含水层中下了滤水管的 叫非完整井 如图2 23 b c d 等 图2 23 2 5地下水向井的运动 水井开始抽水时 井中的水位迅速下降 井周围的地下水位也随之下降 整个水面形状象一个漏斗 故称为降落漏斗 漏斗范围内的水位下降值称为降深S 随着抽水继续进行 降深S加大 漏斗逐渐扩大 同时 井的涌水量Q渐渐减少 到相当时间后 涌水量Q稳定不变 S不再下降 漏斗范围亦不扩大 这时地下水向井的运动便是稳定流运动 从井中心到漏斗边缘的距离R 称影响半径 如图2 24所示 如果在一个地区有许多井同时开采 致使许多单井漏斗互相叠加 从而造成一个大范围的地下水面下降 由于范围大 即使停止抽水 地下水位亦难于迅速恢复 这种水位下降 代表了区域性降落漏斗 地下水向井的稳定流运动地下水向潜水完整井的运动 2 4地下水向井的运动 假设含水层为均质各向同性 渗透系数为K 隔水底板水平 定流量Q抽水 井筒半径为r0 影响半径为R 此处水位为H 井筒稳定水位为h0 如图2 25 根据达西定律 在半径为r处的流量 也即抽水量 Q为 A为圆柱形过水断面面积 即 代入上式 移项并对r在r0 R h在h0 H范围内积分 2 66 2 67 积分得 设井筒稳定降深为S0 则 2 68 2 69 H r0 S0以及Q均可测 K通过上式计算求得 2 4地下水向井的运动 裘布依 Dupuit 公式 对r在r0 r1范围内对 2 67 积分 2 70 2 70 和 2 68 式联立 可求出影响半径R以及渗透系数K 积分得 但在实际中R是很难测 故一般要设一个观测孔 如图2 26 观测孔是一个不抽水的井 如果已知Q K r0和h0 求任一半径r处的水位h 只需将 2 70 的r1和h1分别换成r和h 变成求h的函数 如下式 即可 2 71 必须指出 从式 2 69 看 Q和S0是二次方关系 即Q f S0 是一条抛物线 从式 2 68 可知 当h0 0时 井的涌水量最大 但从物理概念而言 当h0 0时 断面为0 流量应为0 若要流量不为0 则必须是水力坡度为 这是不可能的 浸润曲线 2 4地下水向井的运动 在计算时 要注意 水跃值 的影响 如右图 所谓 水跃值 是指抽水时井壁内和井壁外的水位差 h 即井内稳定水位为h 0时 井壁外则为h 0 h 公式中的h0实际上为井壁外水位h0 h 0 h 产生这种矛盾的结果 是由于公式推导时的假设条件所造成的 因为当S值较大时 过水断面就不是圆柱形 所以式 2 69 只适用于小降深区域的计算 或者适用于离抽水井较远的观测井计算 一般认为适用于0 s H 0 3 地下水向承压完整井的运动 图2 27带观测孔的承压水抽水井 假设含水层水平 均质 各向同性 含水层分布范围很大 抽水时降落漏斗为轴对称的 如图2 27所示 并假设过水断面可用垂直的圆柱代替 根据达西定律 K 移项并对r在r0 R h在h0 H范围内积分 积分得 用降深 上式变为 2 72 2 73 2 4地下水向井的运动 或 可见承压完整井的抽水量与降深是直线关系或成正比 对于任意半径r处的流量与水位关系为 2 74 2 75 由 2 75 式可得 2 76 这是承压完整井抽水降落曲线方程 表明h或S与距离r呈对数曲线关系 2 4地下水向井的运动 如果在抽水井附近有观测井 至主井距离为r1 水位降深为S1 则将 2 73 式中的R和H分别换为r1和h1 则得 若R已知 则 漏斗降落曲线 例4 1在均质各向同性 等厚 M 40m 的承压含水层中 有一完整井以定流量Q 400m3 h抽水 已知一个观测孔位于距抽水井r1 25m处 其稳定水位为h1 85 3m 另一观测孔位于抽水井r2 75m处 其稳定水位为h2 89 6m 试求含水层的导水系数T和渗透系数K 解 采用稳定流的裘布依公式 由主井 2 74 或 可得观测井 观测井1 观测井2 第4节地下水向井运动 计算例题 从而 代入数据 得导水系数 那么渗透系数 地下水向井的非稳定流运动承压水完整井的非稳定流运动 前已述及 承压水井非稳定流抽水时 含水层将发生弹性变形而释出弹性水量 承压水完整井当以固定流量Q抽水时 随着抽水时间的延续 降落漏斗向外不断扩展 水位不断降低 此时地下水运动满足 2 20 式 当单井在抽水前 承压水面假定为水平 水头为H0 井半径为r的条件下 则对于初始时刻t 0时 初始条件为H r 0 H0 该H0为抽水前的水位 是一常量 其边界条件为 2 20 在上述初始条件和边界条件下 式 2 20 的解是唯一确定的 其解即为非稳定流运动的泰斯 C V Thies 公式 2 4地下水向井的运动 H r 0 H0 式中S r t 与抽水井距离为r处任一时间t的水位降深值 m T KM 含水层的导水系数 m2 d u 井函数自变量 a 压力 或水位 传导系数 m2 d e 含水层的弹性释水 储水 系数 无量纲 泰斯公式 2 77 W u 井函数 或指数积分函数 它是一个收敛级数 即 井函数W u 值可查表2 5 W u u的标准曲线可参见图2 28和图2 29 2 4地下水向井的运动 则有 泰斯公式在水文地质工作中应用相当广泛 根据非稳定流抽水资料 通过泰斯公式 可以求出含水层的释水 储水 系数 e 压力传导系数a及导水系数T值 当含水层厚度M已知时 还可确定渗透系数K值 有了含水层参数a及T值已知时 即可预报距抽水井任意距离处在任意时刻t的水位 2 4地下水向井的运动 雅可布公式 当u 0 01时 例2 2一侧无限分布的承压含水层 其导水系数T 2000m2 d 弹性释水系数 e 2 0 10 4 有完整生产井以抽水量Q 3140m3 d进行开采 试计算距井300m处 开采10 20 30d时的降深 解 采用泰斯公式计算 当t1 10d 查W u 表 内插得W u1 7 84代入泰斯公式 当t1 20d 查W u 表 内插得W u2 8 59代入泰斯公式 同理可得 当t1 30d 由于u 0 01 还可用雅可布公式计算 例2 3某矿埋藏在大型自流盆地内 下伏一砂岩承压含水层 为了进行地下水开采 需将砂岩含水层中的承压水头降低300m 根据抽水试验资料求得的导水系数T 400m2 d 弹性释水 储水 系数 e 10 3 矿山准备布置圆形群井用一年的时间疏干 圆形布井面积的半径R0为100m 问每天需排出多少水量 解 仍采用泰斯公式计算 按圆形布置的群井 可近似看成是一个大半径的井 其半径为R0 100m 抽水时间t 365天 根据泰斯公式 得 同样还可用雅可布公式计算 结果为Q 144927m3 d 相对误差仅为5 问题 该题能否用稳定流公式近似计算 为什么 第6讲结束 图2 24抽水降落漏斗及影响半径 图2 24抽水降落漏斗及影响半径 S Q R t H0 H H0 H 石家庄地区2003年地下水流场 2 70 2 68 2 68 2 2 70 2 将 2 68 2 70 展开 进一步展开为 用 2 68 2减去 2 70 2 得 从而 得 由 2 70 得 泰斯公式推导过程 设无量纲变量 则 由承压水径向非稳定流微分方程 整理 得 得 因为 上式变为 这样就将二阶