§28.1 锐角三角函数（1）.doc

锐角三角函数 教学设计 第一课时教学设计思想首先从问题入手，让学生感到“心求通而未得，口欲言而不能”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数值，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，照应开头，使学生致用又提高了学习兴趣。探索过程中学生成了学习的主体，教师只是引导者，体现了学生学习的主体性、主动性原则。由于三角函数是一门新知识，学生理解及掌握要有一个过程，因此，在探索完知识后进行适当的练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。教学目标知识与技能：1认识三角函数sinA，cosA，tanA，并能用它们表示直角三角形中两条边的比。2记住特殊角30，45，60的三角形函数值并会应用进行简单的计算。过程与方法：经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会现实生活与数学的联系。情感态度价值观：1从三角形函数中体会直角三角形中边与角的关系，把边与角有机结合起来，从而感受数学知识的这种内在联系，体会数学与生活的密切关系。2认识到通过测量、观察、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学与生活的联系，从而培养学生对学习的兴趣。教学重难点重点：对三角函数的理解及特殊三角函数值的计算难点：三角函数概念的建立教学方法合作探究教学媒体多媒体课时安排来源:Zxxk.Com3课时教学过程设计第一课时一、情境引入【师】再讲新课之前，先请同学给解决一个实际问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？如果我们能把他转化成数学问题，那解决起来就方便多了，同学们试一试！【生】在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB？【师】由条件，你能知道哪些相关信息呢？【生】在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半【师】由此我们可以得出：，即：AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管。【师】这个问题我们一起解决了。如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？【生】100m。（学生能很快地回答出来）【师】你们怎么很快地得出答案了呢？【生】因为我们得出一个结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于【师】恩，非常不错！现在任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？分析：在RtABC，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得A B2AC2BC22BC2，因此 ，【生】在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于【师】综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？二、一起探究【师】任意画RtABC和，使得，那么与有什么关系，你能解释一下吗？分析：在图中，由于，所以RtABC，即。这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。【师】在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sinc），记作sin A，即。三、例