28.1.1锐角三角函数（第1课时）.doc

28.1.1锐角三角函数（第1课时）教学目标：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能够根据正弦概念进行计算。教学重点:理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。学法指导：学生首次接触以角为自变量的三角函数，不易理解，只有正确理解三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角的关系。 教学过程一、 提出问题，引入学习目标。由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度，这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了。引入课题28.1.1锐角三角函数（第一课时），出示本节课学习目标。二.问题探究1、问题探究一，直角三角形中30角所对的边与斜边的值。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？通过问题探究一，学生根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得到AB2BC70m也就是说，需要准备70m长的水管。接着，让学生思考，出水口高度为50 m时，准备多长的水管？学生很容易得出结果：100 m结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于问题探究二：直角三角形中45角所对的边与斜边的值。 教师提出以下问题，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师用幻灯片呈现问题，让学生同桌讨论如何得到结论，教师用幻灯片呈现结论， 解： 在RtABC中，C90由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于让学生总结，得到以下结论在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值. 3、问题探究三：直角三角形中锐角A 为非特殊角时对边与斜边的比值教师继续提出以下问题，一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（遵循有特殊到一般的规律，由特殊的锐角30、45到任意到的锐角），让学生以学习小组的形式进行讨论，最后老师出示结论。任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？在图中，由于CC90，AA， 所以RtABCRtABC，这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值 4、问题探究：正弦定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有三、应用新知，利用定义解决问题，出示教科书上的例1，通过例1进一步巩固对正弦函数概念的理解。可以让一名学生上黑板板书，其他学生自己做练习，最后老师讲评。A4B3C例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 解： （1）在RtABC中， （2）在RtABC中，B5C13AA5C3B四、练习：根据下图，求sinA和sinB的值解： （1）在RtABC中，五：小结：11如图，RtABC中，直