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文档简介

（1） 把复数化为三角表示式和指数表示式，并求其辅角主值（山大2005） 方法（1）: 令，因此即是讨论两个复数的和的辅角主值，又因为两个复数的模相等，因此是一个菱形，故对角线平分夹角。 而因此，菱形的对角线平分角为，故辅角主值为：根据菱形的对角线相互垂直平分得到：方法（2）（2） 设n为自然数,证明等式（北京大学2005 年）方法1：观察右端=，因此即证（等式左端分母实数化）方法2：直接化简（利用和互为共轭复数，巧妙转化）方法3：利用和互为共轭复数注意，其中不需要说明的正负，因为，这部分被约简去了！（3） 设函数在连续且 那么可找到的小邻域，在这邻域内。（4） 指出下列各函数的解析区域并求出其导数1） 2）（较简单）（5） 证明在上半平面解析的充要条件是 在下半平面解析证明1：设则。由在上半平面可微知在下半平面内可微，且满足C-R方程，故在下半平面内解析。证明2：对下半平面内任一点，则在上半平面且在可导。因此，故在下半平面内解析。（6）证明不等式 证明：令，则上述不等式为：由于，因此有（前面是模大于虚部的绝对值，后面是模不等式）故有（7）设，问在哪几点可导并求。（兰州大学2005年）（8）设为的解析函数，且满足，求函数。解：由，可得又解析，则。于是。又根据，则。从而.例： 计算，的正向.解： 原积分=Wish everybody havea happy and successful new yea
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