【创新设计】高考数学 231~2直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定配套训练 新人教A版必修2.doc

【创新设计】2014届高考数学 2-3-12直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定配套训练 新人教a版必修21已知直线l平面，直线m，则()alm blmcl，m异面 dl，m相交而不垂直解析无论l与m是异面，还是相交，都有lm，考查线面垂直的定义，故选a.答案a2若斜线段ab是它在平面上的射影的长的2倍，则ab与平面所成的角是()a60 b45 c30 d120解析斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形如图所示，abo即是斜线ab与平面所成的角，又ab2bo，所以cosabo.所以abo60.故选a.答案a3如图所示，po平面abc，boac，在图中与ac垂直的线段有()a1条 b2条 c3条 d4条解析po平面abc，poac，又acbo，ac平面pbd，平面pbd中的4条线段pb，pd，po，bd与ac垂直答案d4在正方体a1b1c1d1-abcd中，e，f分别是棱ab，bc的中点，o是底面abcd的中心(如图)，则ef与平面bb1o的关系是_解析由正方体性质知acbd，bb1ac，e，f是棱ab，bc的中点，efac，efbd，efbb1，ef平面bb1o.答案垂直5如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，截面c1d1ab与底面abcd所成二面角c1-ab-c的大小为_解析abbc，abbc1，c1bc为二面角c1abc的平面角，大小为45.答案456(2012青岛高一检测)如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f.(1)求证：pa平面edb；(2)求证：pb平面efd.证明(1)连接ac交bd于点o.连接eo，如图底面abcd是正方形，点o是ac的中点在pac中eo是中位线，paeo.而eo平面edb，且pa平面edb.所以pa平面edb.(2)pd底面abcd，且dc底面abcd.pddc.pddc，可知pdc是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，depc.同样由pd底面abcd，得pdbc.底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc.而de平面pdc，bcde.由和推得de平面pbc.而pb平面pbc，depb.又efpb，且deefe，pb平面efd.7若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()a相等 b互补c相等或互补 d关系无法确定解析如图所示，平面efdg平面abc，当平面hdg绕dg转动时，平面hdg始终与平面bcd垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角hdgf的大小不确定答案d8如图，设p是正方形abcd外一点，且pa平面abcd，则平面pab与平面pbc、平面pad的位置关系是()a平面pab与平面pbc、平面pad都垂直b它们两两垂直c平面pab与平面pbc垂直，与平面pad不垂直d平面pab与平面pbc、平面pad都不垂直解析pa平面abcd，pabc.又bcab，paaba，bc平面pab，bc平面pbc，平面pbc平面pab.由adpa，adab，paaba，得ad平面pab.ad平面pad，平面pad平面pab.由已知易得平面pbc与平面pad不垂直，故选a.答案a9已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面边长都相等，若a1在底面abc内的射影为abc的中心，则ab1与abc底面所成的角的正弦值等于_解析由题意知，三棱锥a1-abc为正四面体(各棱长都相等的三棱锥)，设棱长为a，则ab1a，棱柱的高a1oa(即点b1到底面abc的距离)，故ab1与底面abc所成的角的正弦值为.答案10若、是两个不同的平面，m、n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；m；n.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析如图，pa，pb，垂足分别为a、b，l，l平面pabo， 连接oa、ob，可证明aob为二面角l的平面角，则aob90papb.答案或11如图所示，在rtaob中，abo，斜边ab4，rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角b-ao-c是直二面角，d是ab的中点求证：平面cod平面aob.证明由题意：coao，boao，boc是二面角b-ao-c的平面角，又二面角b-ao-c是直二面角，cobo，又aoboo，co平面aob，co平面cod，平面cod平面aob.12(创新拓展)如图所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd60，e是cd的中点，pa底面abcd，pa.(1)证明：平面pbe平面pab；(2)求二面角a-be-p的大小(1)证明如图所示，连接bd，由abcd是菱形且bcd60知，bcd是等边三角形因为e是cd的中点，所以becd.又abcd，所以beab. 又因为pa平面abcd，be平面abcd，所以pabe.而paaba，因此be平面pab.又be平面pbe