全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）.doc

1 图形的变换 图形的平移 旋转与轴对称 图形的变换 图形的平移 旋转与轴对称 一 选择题 1 2013 年安徽凤阳模拟题二 下列电视台图标中 属于中心对称图形的是 答案 d 2 2013 年湖北荆州模拟 6 如图 已知一张纸片 abcd 90b 点e是ab的 中点 点g是bc上的一个动点 沿eg将纸片折叠 使点b落在纸片上的点f处 连 结af 则下列各角中与beg 不一定相等的是 a feg b eaf c aef d efa 答案 c 3 2013年聊城莘县模拟 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 a b c d 答案 d 4 2013 届宝鸡市金台区第一次检测 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90 所 得图形一定与原图形重合的是 a 平形四边形b 矩形c 菱形d 正方形 答案 d 5 2013 年上海长宁区二模 下列图形中 中心对称图形是 答案 b a b c d 第 1 题 图 2 6 20132013 浙江东阳吴宇模拟题 浙江东阳吴宇模拟题 下列图形中 为轴对称图形的是 a b c d 答案 d 7 2013 年江苏南京一模 如图 若 abc与 a b c 关于直线mn对称 bb 交mn于点 o 则下列说法中不一定正确的是 a ac a c b ab b c c aa mn d bo b o 答案 b 8 如图 在 abc中 ab bc 将 abc绕点b顺时针旋转 度 得到 a1bc1 a1b交ac 于点e a1c1分别交ac bc于点d f 下列结论 cdf a1e cf df fc be bf 其中正确的有 c a b c d 9 下列电视台图标中 属于中心对称图形的是 d 10 在以下绿色食品 回收 节能 节水四个标志中 是轴对称图形的是 a 11 如图 d是等腰rt abc内一点 bc是斜边 如果将 abd绕点a逆时针方向旋转到 acd 的位置 则 add 的度数是 d a b c a b c m n o 第 1 题 f e d c1 c b a a1 a b c d a b c d 3 a 25 b 30 c 35 d 45 12 如图 将 aob绕点o按逆时针方向旋转 45 后得到 a ob 若 aob 15 则 aob 的度数是 b a 25 b 30 c 35 d 40 13 2013 杭州江干区模拟 下列各组图形 可以经过平移变换由一个图形得到另一个图 形的是 a b c d 答案 a 14 2013 杭州江干区模拟 如图 在 abc中 acb 100 b 60 在同一平面内 将 abc绕点c旋转到 a b c的位置 设旋转角为 0 180 若 cb ab 则旋转角 的度数为 答案 d 3 2013 云南勐捧中学模拟 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 a 等边三角形 b 平行四边形 c 等腰梯形 d 菱形 答案 d 15 2013 年广州省惠州市模拟 下列标志中 可以看作是中心对称图形的是 第 7 题图 d b d a c 4 b 答案 答案 b b 16 2013 年广东省珠海市一模 将点p 4 3 先向左平移 2 个单位 再向下平移 2 个 单位得点p 则点p 的坐标为 a 2 5 b 6 1 c 6 5 d 2 1 答案 b 17 2013 年广东省珠海市一模 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 a b c d 答案 c 18 2013 年广东省中山市一模 在下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 答案 c 19 2013 年广东省珠海市一模 如图 p为平行四边形abcd的对称中心 以p为圆心作 圆 过p的任意直线与圆相交于点m n 则线段bm dn的大小关系是 a bm dnb bm dnc bm dnd 无法确定 题 7 图 题 10 图 答案 c 20 2013 浙江永嘉一模 10 如图 在 abc中 ab bc 将 abc绕点b顺时针旋转 度 得到 a1bc1 a1b交ac于点e a1c1分别交ac bc于点d f 下列结论 cdf a1e cf df fc be bf 其中正确的有 a b c d d a c 第 1 题图 f e d c1 c b a a1 5 答案 c 21 2013 重庆一中一模 3 下面图形中 是中心对称图形的是 a b c d 答案 d 22 2013 重庆一中一模 12 如图 平面直角坐标系中 ob在x轴上 90abo 点a的坐标为 1 2 将aob 绕点a逆时针旋转90 点o 的对应点c恰好落在双曲线 0 k yx x 上 则k的值为 a 2 b 3 c 4 d 6 答案 b 23 2013 山东德州特长展示 如图 把一个长方形的纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个钝角为 100 的菱形 剪口与折痕所成的角的度数应为 a 25 或 50 b 20 或 50 c 40 或 50 d 40 或 80 c 24 2013 凤阳县县直义教教研中心 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的 是 a b c d d 25 2013 年福州市初中毕业班质量检查 下列学习用具中 不是轴对称图形的是 12340 12340 1234056 abc d 6 c 26 2013 河南沁阳市九年级第一次质量检测 沁阳市九年级第一次质量检测 如图 把 abc 绕着点 c 顺时针旋转 30 得到 a b c a b 交 ac 于点 d 若 a dc 90 则 a 的度数是 a 30 b 50 c 60 d 80 c 27 2013 年上海静安区二摸 一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移 我 们把这样的图形运动称为图形的翻移翻移 这条直线称为翻移线翻移线 如图 222 cba是由 abc沿直线翻移后得到的 在下列结论中 图形的翻移所具有的性质是 a 各对应点之间的距离相等 b 各对应点的连线互相平行 c 对应点连线被翻移线平分 d 对应点连线与翻移线垂直 答案 c 2828 2013 年上海浦东新区二摸 下列图形中 是旋转对称但不是中心对称图形的是 a 线段 b 正五边形 c 正八边形 d 圆 答案 b 29 2013 年唐山市二模 已知平面直角坐标系中两点a 1 o b 1 2 连接 ab 平移线段 a8 得到线段 11b a 若点 a 的对应点 1 a的坐标为 2 一 1 则 b 的对应点 b1的坐标为 a 4 3 b 4 1 c 一 2 3 d 一 2 1 第 6 题图 c a a 2 b 2 c 2 b a 1 c 1 b 1 l 7 答案 b 30 2013 年湖北宜昌调研 下列图形中 中心对称图形是 a b c d 答案 d 二 填空题 1 2013 年湖北荆州模拟 6 下面图形 正三角形 正方形 等腰梯形 平行四边形 圆 从中任取一个图形一定既是轴对称图形 又是中心对称图形的概率是 答案 0 4 2 2013 年上海奉贤区二模 如图 在abc 中 90c 10ab 3 tan 4 b 点 m是ab边的中点 将abc 绕着点m旋转 使点c与点a重合 点a与点d重合 点 b与点e重合 得到dea 且ae交cb于点p 那么线段cp的长是 答案 4 7 3 2013 年上海长宁区二模 如图所示 将边长为 2 的正方形纸片折叠 折痕为ef 顶点 a恰好落在cd边上的中点p处 b点落在点q处 pq与cf交于点g 设c1为 pcg 的周长 c2为 pde的周长 则c1 c2 8 答案 4 3 4 2013 年上海长宁区二模 若将抛物线12 2 x xy沿着x轴向左平移 1 个单位 再沿y轴向下平移 2 个单位 则得到的新抛物线的顶点坐标是 答案 0 2 5 2013 沈阳一模 如图 在平面直角坐标系中 abc经过平移后点a的对应点为点 a 则平移后点b的对应点b 的坐标为 答案 2 1 6 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 如图 已知 点a 1 0 b 7 0 a b的半径分别为 1 和 2 当 a与 b相切时 应将 a沿x轴向右平 移 个单位 答案 3 或 5 或 7 或 9 7 2013 年江苏南京一模 如图 在平面直角坐标系中 abcd的顶点a b d的坐标分 别是 0 0 5 0 2 3 则点c的坐标是 答案 7 3 第 15 题图 第 1 题 b cd a ox y 9 8 2013 年广东省佛山市模拟 如图 将含 30 角的直角三角尺abc绕点b顺时针旋转 150 后得到 ebd 连结cd 若ab 4cm 则 bcd的面积为 模拟改编 模拟改编 答案 2 3cm 9 2013 年福州市初中毕业班质量检查 如图 边长为 6 的等边三角形abc中 e是对称轴 ad上的一个动点 连接ec 将线段ec绕点c逆时针旋转 60 得到fc 连接df 则在点 e运动过程中 df的最小值是 1 5 方形abcd沿直线ef折叠 则图中阴影部分的周长 为 a 8 b 4 c 8 d 6 答案 c 13 2013 年上海静安区二摸 在 abc中 a 40 abc绕点a旋转后点c落在边ab 上的点c 点b落到点b 如果点c c b 在同一直线上 那么 b的度数是 答案 30 1414 2013 年上海闵行区二摸 如图 在 rt abc中 c 90 a 50 点d e 分别在边ab bc上 将 bde沿直线de翻折 点b与点f重合 如果 adf 45 那么 cef 度 答案 35 1515 2013 年上海浦东新区二摸 如图 将面积为 12 的 abc沿bc方向平移至 def的位 置 平移的距离是边bc长的两倍 那么图中的四边形aced的面积为 a bc d e f a cb d e f 第 18 题图 10 答案 36 16 2013 年广西梧州地区一模 如图 abc 的 3 个顶点都在 5 5 的网格 每个小正方 形的边长均为 1 个单位长度 的格点上 将 abc 绕点 b 顺时针旋转到 cba 的位置 且点 a c 仍落在格点上 则线段 ab 扫过的图形 面积是 平方单位 结果保留 答案 13 4 17 2013 年吉林沈阳模拟 如图 四边形abcd中 bad 120 b d 90 在bc cd上分别找一点m n 使 amn周长最小时 则 amn anm的度数是 答案 120 18 如图 在平面直角坐标系中 abc经过平移后点a的对应点为点a 则平移后点b的 对应点b 的坐标为 a b c d e f 第 17 题图 11 答案 2 1 三 解答题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 在 abc中 ab ac ad bc于 点d 将 adc绕点a顺时针旋转 使ac与ab重合 点d落在 点e处 ae的延长线交cb的延长线于点m eb的延长线交ad的 延长线于点n 请猜想线段 与 的数量关系 并加以证明 解 猜想 证明 aeb由 adc旋转而得 aeb adc eab cad eba c ab ac ad bc bad cad abc c eab dab eba dba ebm dbn mba nba 又 ab ab amb anb am an 2 2013 年安徽模拟 二 在如图所示的方格图中 根据图形 解决下面的问题 1 把abc 以c为中心 顺时针方向旋转90 再 向右平移 5 小格得到a b c 画出a b c 不写作 法 2 如果以直线ab 为坐标轴建立平面直角坐标系后 点a的坐标为 3 4 请写出a b c 各顶点的坐标 a c bd e n m a bc b a 第 2 题图 12 解 1 作图 略 2 5 1 2 3 2 1 abc 3 2013 年安徽凤阳模拟题二 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 中 按要求画出 a1b1c1和 a2b2c2 1 先作 abc关于直线成轴对称的图形 再向上平移 1 个单位 得到 a1b1c1 2 以图中的o为位似中心 将 a1b1c1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 a2b2c2 解 如图 每个图形 4 分 13 4 2013 年安徽凤阳模拟题三 如图所示 正方形网格中 abc 为格点三角形 即 三角形的顶点都在格点上 1 把abc 沿ba方向平移后 点a移到点 1 a 在网格中画出平移后得到的 11 abc 1 2 把 11 abc 1 绕点 1 a按逆时针方向旋转90 在网格中画出旋转后的 22 ab c 1 3 如果网格中小正方形的边长为 1 求点b经过 1 2 变换的路径总长 解 图 略 2 解 图 略 3 解 点b所走的路径总长 2 2 2 2 5 2013 年北京龙文教育一模 阅读下面材料 问题 如图 在 abc中 d是bc边上的一点 若 bad c 2 dac 45 dc 2 求bd的长 小明同学的解题思路是 利用轴对称 把 adc进行翻折 再经过推理 计算使问题得到 解决 1 请你回答 图中bd的长为 2 参考小明的思路 探究并解答问题 如图 在 abc中 d是bc边上的一点 若 bad c 2 dac 30 dc 2 求bd和ab的长 a b c a1 d a bc d a bc 14 图图 图图 答案 解 1 22 bd 1 分 2 把 adc沿ac翻折 得 aec 连接de adc aec dac eac dca eca dc ec bad bca 2 dac 30 bad dae 30 dce 60 cde为等边三角形 2 分 dc de 在ae上截取af ab 连接df abd afd bd df 在 abd中 adb dac dca 45 ade aed 75 abd 105 afd 105 dfe 75 dfe def df de bd dc 2 3 分 作bg ad于点g 在 rt bdg中 2 bg 4 分 在 rt abg中 22 ab 5 分 6 2013 年北京龙文教育一模 在 rt abc中 acb 90 tan bac 1 2 点d在边ac 上 不与a c重合 连结bd f为bd中点 1 若过点d作de ab于e 连结cf ef ce 如图 1 设cfkef 则k f g e d a bc 15 2 若将图 1 中的 ade绕点a旋转 使得d e b三点共线 点f仍为bd中点 如 图 2 所示 求证 be de 2cf 3 若bc 6 点d在边ac的三等分点处 将线段ad绕点a旋转 点f始终为bd中点 求线段cf长度的最大值 答案 解 1 k 1 1 分 2 如图 2 过点c作ce的垂线交bd于点g 设bd与ac的交点为q 由题意 tan bac 1 2 1 2 bcde acae d e b三点共线 ae db bqc aqd acb 90 qbc eaq eca acg 90 bcg acg 90 eca bcg bcgace 1 2 bcgb acae gb de f是bd中点 f是eg中点 在rtecg 中 1 2 cfeg 2bedeegcf 4 分 bc a d e f b d e a f cb a c 1图2图备图 2图 b d e a f c g q 16 a d f c m b 3 情况 1 如图 当ad 1 3 ac时 取ab的中点m 连结mf和cm acb 90 tan bac 1 2 且bc 6 ac 12 ab 6 5 m为ab中点 cm 3 5 ad 1 3 ac ad 4 m为ab中点 f为bd中点 fm 1 2 ad 2 当且仅当m f c三点共线且m在线段cf上时cf最大 此时cf cm fm 23 5 5 分 情况 2 如图 当ad 2 3 ac时 取ab的中点m 连结mf和cm 类似于情况 1 可知cf的最大值为43 5 6 分 综合情况 1 与情况 2 可知当点d在靠近点c的 三等分点时 线段cf的长度取得最大值为43 5 7 分 7 2013 年安徽省模拟六 如图的网格中 每个小正方形的边长均为 1 abc的顶点 a的坐标是 0 2 b点的坐标是 2 1 1 根据a b两点的坐标建立直角坐标系 2 在网格中作出 abc围绕着坐标原点o顺时针旋转 90 后的 a1b1c1 并写出点 a1的坐标 3 在网格中作出 a1b1c1以原点o为位似中心的位似图形 a2b2c2 位似比为 1 2 并写出点a2的坐标 a d m f cb 17 答案 解 1 作图如图所示 2 分 2 作图如图所示 a1 2 0 4 分 3 作图如图所示 a2 4 0 或a2 4 0 8 分 8 2013 年安徽省模拟七 每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形 菱形oabc在平 面直角坐标系的位置如图所示 1 以o为位似中心 在第一象限内将菱形oabc放大为原来的 2 倍得到菱形oa1b1c1 请画出菱形oa1b1c1 并直接写出点b1的坐标 2 将菱形oabc绕原点o顺时针旋转 90 菱形oa2b2c2 请画出菱形oa2b2c2 并求 出点b旋转到点b2的路径长 答案 解析 1 如图所示 由点b1在坐标系中的位置可知 b1 8 8 3 分 2 如图所示 5 分 ob 22 44324 2 bb2的弧长 904 2 2 2 180 a 答 点b旋转到点 b2的路径长为2 2 8 分 9 2013 年安徽省模拟八 如图 在每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形方格纸 中有 oab 请将 oab绕点o顺时针旋转 900 画出旋转后的 oa b 折纸 有一张矩形纸片如图 要将点d沿某直线翻折 1800 恰好落在bc边上的d 处 请 在图中作出该直线 第 2 题答案图 第 2 题图 18 答案 如图 oa b 即是旋转 900后的图形 折痕为直线dd 的垂直平分线ef 10 2013 年湖北荆州模拟 5 本题满分 8 分 将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板 如图 1 摆放 若把图 1 中的 bcn 逆时针旋转 90 得到图 2 图 2 中除 abc ced bcn acf外 你还能找到一对全等的三角形吗 写出你的结论并说明理由 答案 答案 解 fcm ncm 理由如下 把图中的 bcn 逆时针旋转 90 fcn 90 cn cf mcn 45 fcm 90 45 45 在 fcm 和 ncm 中 cm cm fcm ncm fc cn fcm ncm sas 11 2013 年湖北荆州模拟 6 本题满分 8 分 如图 正方形abcd和befg在直线ab的同 侧 连接ag ec 易证ag ec 现在将正方形befg顺时针旋转 30 那么ag ec还成立吗 请作出旋转后的图形 并证明你的结论 答案 解 成立 理由如下 在 abg与 cbe中 0 120 abcb abgcbe bgbe abg cbe ag ce 第 5 题图 第 3 题图 ad bfd a b o a b e ad bcd a b o 第 4 题图 第 3 题 图 第 3 题解答图 第 5 题解答图 19 12 2013 年江苏南京一模 8 分 如图 正方形网格中每个小正方形的边长均为 1 abc的三个顶点都在格点上 现将 abc绕着格点o顺时针旋转 90 1 画出 abc旋转后的 a b c 2 求点c旋转过程中所经过的路径长 3 点b 到线段a c 的距离为 答案 本题 8 分 1 3 分 2 co 22 125 点c旋转过程中所经过的路径长为 6 分 3 8 分 13 如图 在平面直角坐标系中 对 rt oab 依次进行旋转变换 位似变换和平移变换 得到 bao 设 m x y 为 rt oab 边上任意一点 点 m 的对应点的坐标依次为 m x y x y 2x 2y 2x 3 2y 6 1 在网格图中 边长为单位 1 画出这几次变换的相应图形 a b c o 第 1 题 a b c o a b c 20 2 bao 能否由 oab通过一次位似变换得到 若可以 请指出位似中心的坐标 1 作图如图所示 2 能 如图 分别连接 oab 与 o a b 的对应顶点 其连线交于 c 1 2 点 c 即为位似中心 14 本题 6 分 如图 1 图 2 分别是 10 6 的正方形网格 网格中每个小正方形的边长均为 1 线段 ab 的端点 a b 均在小正方形的顶点上 1 在图 1 中以 ab 为边作锐角三角形 abc 使其为轴对称图形 点 c 在小正方形的顶点 上 画一个即可 2 在图 2 中以 ab 为边作四边形 abde 非正方形 点 d e 均在小正方形的顶点上 使 其为轴对称图形且面积为 20 画一个即可 21 解 略 15 2013 杭州江干区模拟 本小题 12 分 如图 rt abc中 c 90 过点c作 cd ab于点d 小明把一个三角板的直角顶点放置在点d处两条直角边分别交线段bc 于点e 交线段ac于点f 在三角板绕着点d旋转的过程中他发现了线段be ce cf af 之间存在着某种数量关系 1 旋转过程中 若点e是bc的中点 点f也是ac的中点吗 请说明理由 2 旋转过程中 若de bc 那么 af cf ce be 成立吗 请说明理由 3 旋转过程中 若点e是bc上任意一点 2 中的结论还成立吗 答案 解 1 cd ab e是bc中点 de ce be dce edc 1 分 acb fde 90 fcd fdc fad fda 等角的余角相等 2 分 af fd fc 即f也是ac中点 1 分 2 de bc则四边形decf为矩形 1 分 所以de cf fd ce 1 分 由 deb afd得 af fd de be 1 分 则 af cf ce be 成立 1 分 3 由 deb dfc dec dfa 1 分 得 df de cf be df de af ce 2 分 则 af cf ce be 成立 1 分 16 2013 河南南阳市模拟 10 分 如图 abc 和 def 是两个全等的等腰直角三角形 bac edf 90 def 的顶点 e 与 abc 的斜边 bc 的中点重合 将 def 绕点 e 旋转 旋转过程中 线段 de 与线段 ab 相交于点 p 线段 ef 与射线 ca 相交于点 q 1 如图 当点 q 在线段 ac 上 且 ap aq 时 求证 bpe cqe 2 如图 当点 q 在线段 ca 的延长线上时 求证 bpe ceq 并求当 bp a cq 时 p q 两点间的距离 用含 a 的代数式表示 第 22 题 第 22 题备用图 第 22 题 22 第 22 题图 答案 1 证明 abc 是等腰直角三角形 b c 45 ab ac ap aq bp cq e 是 bc 的中点 be ce 在 bpe 和 cqe 中 bpe cqe sas 2 解 abc 和 def 是两个全等的等腰直角三角形 b c def 45 beq eqc c 即 bep def eqc c bep 45 eqc 45 bep eqc bpe ceq bp a cq a be ce be ce a bc 3a ab ac bc sin45 3a aq cq ac a pa ab bp 2a 连接 pq 在 rt apq 中 pq a 17 2013 年广州省惠州市模拟 将两块大小相同的含 30 角的直角三角板 bac b a c 30 按图 方式放置 固定三角板a b c 然后将三角板 abc绕直角顶点c顺时针方向旋转 旋转角小于 90 至图 所示的位置 ab与 23 a c交于点e ac与a b 交于点f ab与a b 相交于点o 1 求证 bce b cf 2 当旋转角等于 30 时 ab与a b 垂直吗 请说明理由 解 1 因 b b bc b c bce b cf 所以 bce b cf 3 3 分 分 2 ab与a b 垂直 理由如下 旋转角等于 30 即 ecf 30 所以 fcb 60 又 b b 60 根据四 边形的内角和可知 bob 的度数为 360 60 60 150 90 所以ab与a b 垂直 7 7 分 分 18 2013 浙江台州二模 18 如图所示 正方形网格中 abc 为格点三角形 即三角 形的顶点都在格点上 1 把abc 沿ba方向平移后 点a移到点 1 a 在网格中画出平移后得到的 11 abc 1 2 把 11 abc 1 绕点 1 a按逆时针方向旋转90 在网格中画出旋转后的 22 ab c 1 3 如果网格中小正方形的边长为 1 求点b经过 1 2 变换的路径总长 答案 1 画图正确 2 2 分分 2 画图正确 2 2 分分 第 18 题图 第 18 题图 a b c a1 a b c a1 b1 c1 b2 c2 a b c a1 b1 c1 b2 c2 24 a bc ea bc e a b da bc d c 3 22 1 222 2bb 1 1 分分 弧 12 b b的长 90 22 1802 1 1 分分 点b所走的路径总长 2 2 2 2 2 2 分分 19 2013 浙江永嘉一模 19 本题 8 分 图 图 图在答题卷上 均为7 6 的正方 形网格 点a b c在格点 小正方形的顶点 上 1 在图 中确定格点d 并画出一个以a b c d为顶点的四边形 使其为轴对称 图形 2 在图 中确定格点e 并画出一个以a b c e为顶点的四边形 使其为中心对 称图形 答案 解 1 有以下答案供参考 4 分 2 有以下答案供参考 4 分 20 2013 山东德州特长展示 本小题满分 12 分 已知 如图 在rt abc中 acb 90 bc 3 tan bac 4 3 将 abc对折 使 点c的对应点h恰好落在直线ab上 折痕交ac于点o 以点o为坐标原点 ac所在直线 为x轴建立平面直角坐标系 1 求过a b o三点的抛物线解析式 2 若在线段ab上有一动点p 过p点作x轴的垂线 交抛物线于m 设pm的长度等 25 于d 试探究d有无最大值 如果有 请求出最大值 如果没有 请说明理由 3 若在抛物线上有一点e 在对称轴上有一点f 且以o a e f为顶点的四边形 为平行四边形 试求出点e的坐标 解 1 在rt abc 中 bc 3 tan bac 4 3 ac 4 ab 543 2222 acbc 设oc m 连接oh 如图 由对称性知 oh oc m bh bc 3 bho bco 90 ah ab bh 2 oa 4 m 在rt aoh 中 oh2 ah2 oa2 即m2 22 4 m 2 得 m 2 3 oc 2 3 oa ac oc 2 5 o 0 0 a 2 5 0 b 2 3 3 2 分 设过a b o三点的抛物线的解析式为 y ax x 2 5 把x 2 3 y 3 代入解析式 得a 2 1 y 2 1 x x 2 5 xx 4 5 2 1 2 即过a b o三点的抛物线的解析式为y xx 4 5 2 1 2 4 分 2 设直线ab的解析式为y kx b 根据题意得 3 2 3 bk 5 0 2 kb 解之得 k 4 3 b 8 15 b ac o h x y 26 直线ab的解析式为y 8 15 4 3 x 6 分 设动点p t 8 15 4 3 t 则m t tt 4 5 2 1 2 7 分 d 8 15 4 3 t tt 4 5 2 1 2 2 1115 228 tt 2 11 2 22 t 当t 1 2 时 d有最大值 最大值为 2 8 分 3 设抛物线y xx 4 5 2 1 2 的顶点为d y xx 4 5 2 1 2 32 25 4 5 2 1 2 x 抛物线的对称轴x 4 5 顶点d 4 5 32 25 根据抛物线的对称性 a o两点关于对称轴对称 当ao为平行四边形的对角线时 抛物线的顶点d以及点d关于x轴对称的点f与 a o四点为顶点的四边形一定是平行四边形 这时点d即为点e 所以e点坐标为 525 432 10 分 当ao为平行四边形的边时 由oa 5 2 知抛物线存在点e的横坐标为 55 42 或 55 42 即15 4 或 5 4 分别把x 15 4 和x 5 4 代入二次函数解析式y xx 4 5 2 1 2 中 得点 e 15 4 32 75 或e 4 5 75 32 所以在抛物线上存在三个点 e1 4 5 32 25 e2 15 4 32 75 e3 4 5 32 75 使以 o a e f为顶点的四边形为平行四边形 12 分 21 2013 凤阳县县直义教教研中心 如图 已知abc 的三个顶点的坐标分别为 2 3 a 6 0 b 10 c 1 经过怎样的平移 可使abc 的顶点a 与坐标原点o重合 并直接写出此时点c 的对应点 1 c坐标 不必画出平移后的 三角形 y b ac o h x e2 e1 e3 d 第 18 题图 ox y a c b 27 2 将abc 绕坐标原点o逆时针旋转 90 得到 a b c 画出 a b c 解 1 1 c 1 3 3 分 2 图形略 8 分 22 2013 凤阳县县直义教教研中心 如图 1 abc是等腰直角三角形 四边形adef 是正方形 d f分别在ab ac边上 此时bd cf bd cf成立 1 当正方形adef绕点a逆时针旋转 090 时 如图 2 bd cf成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当正方形adef绕点a逆时针旋转 45 时 如图 3 延长bd交cf于点g 求证 bd cf 当ab 4 ad 2时 求线段bg的长 图 1 图 2 图 3 解 1 bd cf成立 理由 abc是等腰直角三角形 四边形adef是正方形 ab ac ad af bac daf 90 bad dacbac caf dacdaf bad caf bad caf bd cf 4 分 2 证明 设bg交ac于点m 图 13 3图 13 2图 13 1 a 45 g ab c d e f f e d c b fe d c ba 28 bad caf 已证 abm gcm bma cmg bma cmg bgc bac 90 bd cf 7 分 过点f作fn ac于点n 在正方形adef中 ad 2 an fn 1 2 1 ae 在等腰直角 abc 中 ab 4 cn ac an 3 bc 24 22 acab rt fcn rt abm ab cn am fn am ab 3 1 3 4 cm ac am 4 3 4 3 8 3 104 22 amabbm 9 分 bma cmg cg cm ba bm cg 3 8 4 3 104 cg 5 104 11 分 在rt bgc中 22 cgbcbg 5 108 12 分 23 2013 河南沁阳市九年级第一次质量检测 沁阳市九年级第一次质量检测 9 分 在如图所示的方格纸中 每个小 方格都是边长为 1 个单位的正方形 abo 的三个顶点都在格点上 以 o 为原点建立直角坐标系 点 b 的坐标为 3 1 则点 a 的坐标为 画出 abo 绕点 o 顺时针旋转 90 后的 oa1b1 并求线段 ab 扫过的面积 解答 1 2 3 1 分 2 图略 5 分 4 3 360 10 90 360 13 90 22 obb oaa 扇形扇形 sss 9 分 m nf e d c ba g 45 图 13 3 a b o 29 n o y x m p cb a 24 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 7 分 如图 在 abc 中 a 2 3 b 3 1 c 1 2 1 画图 画图 画出 abc 关于 y 轴对称的 a1b1c1 画出将 abc 向上平移 4 个单位长度后的 a2b2c2 画出将 abc 绕原点 o 旋转 180 后的 a3b3c3 2 填空 填空 b1的坐标为 b2的坐标为 b3的坐标为 在 a1b1c1 a2b2c2 a3b3c3中 与 成轴 对称 对称轴是 解 略 3 1 3 3 3 1 a1b1c1 a3b3c3 x 轴 25 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 12 分 如图 1 抛物线 1 c 2 2yaxbx 与直线 ab 11 22 yx 交于 x 轴上的一点 a 和另一点 b 3 n 1 求抛物线 1 c的解析式 2 点 p 是抛物线 1 c上的一个动点 点 p 在 a b 两点之间 但不包括 a b 两点 pm ab 于点 m pn y 轴交 ab 于点 n 在点 p 的运动过程中 存在某一位置 使得 pmn 的周长最大 求此时 p 点的坐标 并求 pmn 周长的最大值 3 如图 2 将抛物线 1 c绕顶点旋转 180 后 再作适当平移得到抛物线 2 c 已知抛 物线 2 c的顶点 e 在第四象限的抛物线 1 c上 且抛物线 2 c与抛物线 1 c交于点 d 过 d 点作x轴的平行线交抛物线 2 c于点 f 过 e 点作x轴的平行线交抛物线 1 c于点 g 是否存在这样的抛物线 2 c 使得四边形 dfeg 为菱形 若存在 请求 e 点的横 坐标 若不存在请说明理由 30 解 由题意得 a 1 0 b 3 2 2239 2 ba oba 解得 2 3 2 1 b a 抛物线的解析式为 y 2 1 x 2 3 x 2 设 ab 交 y 轴于 d 则 d 0 2 1 oa 1 od 2 1 ad 2 5 aod c 2 53 pn y 轴 pnm cdn ado rt ado rt pnm 5 5 5 aod cpn pn cad pn m c pn m 5 52 2 53 pn 5 535 pn 当 pn 取最大值时 c pn m取最大值 设 p m 2 1 m 2 3 m 2 n m 2 1 m 2 1 则 pn 2 1 m 2 3 m 2 2 1 m 2 1 2 1 m m 2 3 1 m 3 当 m 1 时 pn 取最大值 pnm 周长的最大值为 5 535 2 5 5610 此时 p 1 3 设 e n t 由题意得 抛物线 1 c为 y 2 1 x 2 3 8 25 2 c为 y 2 1 x n t e 在抛物线 1 c上 t 2 1 n 2 3 2 8 25 四边形 dfeg 为菱形 df fe eg dg 连 ed 由抛物线的对称性可知 ed ef deg 与 def 均为正三角形 d 为抛物线 1 c的顶点 d 2 3 8 25 df x 轴 且 d f 关于直线 x n 对称 df 2 n 2 3 def 为正三角形 8 25 2 1325 n 228 2 3 2 n 2 3 解得 n 2 343 t 8 23 存在点 e 坐标为 e 2 343 8 23 26 2013 郑州外国语预测卷 某数学兴趣小组开展了一次活动 过程如下 31 如图 1 等腰直角 abc 中 ab ac bac 90 小敏将一块三角板中含 45 角的顶点放 在 a 上 从 ab 边开始绕点 a 逆时针旋转一个角 其中三角板斜边所在的直线交直线 bc 于点 d 直角边所在的直线交直线 bc 于点 e 1 小敏在线段 bc 上取一点 m 连接 am 旋转中发现 若 ad 平分 bam 则 ae 也平分 mac 请你证明小敏发现的结论 2 当 0 45 时 小敏在旋转中还发现线段 bd ce de 之间存在如下等量关系 bd2 ce2 de2 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决 小颖的想法 将 abd 沿 ad 所在的直线对折得到 adf 连接 ef 如图 2 小亮的想法 将 abd 绕点 a 顺时针旋转 90 得到 acg 连接 eg 如图 3 请你从中任选一种方法进行证明 3 小敏继续旋转三角板 在探究中得出当 45 135 且 90 时 等量关系 bd2 ce2 de2仍然成立 先请你继续研究 当 135 180 时 如图 4 等量关系 bd2 ce2 de2是否仍然成立 若成立 给出证明 若不成立 说明理由 答案 解 1 证明 bac 90 dae dam mae 45 bad eac 45 又 ad 平分 mab bad dam mae eac ae 平分 mac 2 证明小颖的方法 将 abd 沿 ad 所在的直线对折得到 adf af ab afd b 45 bad fad 又 ac ab af ac 由 1 知 fae cae 在 aef 和 aec 中 af ac fae cae ae ae aef aec sas ce fe afe c 45 dfe afd afe 90 在 rt oce 中 de2 fe2 de2 bd2 ce2 de2 3 当 135 180 时 等量关系 bd2 ce2 de2仍然成立 证明如下 32 如图 按小颖的方法作图 设 ab 与 ef 相交于点 g 将 abd 沿 ad 所在的直线对折得到 adf af ab afd abc 45 bad fad 又 ac ab af ac 又 cae 900 bae 900 45 bad 45 bad 45 fad fae 在 aef 和 aec 中 af ac fae cae ae ae aef aec sas ce fe afe c 45 又 在 agf 和 bge 中 abc afe 45 agf bge fag beg 又 fde def fde fag 1 2 adb dab 1 2 abc 90 dfe 90 在 rt oce 中 de2 fe2 de2 bd2 ce2 de2 27 2013 江西饶鹰中考模拟 某校九年级 1 班数学兴趣小组开展了一次活动 过程 如下 如图 1 在等腰直角 abc中 ab ac bac 90 小明将一块直角三角板的直角顶点 放在斜边bc边的中点o上 从bc边开始绕点a顺时针旋转 其中三角板两条直角边所 33 在的直线分别ab ac于点e f 1 小明在旋转中发现 在图 1 中 线段ae与cf相等 请你证明小明发现的结论 2 小明将一块三角板中含 45 角的顶点放在点a上 从bc边开始绕点a顺时针旋转 一个角 其中三角板斜边所在的直线交直线bc于点d 直角边所在的直线交直线bc于 点e 当 0 45 时 小明在旋转中还发现线段bd ce de之间存在如下等量关系 bd 2 ce 2 de 2 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决 小颖的方法 将 abd沿ad所在的直线对折得到 adf 连接ef 如图 2 小亮的方法 将 abd绕点a逆时针旋转 90 得到 acg 连接eg 如图 3 请你从中任选一种方法进行证明 3 小明继续旋转三角板 在探究中得出 当 45 135 且 90 时 等量 关系bd 2 ce 2 de 2仍然成立 现请你继续探究 当 135 180 时 如图 4 等 量关系bd 2 ce 2 de 2是否仍然成立 若成立 给出证明 若不成立 说明理由 答案 1 连接ao a bc d e f 图 2 a bcde g 图 3 a bc 图 4 a o b e f 34 abc 90 ab ac且o是bc的中点 ao bo oae c 45 aoe aof aof cof 90 aoe cof aoe cof ae cf 2 证明小颖的方法 将 abd沿ad所在的直线对折得到 adf af ab afd b 45 bad fad 又 ac ab af ac 由 1 知 fae cae 在 aef和 aec中 af ac fae cae ae ae aef aec sas ce fe afe c 45 dfe afd afe 90 在rt oce中 de2 fe2 de2 bd2 ce2 de2 3 当 135 180 时 等量关系bd2 ce2 de2仍然成立 证明如下 如图 按小颖的方法作图 设ab与ef相交于点g 将 abd沿ad所在的直线对折得到 adf af ab a