27.2.2相似三角形的性质教学设计 (2).doc

27.2.2相似三角形的性质启东市鹤城初级中学 印卫1、理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；（重点）2、能用相似多边形的性质解决简单的实际问题. （重点，难点）【预习作业】 阅读教科书第3738页，思考下列问题：1、 我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、 根据三角形的其他几何量你又可以得到哪些性质？并说明理由.【温故习新，导引自学】 1. 问题引入，大胆猜想：（1）相似三角形的判定方法有哪些？师生活动：学生思考，交流（2）我们已经知道了它的哪些性质？师生活动：学生思考，交流，教师板书（3）根据三角形的其他几何量你又可以得到哪些性质？ 师生活动：学生思考，交流教师板书展示，并指出本课研究的问题 2.推理计算，归纳新知： （1）设ABC与ABC的相似比为k，分别作ABC和ABC的对应高AD，AD DBCA 证明： 师生活动：学生思考后，口答证明过程，教师板书.（2）如果ABC与ABC的相似比为k，它们对应角平分线，对应中线的比也等于相似比吗？师生活动：类比证高的比等于相似比，口述证明思路. （3）总结：相似三角形对应线段的比等于相似比.教师板书. (4) 如果 ABC ABC，且相似比为k ，又如何证明周长比也等于相似比k？ 师生活动：学生自主探究，教师指导：ABC ABC，且相似比为k ，即 ，然后将ABC的每条边用ABC中相应的边表示后得出结论.师生共同完成.（5）如果 ABC ABC，且相似比为k ，它们的面积比与相似比又是什么关系呢？师生活动：学生思考后口述，教师板书.(6) 总结相似三角形的所有性质，并追问学生，若知道相似三角形的面积比，如何求相似三角形的相似比. 并让学生强调这些性质的前提是“相似三角形”. 【交流质疑，精讲点拨】 例1 （1） 已知 ABC ABC，相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比 . （2） 已知 ABC ABC，面积比为9：4，则周长比为 ，相似比为 ， 对应边上的高之比 . 师生活动：直接应用相似三角形的性质填空. 例2 如图，在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,A=D，ABC的高AG是6，面积是，求DEF的高DH和面积.HFEDGBCA 师生活动：师生一起分析，先判定两三角形相似，并明确相似比为2，再利用相似三角形的性质求解. 例3 如图，ABC中，AD为高，EFBC交AD与G，若BC=5, EF=3, AG=2,求DG的长.GFEDBAC 师生活动：学生先独立思考，寻找解题策略.教师适当提示：如平行有何结论，AD是ABC的高，则AG是哪个三角形的高？启发引导学生.例4如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长. 师生活动：由例3的铺垫，学生基本上能独立完成此题. 学生展示解题过程.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.EFBC,AFEABC.解得 x=48.正方形零件的边长为48 mm.【当堂检测，反馈纠错】 1. 若ABCDEF,ABC的面积为81cm2,DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm 2 . 如图，ABC是一块铁皮余料已知底边BC=160cm，高AD=120cm在铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M （1）设HG=y cm，HE=x c