2018年秋八年级数学上册三角形全等的判定第5课时两个直角三角形全等的判定作业新版沪科版.docx

第5课时两个直角三角形全等的判定知识要点基础练知识点1判定两直角三角形全等的方法“HL”1.如图所示,已知ABC与ABD中,C=D=90,要利用“HL”判定ABCABD,还需添加的条件是(B)A.BAC=BADB.BC=BD或AC=ADC.ABC=ABDD.AB为公共边【变式拓展】如图,已知ABCD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定ABCDBE,则需要添加的一个条件是AC=DE.2.如图,已知ADBC于点O,且O是BC的中点,添加一个条件后可利用“HL”证明RtAOBRtDOC,则所添加的条件是AB=CD.知识点2“HL”的简单实际应用3.如图,有两个长度相等的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长度DF相等,若ABC=32,则DFE的度数为(C)A.32B.28C.58D.454.如图,C是路段AB的中点,甲、乙两人从C同时出发,以相同的速度分别沿CD和CE行走,并同时到达D,E两地,DAAB,EBAB.D,E两地与路段AB的距离相等吗?为什么?解:相等.理由:由已知得CD=CE.DAAB,EBAB,A=B=90.在RtADC和RtBEC中,RtADCRtBEC(HL),AD=BE.D,E两地与路段AB的距离相等.知识点3“HL”的简单推理证明的应用5.如图,在ABC中,AB=AC,AE是经过点A的一条直线,且B,C在AE的两侧,BDAE于点D,CEAE于点E,AD=CE,则BAC的度数是(C)A.45B.60C.90D.1206.如图,ACCB,DBCB,AB=DC.求证:ABD=ACD.证明:ACCB,DBCB,ACB=DBC=90.在RtACB和RtDBC中,RtACBRtDBC(HL),1=2,DBC-1=ACB-2,即ABD=ACD.综合能力提升练7.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是(D)A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等8.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A(-4,0),B(0,3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A,B,O重合)为一个顶点的直角三角形与RtABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与RtABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为(A)A.9B.7C.5D.3提示:以AB,OA,OB为公共边的符合条件的三角形各有3个.9.如图,两棵大树间相距13 m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,则这时小华行走的时间是(B)A.13 sB.8 sC.6 sD.5 s10.(镇江中考)如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,C=D=90.(1)求证:ACBBDA;(2)若ABC=35,则CAO=20.解:(1)在RtACB和RtBDA中,RtACBRtBDA(HL).11.如图,AD为ABC的高线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求证:BEAC.证明:AD为ABC的高,BDA=ADC=90,在RtBDF和RtADC中,RtBDFRtADC(HL),BFD=C.DBF+BFD=90,DBF+C=90,BEC=90,BEAC.12.如图,AB=AC,ADBC于点D,AD=AE,AB平分DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.解:(1)ADBADC,ABDABE,AFDAFE,BFDBFE,ABEACD.(写出其中的三对即可)(2)以ADBADC为例证明.ADBC,ADB=ADC=90.在RtADB和RtADC中,AB=AC,AD=AD,RtADBRtADC(HL).13.在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF的度数.解:(1)ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF(HL).(2)AB=BC,ABC=90,CAB=ACB=45,BAE=CAB-CAE=45-30=15.由(1)知RtABERtCBF,BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.14.如图,AB=AC,CDAB于点D,BEAC于点E,BE与CD相交于点O.(1)求证:AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA与BC的位置关系并说明理由.解:(1)在ACD与ABE中,A=A,ADC=AEB=90,AB=AC,ACDABE(AAS),AD=AE.(2)互相垂直.理由:连接AO并