五年级数学上册 密铺教案 北京版.doc

密铺三维目标：1通过观察生活中常见的密铺图案，学生初步理解密铺的含义。2通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。3经历探索平面图形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。4. 在对密铺图案的欣赏和探索活动中，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，使学生充分感受数学知识与生活的密切联系，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，培养学生的合作交流意识和一定的审美情趣。教学重点：知道哪些图形可以进行密铺及密铺的条件。教学难点：密铺的条件教具准备：ppt课件、拼摆的图形。教学过程：课前谈话：（放映图片: 生活中的密铺实例）。在欣赏了这些图片后,能谈谈你的感受吗?你从中有什么发现呢?(都是由平面图形铺成的)一、理解概念 “密铺”。1（课件）我们再来看几幅图,它们也是由一些图形铺成的,你发现它们的不同之处了吗?2初步理解的“密铺”的含义。（1）鱼鳞、瓦片是怎样铺的?（瓦片、鱼鳞有重叠的部分，一块搭着一块手势演示）（2）那另外几幅图呢？（一块紧挨着一块）什么叫紧挨着？(板书:无空隙)强调：一点空隙都没有。（从中间部分观察）有重叠部分吗？（板书:不重叠）3揭示概念： 像这三幅图中用一种或多种平面图形不重叠、无空隙地把一个平面的中间部分铺满，这种铺法在数学中叫“密铺”。4再来看看这几幅图中哪幅图的铺法是密铺？（1、3、4）它们是由哪些图形无空隙、不重叠的铺成的？（完全一样的长、正、平形四边形）5我们知道了完全一样的长方形、正方形、平行四边形可以密铺，完全一样梯形可以密铺吗？说说理由。（转化成平行四边形）完全一样的长、正、平、梯都是四边形，且都能密铺，是不是任意完全一样四边形都能密铺呢？（猜测、演示）6小结：每两个图形中间有一个拼接点，这几个角都绕着这一个拼接点来拼的。拼接点周围的内角总和，只要是360度，就可以密铺。二、自主探索思考与操作。（一）研究正多边形：1（课件）这些图形中哪个图形一定不能密铺？为什么？ 只用一种完全一样的圆是不能密铺的。（课件）2（课件）大家猜一猜，哪一种完全一样的图形可以密铺？操作要求： （1）每个同学选用一种完全一样的图形动手铺一铺。（2）哪些图形可以密铺？哪些图形不可以密铺？ （3）交流，想一想为什么这个图形可以密铺或为什么不能进行密铺。拿出信封：（正三角形，正六边形，正五边形，正八边形）3学生汇报，反馈交流。（1）不能：正五边形，正八边形 你是怎样判断出正五边形、正八边形不能密铺的？（总有空隙）（2）能密铺的图形：正三角形，正六边形a 正三角形：为什么能密铺？观察：这几个角都绕着这一个拼接点来拼的。（正三角形的一个内角是60度，6个角拼在一起就形成一个周角，即可以密铺。）b 正六边形： 那正六边形是这样吗？一起来看一看。（正六边形的一个内角是120度，3个内角拼在一起就能形成一个周角，所以也可以密铺）小结： 看来我们判断一种图形是否能密铺，可以观察拼接点周围的内角总和，只要是360度，就可以密铺。4判断：完全一样的正八边形、正九边形、正十边形能否密铺？5思考一下：这些图形能密铺吗？你是怎样想的？（三角形、四边形） 6反馈：主要转化的方法7小知识：早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜人们利用密铺制造了储物袋美观又方便。三、综合运用欣赏与设计欣赏埃舍尔的艺术世界：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。（课件）小结：生活中有很多时候是用两种甚至两种以上的图形进行密铺。课件展示：正五边形和菱形、正八边