2019版高考数学复习函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测九指数与指数函数.docx

课时达标检测(九） 指数与指数函数练基础小题强化运算能力1下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数的序号是_f(x)x3；f(x)3x；f(x)x；f(x)x.解析：根据各选项知，中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y)又f(x)3x是增函数，所以正确答案：2函数f(x)2|x1|的大致图象是_(填序号)解析：f(x)易知f(x)在1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，故正确答案：3(2018江苏省赣榆高级中学模拟)函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是_解析：由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由yat(a1)的单调性知a3a2，所以f(4)f(1)答案：f(4)f(1)4若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1)得a2，又a0，所以a，因此f(x)|2x4|.因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)答案：2，)5(2018南京摸底)已知函数f(x)btan xx2(a0，a1)，若f(1)3，则f(1)_.解析：f(x)f(x)2x212x2，所以f(1)12f(1)0.答案：0练常考题点检验高考能力一、填空题1已知a20.2，b0.40.2，c0.40.75，则a，b，c的大小关系是_解析：由0.20.751，并结合指数函数的图象可知0.40.20.40.75，即bc；因为a20.21，b0.40.21，所以ab.综上，abc.答案：abc2.已知奇函数y如果f(x)ax(a0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)_.解析：由题图知f(1)，a，f(x)x，由题意得g(x)f(x)x 2x.答案：2x3设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a_.解析：设(x，y)为yf(x)图象上任意一点，则(y，x)在y2xa的图象上，所以有x2ya，从而有yalog2(x)(指数式与对数式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1，解得a2.答案：24(2018豫晋冀三省调研)设函数f(x)ax(a0，a1)在x1,1上的最大值与最小值之和为g(a)，则函数g(a)的取值范围是_解析：f(x)在x1,1上的最大值和最小值在两端点处取得，g(a)f(1)f(1)a，又a0，且a1，所以g(a)a2.答案：(2，)5设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3，因为01，所以函数yx是减函数，所以a3，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a1.故a的取值范围是(3,1)答案：(3,1)6(2018张家港市四校联考)已知a0，且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是_解析：当x(1,1)时，均有f(x)，即axx2在(1,1)上恒成立，令g(x)ax，m(x)x2，由图象知：当0a1时，g(1)m(1)，即a1，此时a1；当a1时，g(1)m(1)，即a11，此时1a2.综上，a1或1a2.答案：(1,27已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)_.解析：f(a).f(a).答案：8若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.解析：当a1时，f(x)ax1在0,2上为增函数，则a212，a.又a1，a.当0a1时，f(x)ax1在0,2上为减函数，又f(0)02，0a1不成立综上可知，a.答案：9(2018安徽十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_解析：由于f(x)maxe|x|，e|x2|当x1时，f(x)e，且当x1时，取得最小值e；当x1时，f(x)e.故f(x)的最小值为f(1)e.答案：e10(2018信阳质检)若不等式(m2m)2xx1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：(m2m)2xx1可变形为m2mx2.设tx，则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立显然tt2在t2时的最小值为6，所以m2m6，解得2m3.答案：(2,3)二、解答题11已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3,0的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令t2x，因为x3,0，则t.故y2t2t122，t，故值域为.(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解，等价于方程2am2m10(m0)在(0，)上有解记g(m)2am2m1，m0，当a0时，g(m)0的解为m10，不成立当a0时，g(m)的图象开口向下，对称轴m0，则g(m)在(0，)上单调递减，且图象过点(0，1)，不成立当a0时，g(m)的图象开口向上，对称轴m0，则g(m)在上单调递减，在上单调递增，且图象过点(0，1)，必有一个根为正，所以，a0.综上所述，a的取值范围是(0，)12(2018连云港月考)设函数f(x)kaxax(a0，a1)是奇函数(1)求常数k的值；(2)若a1，试判断f(x)的单调性，并用定义法加以证明；(3)若已知f(1)，且函数g(x)a2xa2x2mf(x)在区间1，)上的最小值为2，求实数m的值解：(1)因为函数f(x)kaxax(a0，a1)是奇函数，所以f(x)f(x)0对于任意xR恒成立，即(kaxax)(kaxax)0；(k1)(axax)0恒成立，所以k10，即k1.(2)a1时，f(x)axax在R上为增函数理由如下：设x1x2则f(x1)f(x2)(ax1a -x1)(a x2a-x2).因为a1，x1x2，所以0a x1a x2，ax1x20，所以f(x1)f(x2)，即f(x)axax在R上为增函数(3)由f(1)得a，即a3或a(舍)所以f(x)3x3x，g