2019版高考数学复习函数的概念及其性质高考达标检测五函数的单调性奇偶性及周期性理.docx

高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1(2017北京高考)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：选A因为f(x)3xx，且定义域为R，所以f(x)3xxx3xf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是减函数，所以f(x)3xx在R上是增函数2(2018辽宁阶段测试)设函数f(x)ln(1x)mln (1x)是偶函数，则()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，则(m1)ln30，即m1，则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，因为x(0,1)时，y1x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.3已知x，yR，且xy0，则()A.0Bsin xsin y0C.xy0解析：选CA项，考查的是反比例函数y在(0，)上单调递减，因为xy0，所以sin y，所以B错误；C项，考查的是指数函数yx在(0，)上单调递减，因为xy0，所以有xy，即xyy0时，xy0，不一定有ln xy0，所以D错误4(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff，则f(6)()A2 B1C0 D2解析：选D由题意可知，当1x1时，f(x)为奇函数，且当x时，f(x1)f(x)，所以f(6)f(511)f(1)而f(1)f(1)(1)312，所以f(6)2.故选D.5(2018湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若af，bf，cf，则a，b，c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dabc解析：选B，tan1cos0，tancossin.函数f(x)是R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，函数f(x)是R上的增函数，cbf(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.解析：选A由题意知，f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x0时，易得函数f(x)ln(1x)是增函数，所以不等式f(x)f(2x1)等价于|2x1|x|，解得x0.若f，2f0，即0，所以函数f(x)在0，)上是减函数又因为f，所以2f，即logx或logx，所以0x2，即x的取值范围为(2，)答案：(2，)12(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函数又f(x)3x22ex3x2223x20，当且仅当x0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增因为f(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故实数a的取值范围是.答案：三、解答题13已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)14(2018湖南长郡中学测试)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数解：(1)当x(1,0)时，x(0,1)f(x)是奇函数，f(x)f(x).由f(0)f(0)f(0)，且f(1)f(1)f(12)f(1)，得f(0)f(1)f(1)0.在区间1,1上，有f(x)(2)证明：当x(0,1)时，f(x)，设0x1x21，则f(x1)f(x2)，0x1x20,2x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,1)上是减函数1已知奇函数f(x)(xD)，当x0时，f(x)f(1)2.给出下列命题：D1,1；对xD，|f(x)|2；x0D，使得f(x0)0；x1D，使得f(x1)1.其中所有正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A由奇函数f(x)(xD)，当x0时，f(x)f(1)2，只说明函数有最值，与定义域无关，故错误；对于，可能f(3)3，|f(3)|32，故错误；对于，当0不在D中，且x轴为渐近线时，则不满足；当y1为渐近线时，不满足，因此选A.2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，若xR，f(x1)f(