八年级数学下学期期中复习《第17章 反比例函数复习（第1课时）》课案(教师用) 新人教版.doc

课案（教师用）第17章 反比例函数（复习课 第1课时）【理论支持】巩固与发展相结合的原则是数学学科的教学原则之一.数学学习过程是巩固与获取有关知识技能，不断向前发展的过程，巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展,古人提出的“温故而知新”就是这个道理.因此，在教学中应很好地调节这两方面的进程，以便获得更好的教学效果.每一章教学结束之后对该章进行复习，一方面是为了防止学生遗忘所学知识、方法；另一方面是通过复习，让学生对所学知识、方法进行梳理、总结，进一步内化成自己的知识、思想方法，构建自己的知识链和知识网络.这有利于学生对大脑中所学知识、方法的保持和提取，也就是平时所说的对知识、思想方法记得牢、联想快，解题的思路容易被找到、且流畅，解题的速度和正确率相对就会高些. 故本教学案课前延伸部分首先对知识进行了回顾、梳理，然后再用简单的题组出示了这一章的主要题型，让学生对照自己已有的知识结构，进行完善和补充，形成更完善的知识体系；体验知识、方法的应用价值和被考查的角度，明确学习目的，激发学生的学习热情，提高学习效率；使学生的知识、思想方法、技能、能力等得到发展.美国心理学家布鲁姆说：“如果学生初始行为存在很大关系，教学内容不能适应每个学生，那么学习结果之间就会存在很大差异.”他认为“如果提供了适当的学习条件，大多数学生在学习能力、学习速度、进一步学习的动机等方面就会变得十分相似.”这里所说的学习条件就是指：学生学习并达到掌握所学内容必需的学习时间、给予个别指导和全新学习的机会等. “作业个性化”，就是要最大限度地为不同层次的学生提供这种“学习条件”和“必要的全新学习机会”. 故设计了分层作业，题目分为必做题和选做题，让不同的学生都能得到发展，且保护了后进生的自尊.力争做到数学课程标准（实验稿）中所说的那样“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学 ，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.”【教学目标】知识技能1.理解反比例函数的意义；2.掌握反比例函数的图象及其性质数学思考1.能运用反比例函数解决实际生活中的相关问题，提高分析问题与解决问题的能力及数学建模能力；2.通过复习反比例函数的图象及其性质，进一步发展学生的空间观念及极限、分类的意识；3.通过复习反比例函数的定义、图象及性质，进一步发展学生的符号感及抽象思维能力解决问题1.运用反比例函数的概念、图象与性质、的几何意义解决有关问题，发展学生的应用意识；2.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题；3.通过运用图象解决一些与反比例函数相关的综合问题，让学生感受到 “数”与“形”之间的相互转化，发现代数问题可以转化为几何问题，几何问题也可以转化为代数问题，强化数形结合的思想情感态度1.通过对较难题目的讨论、探索，培养学生合作交流的能力和探索精神；2.经历复习反比例函数的定义、图象及性质的过程，体验数、符号、图形是描述现实世界中量之间关系的重要手段【教学重难点】1. 重点：（1）理解反比例函数的意义、图象及性质；（2）运用所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题.2. 难点：（1）对反比例函数的图象及性质的准确、综合应用；（2）能运用k的几何意义解决有关图形面积的计算问题【课时安排】2课时第1课时【教学设计】课前延伸一、知识梳理：（一）中考知识点1.反比例函数意义 2.反比例函数图象3.反比例函数性质 4.待定系数法确定函数解析式（二）考查的角度1反比例函数概念 2反比例函数图像和性质3反比例函数解析式中的几何意义 4反比例函数解析式的求法5反比例函数的实际应用 6反比例函数与其它函数图形的综合应用（三）知识结构1反比例函数的概念一般地，对于函数y= (k为常数，k_), y叫做x的反比例函数.其中，自变量x的取值范围是_ .注意: （1）常数 k 称为反比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式.等价形式： （）说明：分式型：y=（k0，k是常数），在描述时，y是整个分母x的反比例函数.如:对y=的描述，可以说y是x的反比例函数，此时，k=.也可以说y是2x的反比例函数，此时，k=3；对于分式型反比例函数，在描述时，要注意这两种方式.负指数型：y=k（k0，k是常数），当函数的表达形式是指数型问题时，经常选择这种形式来解决问题.乘积型：xy=k（k0，k是常数），它是分式型的变形式，最大的好处是求k的值方便.2.反比例函数图象的性质形 状图象是双曲线位 置当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.注意:反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k；这一点、原点与其中一个垂足组成的三角形的面积为k.3.反比例函数的实际应用、综合应用经常用同学们比较熟悉的生活实例为问题背景，使命题更具有生动性、趣味性.此类问题主要是考反比例函数解析式的确定；有时也把反比例函数与一次函数、三角形、四边形等综合在一起，求反比例函数与一次函数的解析式，及三角形、四边形的面积，或已知两个函数值的大小关系，求自变量的取值范围等.二、基础知识选择、填空及答案（一）选择题：1下列关系式中，表示是的反比例函数的是（ ）a. b. c. d.2反比例函数y=-的图象位于（ ）a第一，二象限 b第一，三象限 c第二，三象限 d第二，四象限3如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ） a b c dcoaxyb4下列各坐标表示的点中,在函数的图象上的点是（ ） a.(1，2) b.(1，2) c.(2，1) d.(1，2)5如图，长方形的面积为4，反比例函数 过点，则的值是（ ）a b c d6如图，点a在反比例函数的图象上，且，则此反比例函数的解析式是 （ ） a b c d（二）填空题：7.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 .8.在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _ .三、预习思考题及答案9反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y与自变量x之间的关系式是_，它的图象在第_象限内,当x0)的图象大致是( )参考答案d设计说明考查反比例函数图象的分布情况.函数y=的图象是双曲线,当k0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.注意审题,看清题目中括号内的条件限制,培养学生细心的品质和思维的严密性.4.如图，点是反比例函数上任意一点，过点作 轴于点，则 .点拨方法数学结合的思想.参考答案2设计说明本题是“课前延伸”第6题的变式,旨在培养学生思维的灵活性.同时,进一步熟悉用点的坐标表示线段的长度,从而,实现由数(解析式中的4)到形(反比例函数图象和三角形),再到数(三角形的面积)的转化.再次体验数形结合的思想.（二）小组合作探究题1已知关于x的函数y=k(x-1)和y= (k0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )点拨方法可分别观察每个图象，由反比例函数图象的分布,一次函数的图象的倾斜方向、与y轴交点的位置，分别确定k的符号.如果三个方面得到的k的符号一致，则即为所选.若得到的k的符号中有两个相反，则相矛盾，即为错误答案.也可以分k0和k0分别看图象，角度与前面的方法一致.参考答案b设计说明联合国教科文组织在其发表的一份重要研究报告教育财富蕴藏其中所指出的：“教育应为人的一生幸福做好准备，未来教育的四大支柱是通过教育，使学生学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存。”这里的“学会共同生活”是指学会“合作”.设计此题，一方面是综合复习反比例函数和一次函数的图象的分布，另一方面也给学生提供了合作的机会.从而既加深了对知识的理解,又提高了学生的合作交流的能力.2.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是 .点拨方法反比例函数y=（k0）与正比例函数y=ax（a0）要想没有交点，函数的图像必须不能分布在相同的象限内，具体应满足如下的两种情形：如果反比例函数的图像分布在一、三象限，则正比例函数的图像必须分布在二、四象限，即k0，则a0；如果反比例函数的图像分布在二、四象限，则正比例函数的图像必须分布在一、三象限，即k0，则a0.参考答案k1.设计说明北京四中校长刘长铭认为：“培养创新型人才是建设人力资源强国必须确立的教育价值，是教育价值观念的重大变革.”培养创新型人才，需要转变传统的以考试为导向的教育价值观，改变被动的、重复训练式的教学方法，代之以学生主动式的、探究式的学习活动，培养学生灵活多变的思维方式.本题从非常规的角度,综合考查反比例函数和一次函数的图象的分布,学生需正确理解“没有交点”的含义,为学生提供了主动探究的内容,同时培养学生思维的变通性和创新性.三、教师精讲点拨1知识点辨析（1）反比例函数的含义：自变量x与函数值y的乘积是一个非0的定值k，它有三种表达式； （2）反比例函数y=（k0，k是常数），由一个非零的常数k确定，如果已知x与y的一对对应值，或已知反比例函数图象上的一点，即可求出k，从而求出反比例函数的解析式，知道图象的分布和增减性.2探究题评析（1）反比例函数的解析式本身比较简单，但形式有三种，须根据所给条件，灵活选择恰当形式的解析式，使解题简化；（2）要会把点的坐标与线段的长度进行相互转化,从而实现“数”与“形”之间的相互转化，使问题得解.3规律总结熟记反比例函数的三种解析式、图象、性质及的几何意义，运用数形结合的思想、整体的思想、化归的思想,能提高解题的速度和正确率.4方法指导数形结合的思想、分类的思想、方程的思想、待定系数法四、课堂反馈训练1已知y与x2-1成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=_讲评策略把x2-1看成一个整体，然后用待定系数法求出y与x之间的关系式，再代入求值.一学生上黑板板演，其他学生在自己的座位上做，发现问题老师再点评.参考答案设计说明本题运用整体的思想和待定系数法，巩固反比例函数的定义.2.函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）点拨方法数形结合的思想讲评策略学生口答，说出答案和理由.参考答案b设计说明本题是“课内探究” 的“二(二)”第1题的变式，考查学生掌握的情况.3.在函数y= (k0)的图象上有三点a1(x1,y1),a2(x2,y2),a3( x3.y3),已知x1x20x3,则下列各式中,正确的是( )a.y10y3 b.y30y1; c.y2y1y3 d.y3y1y2讲评策略学生口答，说出答案和理由.参考答案c设计说明运用数形结合的思想,解决与反比例函数图象的分布、增减性相关的问题.4. 在的图象中，阴影部分面积不为的是（ ）讲评策略学生自己先在位置上思考、计算，得出答案，然后请一学生到黑板上讲解.参考答案b设计说明本题把反比例函数的图象与三角形、四边形的面积结合在一起，让学生学会用点的坐标表示线段的长度，从而把面积与反比例系数k沟通起来,再次体会数形结合的思想.选做题1.如图，在反比例函数(x0)的图象上xyop1p2p3p41234，有点p1，p2，p3，p4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2，s3，则s1+s2+s3= . .点拨方法分别把面积为s2，s3的两个矩形向左平移至面积为s1的矩形的下面,求出点p1、p4的纵坐标，转化为线段的长度,进而求出新的“阴影矩形”的长和宽，再运用“矩形”的面积公式进行计算.参考答案1.5设计说明运用数形结合的思想,灵活解决图形的面积计算问题,培养学生思维的灵活性、创新性.2.已知一次函数y=x+m与反比例函数y= (m-1)的图象在第一象限内的交点为p(x0,3) .(1)求x0的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.点拨方法把点p的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，联立成方程组，即可求出x0和m，问题得解.解本题的基础和关键是理解 “图象的交点”的含义.参考答案(1) x0=1； (2) y=x+2，y=设计说明布鲁姆说：“如果学生初始行为存在很大关系，教学内容不能适应每个学生，那么学习结果之间就会存在很大差异.”依据不同层面学生的学习情况，布置合适的目标任务.不同层次的学生，其作业的数量与难度都应有区分.故设计了选做题,让优秀生吃得饱,后进生的自尊心得到了保护.课后提升一、课后必做练习题及答案(一)选择题1某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）a（2，-3） b（-3，-3） c（2，3） d（-4，6）参考答案a2.函数yaxa与y=（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）参考答案b(二)填空题3如图，某反比例函数的图像过点m，则此反比例函数表达式为 . .参考答案y=-4.如图，若点在反比例函数y=的图象上，轴于点，的