高考数学拿高分专项训练4 理.doc

2013年高考数学理拿高分专项训练4一、选择题1曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x2解析：选a.易知点(1，1)在曲线上，且y，切线斜率ky|x12.由点斜式得切线方程为y12(x1)，即y2x1.2函数f(x)的导函数为f(x)，若(x1)f(x)0，则下列结论中正确的是()ax1一定是函数f(x)的极大值点bx1一定是函数f(x)的极小值点cx1不是函数f(x)的极值点dx1不一定是函数f(x)的极值点解析：选d.由题意，得x1，f(x)0或x1，f(x)0，但函数f(x)在x1处未必连续，即x1不一定是函数f(x)的极值点，故选d.3函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数解析：选d.由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a0，所以g(x)为增函数4已知函数f(x)x42x33m，xr，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()am bmcm dm0，b、cr)经过点p(0,2a28)，且在点q(1，f(1)处的切线垂直于y轴，则的最小值为_解析：由已知曲线f(x)ax2bxc(a0，b、cr)经过点p(0,2a28)知c2a28.又知其在点q(1，f(1)处的切线垂直于y轴，f(1)0，即2ab0，b2a.a.a0，a4，即的最小值为4.答案：48已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：函数f(x)在区间(1，)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上不单调；函数 f(x)在x处取到极大值；函数f(x)在x1处取到极小值其中正确的说法有_解析：由图可知，当x1时，xf(x)0，即函数f(x)在(，1)上单调递增；当1x0，故f(x)0，f(x)在(，2)上单调增加；当x(2，2)时，f(x)0，f(x)在(2，)上单调增加综上，f(x)的单调增区间是(，2)和(2，)，单调减区间是(2，2)(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根，x1a，x2a.由题意知，2a3，或2a3.式无解解式得a.因此a的取值范围是(，)11.某物流公司购买了一块长am30米，宽an20米的矩形地块ampn，规划建设占地如图中矩形abcd的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点c在地块对角线mn上，b、d分别在边am、an上，假设ab长度为x米(1)要使仓库占地abcd的面积不少于144平方米，ab长度应在什么范围？(2)若规划建设的仓库是高度与ab长度相同的长方体建筑，问ab长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)解：(1)依题意三角形ndc与三角形nam相似，所以，即，ad20x，矩形abcd的面积为s20xx2，定义域为0x30，要使仓库占地abcd的面积不少于144平方米，即20xx2144，化简得x230x2160，解得12x18，所以ab长度应在区间12,18内(2)仓库体积为v20x2x3(0x3