高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理.ppt

集合与常用逻辑用语 第一章 第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 栏目导航 1 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的 可以 的陈述句叫做命题 其中 的语句叫做真命题 的语句叫做假命题 2 四种命题及其相互关系 1 四种命题间的相互关系若原命题为 若p则q 则逆命题为 否命题为 逆否命题为 判断真假 判断为真 判断为假 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 相同 无关 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 充分不必要 4 用集合关系判断充分条件 必要条件以p x a q x b的形式出现 1 若p是q的充分条件 则a b 2 若p是q的必要条件 则b a 3 若p是q的充分不必要条件 则a b 4 若p是q的必要不充分条件 则b a 5 若p是q的充要条件 则a b 1 思维辨析 在括号内打 或 1 语句x2 3x 2 0是命题 2 一个命题的逆命题与否命题 它们的真假没有关系 3 命题 如果p不成立 则q不成立 等价于 如果q成立 则p成立 4 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同 a c 4 设集合a b 则 a b 是 a b a 成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 由a b 得a b a 反过来 由a b a 且 a b b 得a b 因此 a b 是 a b a 成立的充要条件 故选c c 5 已知集合a 1 a b 1 2 3 则 a 3 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 当a 3时 a 1 3 显然是b的子集 但a b时 a 3或者a 2 故为充分不必要条件 故选a a 与四种命题有关的解题策略 1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题是假命题 只需举出反例 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 一四种命题及其相互关系 例1 1 命题 若a b 则a 1 b 1 的否命题是 a 若a b 则a 1 b 1b 若a b 则a 1 b 1c 若a b 则a 1 b 1d 若a b 则a 1 b 1 2 2017 宁夏银川模拟 命题 若x2 y2 0 x y r 则x y 0 的逆否命题是 a 若x y 0 x y r 则x2 y2 0b 若x y 0 x y r 则x2 y2 0c 若x 0且y 0 x y r 则x2 y2 0d 若x 0或y 0 x y r 则x2 y2 0 c d 3 下列命题为真命题的是 a 命题 若x 1 则x2 1 的否命题b 命题 若x y 则x y 的逆命题c 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题d 命题 若x2 1 则x 1 的逆否命题 b 4 已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 a 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题b 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题c 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题d 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 d 解析 1 根据否命题的定义可知 命题 若a b 则a 1 b 1 的否命题应为 若a b 则a 1 b 1 2 将原命题的条件和结论否定 并互换位置即可 由x y 0知x 0且y 0 其否定是x 0或y 0 3 对于选项a 否命题为 若x 1 则x2 1 易知当x 2时 x2 4 1 故选项a为假命题 对于选项b 逆命题为 若x y 则x y 分析可知选项b为真命题 对于选项c 否命题为 若x 1 则x2 x 2 0 易知当x 2时 x2 x 2 0 故选项c为假命题 对于选项d 逆否命题为 若x 1 则x2 1 易知当x 2时 x2 4 1 故选项d为假命题 4 由f x ex mx在 0 上是增函数 则f x ex m 0恒成立 m 1 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题是真命题 二充分 必要条件的判断 充要条件的三种判断方法 1 定义法 根据p q q p进行判断 2 集合法 根据p q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 这个方法特别适合以否定形式给出的问题 常用的是逆否等价法 q是 p的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件 q是 p的必要不充分条件 p是q的必要不充分条件 q是 p的充要条件 p是q的充要条件 例2 1 2015 四川卷 设a b都是不等于1的正数 则 3a 3b 3 是 loga3 logb3 的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 2 a 2 是 函数f x x2 2ax 3在区间 2 上为增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 b a 三根据充分 必要条件求参数的取值范围 根据充分 必要条件求参数取值范围的注意点解决此类问题常将充分 必要条件问题转化为集合间的子集关系求解 但是 在求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的验证 不等式中的等号是否能够取得决定着端点的取值 例3 1 2017 江西南昌模拟 已知条件p x 4 6 条件q x 1 2 m2 0 m 0 若p是q的充分不必要条件 则m的取值范围是 a 21 b 9 c 19 d 0 2 已知p x x2 8x 20 0 非空集合s x 1 m x 1 m 若x p是x s的必要条件 则m的取值范围为 b 0 3 1 直线y x b与圆x2 y2 1相交 是 0 b 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 b c 必要不充分 0 2 错因分析 对充分 必要 充要条件的概念不清 不知由谁推出谁 易错点1对充要条件的概念模糊不清 错因分析 以否定形式给出的命题不易直接解决时 转而判断与之等价的逆否命