6、阅读理解型试题.doc

1、（2012甘肃兰州）若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：.把它们称为一元二次方程根与系数关系定理。如果设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形（1）当ABC为等腰直角三角形时，求的值；（2）当ABC为等边三角形时，求的值第27题图2、（2012贵州省毕节市）如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和ABC.(1)如图，将ACD沿AC边向上平移，使点A与点C重合，连接AD和BC，四边形ABCD是 形；（2）如图，将ACD的顶点A与A点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC，四边形CDBC是 形；（3）如图，将AC边与AC边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。 第23题图 3、(2012四川省南充市) 在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B.（1）求证：MA=MB;（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.4、（2012四川成都）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)5、（2012四川省资阳市）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HDGCEB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HDGCEB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知AABHAAE:，此时HDGCEB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）（1）（3）（2）（第23题图）6、(2012山东德州中考)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；ABCDEFGHP（备用图）（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由ABCDEFGHP8、（2012浙江省义乌市）在锐角ABC中,AB=4,BC=5,ACB=45,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1（1）如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求CC1A1的度数；（2）如图2,连结AA1,CC1.若ABA1的面积为4,求CBC1的面积；（3）如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针ABCC1A1图2BACA1C1图1BACA1C1EP1P方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.9、（2012四川达州）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： 0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（0）的图象： （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当0时，10、（2012江苏省淮安市）阅读理解 如题28-1图，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如题28-3图，沿 ABC的BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合 探究发现 (1)ABC中，B=2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角? (填：“是”或“不是”) (2)小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C(不妨设BC)之间的等量关系 根据以上内容猜想：若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C(不妨设BC)之问的等量关系为 应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15，60，l05，发现60和l05的两个角都是此三角形的好角 请你完成，如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角11、（2012湖北咸宁）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，图2ABCDEFABCDGHEF1234MABCDEFMNPQGHEF1234图1图3（第23题）图4 理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH 计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想12、（2012浙江省嘉兴市）将ABC绕点A按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的n倍,得AB C ,即如图,BAB ,我们将这种变换记为.(1)如图,对ABC作变换得AB C ,则: =_;直线BC与直线BC所夹的锐角为_度;(2)如图 ,ABC中,BAC=30 ,ACB=90 ,对ABC作变换得AB C ,使点B、C、在同一直线上,且四边形ABBC为矩形,求和n的值;(3)如图 ,ABC中,AB=AC,BAC=36 ,BC=1,对ABC作变换得ABC ,使点B、C、B在同一直线上,且四边形ABBC为平行四边形,求和n的值.13、（2011江苏省无锡市）对于平面直角坐标系中的任意两点,我们把叫做两点间的直角距离，记作.(1)已知O为坐标原点，动点满足=1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。14、（2012江苏盐城，27，12分）知识迁移当a0且x0时，因为（）20，所以x-2+0，从而x+2（当x=2时取等号）记函数y= x+( a0,x0),由上述结论可知：当x=2时，该函数有最小值为2.直接应用已知函数y1=x（x0）与函数y2=（x0）,则当x= 时，y1+y2取得最小值为 .变形应用已知函数y1=x+1（x-1）与函数y2=(x+1)2+4（x-1）,求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.实际应用 已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？15、(2012湖北随州) 在一次数学活动课上，老师出了一道题：（1）解方程巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）.接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题：（2）解关于x的方程（m为常数，且m0）.老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x的函数（m为常数）.求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；若m0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B.当ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当ABC为钝角三角形时，直接写出m的取值范围.请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.16、（2012河北省）如图15-1和图15-2，在ABC中，AB=13，BC=14，。探究 如图15-1，AHBC于点H，则AH=_，AC=_，ABC的面积SABC=_。拓展 如图15-2，点D在AC上（可以与点A、C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与点A重合时，我们认为SABC=0）（1）用含x，m或n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围。发现 请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值。17、（2012连云港）已知梯形ABCD,ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，BC=3.问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？如图2，P为AB边上任意一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，的长是否存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由。 问题3：P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，以PE、PC为边做平行四边形PCQE，请探究对角线PQ，的长是否也存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由。问题4：如图3，P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA,(n为常数)以PE、PB为边做平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？若果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由。18、（2012江苏泰州市）如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与x轴相交于点A，与反比例函数y2=的图像相交于B（-1,5）、C（）两点.点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图像上的动点.（1）求k、b的值；（2）设-1m，过点P作x轴的平行线与函数y2=的图像相交于点D，试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围. （第28题图）19、（2012浙江丽水）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OBOA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC.（1）如图1，当点A的横坐标为_时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为-时，求点B的坐标；将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=-x2，试判断抛物线y=-x2经过平移变换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由.20、（2012四川内江）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF60，连接CF（1）如图131，当点D在边BC上时，求证：BDCF，ACCFCD；（2）如图132，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论ACCFCD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图133，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系ABCDEF图131ABCDEF图132ABCD图13321、（2012浙江省义乌市）如图1,已知直线y=kx与抛物线 交于点A（3，6）.（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM, 交x轴于点M（点M、O不重合）,交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由；（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上（与点O、A不重合）,点D（m，0）是x轴正半轴上的动点,且满足BAE=BED=AOD.继续探究：m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个？OxyABED图2图1AxyPQMNO22、（2012广州市）如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设