24.4.1 扇形的面积.docx

人教版九上24.4.1扇形面积教学设计 兰田民族学校 万初凤【教材分析】 本节课的教学内容是人教版九年级上册教材第二十四章圆中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。教学时，结合生活实例，通过扇形面积与圆面积的关系，探索发现计算公式，并会运用公式进行计算和解决实际问题。【教学目标】知识目标：掌握扇形面积公式的推导过程，能运用扇形面积公式进行有关计算。方法与过程目标：通过扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标:通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。【重点与难点】重点：扇形面积公式的导出及应用。难点：用公式解决实际问题。【学生分析】 进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备，在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处，且自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。【教学方法】通过教学引导学生关注身边的数学，理解扇形面积公式的推导，会运用公式计算扇形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力。【设计理念】 圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。本节课是在小学圆面积的基础上，推导出扇形面积公式，此过程适应了数到式的发展过程，展示知识形成发展过程。把实际问题转化为数学问题的能力贯穿在整个教学过程中。【教学过程的设计】问题情境师生活动设计意图情境引入情景一 周华家共有八口人，元旦节期间，在内蒙一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过节，给家人带回了一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：探究新知（一）扇形的定义（二）扇形面积公式1推导：（1）圆面积S=R2；（2）圆心角为1的扇形的面积： （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n的扇形的面积 = 2.归纳：若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则扇形面积公式 3.公式运用1、已知扇形的圆心角为120，半径为2 ，则这个扇形的面积S扇= 2、已知扇形面积为 43，圆心角为120，则这个扇形的半径R= 3、扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 4. 例题解析例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）。（三）弧长公式与扇形面积公式的关系 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到跟踪训练：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 43 ，则这个扇形的面积S扇形=_巩固提高1. 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？2.（衡阳中考）如图，在 中，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）小结归纳1.扇形面积公式2.弧长公式与扇形面积公式的关系课后作业 课本 P.115-116. 第7 , 8 题 板书：1. 扇形的定义2. 扇形的面积公式3. 弧长和扇形面积公式的关系教师提出问题，学生通过复习圆面积公式，经历猜想 计算 推理 感性 理性，加深对扇形面积公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结。学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识。学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式。教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律。让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活通过定义的学习，使学生明确扇形是怎样的图形。推导扇形面积公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法。通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，