湖北省宜昌市葛洲坝中学高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=0，1，2，3，集合a=0，1，2，集合b=2，3，则（ua）b=（）ab1，2，3c0，1，2，3d2，32设集合a=x|0x2015，b=x|xa若ab，则实数a的取值范围是（）aa|a0ba|0a2015ca|a2015da|0a20153幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）ay=x1bcy=x2dy=x34已知函数，则=（）a9bcd275函数（）a在区间上单调递增b在区间上单调递减c在区间上单调递减d在区间上单调递增6已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2上有两个不同的解，求实数m的取值范围20已知a（1，0），b（0，2），c（cos，sin），（0）（）若（o为坐标原点），求与的夹角；（）若，求3sincos的值21我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系q=at+b，q=at2+bt+c，q=abt，q=alogbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本22设f（x）=logag（x）（a0且a1）（）若，且满足f（x）1，求x的取值范围；（）若g（x）=ax2x，是否存在a使得f（x）在区间，3上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由（）定义在上的一个函数m（x），用分法t：p=x0x1xi1xixn=q将区间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数m0，使得不等式|m（x1）m（x0）|+|m（x2）m（x1）|+|m（xi）m（xi1）|+|m（xn）m（xn1）|m恒成立，则称函数m（x）为在上的有界变差函数试判断函数f（x）=是否为在，3上的有界变差函数？若是，求m的最小值；若不是，请说明理由2015-2016学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=0，1，2，3，集合a=0，1，2，集合b=2，3，则（ua）b=（）ab1，2，3c0，1，2，3d2，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由全集u及a，求出a的补集，找出a补集与b的并集即可【解答】解：全集u=0，1，2，3，a=0，1，2，b=2，3，ua=3，则（ua）b=2，3，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设集合a=x|0x2015，b=x|xa若ab，则实数a的取值范围是（）aa|a0ba|0a2015ca|a2015da|0a2015【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；集合【分析】根据已知中集合a，b，结合集合包含关系的定义，可得答案【解答】解：集合a=x|0x2015，b=x|xa若ab，则a2015，故实数a的取值范围是a|a2015，故选：c【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系的判断与应用，难度不大，属于基础题3幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）ay=x1bcy=x2dy=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义和待定系数法求出解析式即可【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），幂函数f（x）的图象过点（2，），2=，即2=，解得=，y=f（x）=故选：b【点评】本题考查了幂函数的定义和性质的应用问题，是基础题4已知函数，则=（）a9bcd27【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（3）=33=故选：c【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力5函数（）a在区间上单调递增b在区间上单调递减c在区间上单调递减d在区间上单调递增【考点】正弦函数的图象【专题】函数思想；试验法；三角函数的图像与性质【分析】根据函数的周期和最值对选项进行验证即可，【解答】解：的周期为，f（）=sin（）=1，f（）=sin（）=1，函数在区间上单调递增，故选：a【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题6已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2，tan2=，tan0，解得tan=故选：a【点评】本题考查正切函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的定义和正切函数的二倍角公式的合理运用7在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）abcd【考点】指数函数的图象与性质；正弦函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【解答】解：正弦函数的周期公式t=，y=sinax的最小正周期t=；对于a：t2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于b：t2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于c：t=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于d：t2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选d【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题8已知f（x）=2x4，g（x）=x2，则y=f（g（x）的零点为（）abcd【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出y=f（g（x）的表达式，解方程即可【解答】解：f（x）=2x4，g（x）=x2，y=f（g（x）=2x24，令2x24=0，解得：x=，故选：b【点评】本题考查了函数的零点问题，考查解方程问题，是一道基础题9设，是两个互相垂直的单位向量，且=+， =+则在上的投影为（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】把已知代入向量在向量方向上的投影公式，结合向量的数量积运算化简得答案【解答】解：由题意知，又=+， =+，在上的投影为=故选：c【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中档题10设a=log36，b=log510，c=log612，则（）aabcbacbcbcadcba【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数的运算性质把三个数分别写成1+log32、1+log52、1+log62的形式，再由对数的运算性质比较log32、log52、log62的大小得答案【解答】解：a=log36=log332=1+log32，b=log510=log552=1+log52，c=log612=log662=1+log62，log32log52log62，abc故选：a【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，是基础题11对于函数f（x）=asinx+bx3+c（其中，a，br，cz），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能是（）a4和6b3和2c2和4d3和5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】函数解析中分别取x=1和x=1，两式相加后得到2c=f（1）+f（1），由c为整数可得f（1）+f（1）为偶数，由此可得答案【解答】解：f（x）=asinx+bx3+c（a，br，cz），f（1）+f（1）=2c，cz，f（1）+f（1）为偶数，故3和2结果一定不可能，故选：b【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是由已知得到f（2）+f（2）为偶数12已知a、b、c是平面上不共线的三点，o是abc的重心（三条中线的交点），ab边的中点为d动点p满足，则点p一定为abc的（）a线段cd的中点b线段cd靠近c的四等分点c重心d线段cd靠近c的三等分点【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】可画出图形，由条件可以得到，从而便可得出，这样即可得到，从而得出点p为abc的线段cd靠近c的三等分点【解答】解：如图，根据条件：=；点p一定为abc的线段cd靠近c的三等分点故选：d【点评】考查三角形重心的概念，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知=（a，2），=（1，2a），且，则a=【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，2a（2a）=0，化为a22a2=0，解得=1，故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14若，那么cos（）=【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cos的值，原式化简后代入计算即可求出值【解答】解：sin（）=cos=，cos（）=cos=，故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键15已知奇函数f（x）在区间上有两个不同的解，求实数m的取值范围【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据五点法进行求解即可（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得a=5，=2，=，数据补全如下表：x+02xasin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函数g（x），x和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x时，2x+，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需2m+15，解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键20已知a（1，0），b（0，2），c（cos，sin），（0）（）若（o为坐标原点），求与的夹角；（）若，求3sincos的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】（）由已知点的坐标求得向量的坐标，代入向量模的公式求得cos，进一步求得sin，再由数量积求夹角公式求得与的夹角；（）由，可得2sin+cos=1结合平方关系求得sin、cos的值，则3sincos的值可求【解答】解：（）a（1，0），c（cos，sin），解得：又0，又，设与的夹角为，则0；，则；（），且，2sin+cos=1平方得：4sincos=3sin20，又0，sin0，cos0，又sin2+cos2=13sincos=3【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查了利用平面向量数量积求向量的夹角，训练了三角函数值的求法，是中档题21我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系q=at+b，q=at2+bt+c，q=abt，q=alogbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入q，列方程组求出函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数q在t取何值时，有最小值即可【解答】解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数；而函数q=at+b，q=abt，q=alogbt，在a0时，均为单调函数，这与表格中提供的数据不吻合，所以，选取二次函数q=at2+bt+c进行描述；将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入方程，得，解得a=，b=，c=；故西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系函数为q=t2t+；（2）因为函数q=t2t+=（t150）2+100，所以当t=150（天）时，西红柿种植成本q最低，为100元/102kg【点评】本题考查了二次函数模型的应用问题，也考查了利用二次函数的图象与性质求函数最值的问题，确定函数的模型是解题关键22设f（x）=logag（x）