高中数学 1.2.3第二课时直线与平面垂直随堂自测和课后作业 苏教版必修2.doc

2014高中数学 1.2.3第二课时直线与平面垂直随堂自测和课后作业 苏教版必修2如果不在平面内的一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系为_解析：设平面的垂线为a，过a上一点作ll，设l与a所确定的平面交于b，则ab，而al，lb，lb，即可得l.答案：平行下列说法：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是(0，90)；直线与平面所成的角的取值范围是(0，90；若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线互相平行，则这两条直线与一个平面所成的角相等其中正确的是_(填序号)解析：应为0，90；中这两条直线可能平行，也可能相交或异面答案：在正方体abcda1b1c1d1中，它的六个面中与棱aa1垂直的有_个解析：面a1b1c1d1与面abcd都与棱aa1垂直答案：2下列说法中正确的个数是_如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直；如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直；如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直；解析：正确，中缺少两条“相交”直线这一条件答案：2若点a平面，点b，ab6，ab与所成的角为45，则a到的距离为_解析：如图，过a作ah平面于h，连结bh，则abh45.在rtabh中，ahabsin453.答案：3a级基础达标已知直线a和平面、，l，a，a，a在，内的射影分别为b和c，则b和c的位置关系是_解析：当直线a平面，直线a平面时，ab且ac，则bc；当直线a平面a，直线a平面b.且ab与l不垂直时，b与c异面；当alo时，b与c相交于o.b和c的位置关系是相交、平行或异面答案：相交，平行或异面垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是_解析：梯形的两腰所在的直线是相交的直线，故直线垂直于梯形所在平面内的两条相交直线，所以直线与平面垂直答案：垂直如图，边长为2的正方形abcd在上的射影为efcd，且ab到的距离为，则ad与所成的角为_解析：在rtaed中，ae，ad2，ade30.答案：30在下列四个正方体中，能得出abcd的有_(填序号)解析：在中，设面bcd上的另一个顶点为a1，连结ba1，易得cdba1，cdaa1，即cd平面aba1，cdab.答案：如图，pa面abc，在abc中，bcac，则图中直角三角形的个数为_解析：pa面abc，paab，paac，pab，pac为直角三角形bcac，abc为直角三角形bcac，bcpa，paaca，bc平面pac.pc平面pac，bcpc.pbc也为直角三角形答案：4如图，已知p是菱形abcd所在平面外一点，且papc.求证：ac平面pbd.证明：设acbdo，连结po(图略)papc，acpo.又abcd为菱形，acbd.而pobdo，po，bd平面pbd，ac平面pbd.已知在四面体abcd中，abcd，acbd，求证：adbc.证明：如图，过a作ao平面bcd于o，则aocd.连结ob，oc，abcd，aoaba，cd平面aob，bocd.同理得cobd，o是bcd的垂心连结do并延长交bc于m，则dmbc，而aobc，aodmo，bc平面aod，bcad.b级能力提升如图所示，已知在矩形abcd中，ab1，bca，pa平面abcd，若在bc上只有一个点q满足pqqd，则a的值等于_解析：pa平面abcd，paqd，又pqqd，pqpap，qd平面apq，aqqd.即q在以ad为直径的圆上，当半圆与bc相切时，点q只有一个故bc2ab2，即a2.答案：2正abc边长为a，沿高ad把abc折起，使bdc90，则b到ac的距离为_解析：如图，作dhac于h，连结bh.bdad，bddc，addcd，bd平面acd.从而bddh，dh为bh在平面adc内的射影，bhac，又正abc边长为a，dha，bha.答案：a如图，已知l，ea，垂足为a，eb，垂足为b，a，aab.求证：al.证明：ea，l，eal.同理ebl.eaebe，l平面eab.eb，a，eba.又aba，abebb，a平面eab.al.(创新题)如图，在矩形abcd中，已知ab2ad，e为ab的中点，m为de的中点，将aed沿de折起，使abac.求证：am