2009届高考数学二轮冲刺专题测试.doc

金太阳新课标资源网 2009届高考数学二轮冲刺专题测试解析几何一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知点P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线的右准线的距离为ABCD2已知圆的图象分别交于等于A16B8C4D23.“实数”是“直线和平行”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4已知方程组有两组不同的解，则实数a 的取值范围是A. B. C. D.5已知双曲线的离心率为2，点A(a , 0) , B(0 , b), 若原点到直线AB的距离为，则该双曲线两准线间的距离等于A. B. C. 1 D.26.以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为A B. C. D.7直线：与圆C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是A（一，一1） B（一1，1）C（一1，+）D（一，一1）（一1，+）8双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形9.已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 2,4,610已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是1,3,5ABCD211设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于A0B1C2 D412.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为A BCD二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上13椭圆的一个焦点是（0，2），那么k的值为 .14若直线） 始终平分圆的周长, 则的最小值是 . 15椭圆的两个焦点为F1、F2，点为椭圆上的点，则能使的点的个数可能有 个. （把所有的情况填全）16若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 （第17小题）17已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 18. 经过抛物线y2=4x的焦点F作与轴垂直的直线, 交抛物线于A、B两点, O是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿轴折成直二面角, 此时A、B两点之间的距离= , AOB的余弦值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.19如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。20.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)（1）求双曲线方程；（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（3）求F1MF2的面积.21.已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.（1）求双曲线C的方程；（2）若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.22.已知动点P到直线的距离与到定点C的距离的差为.动点P的轨迹设为曲线C.（）求曲线C的方程；（）设过点A的直线与曲线C交于E、F两点，定点，求直线E、F的斜率之和.23.已知曲线的方程为：（1）若曲线是椭圆，求的取值范围；（2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为，求此双曲线的方程.24.已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（4，0）.（1）求证：当时.，；（2）若当时有，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当 的值为6时, 求出直线MN的方程.25.平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足，其中，且（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围26.已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.2009届高考数学二轮专题测试卷-解析几何参考答案：一、选择题：1、A 2、C 3、C 4、A 5、C 6、D 7、D 8、B 9、D 10、A 11、C 12、B二、填空题：13、1 14、4 15、0或2或4 16、6 17、 18、2, 三、解答题：19解：（1） 为的中垂线， 又因为，所以所以动点的轨迹是以点和为焦点的椭圆，且 所以曲线的方程为：； （2）设直线与椭圆交与两点，中点为由点差法可得：弦的斜率由，Q（2,1）两点可得弦的斜率为，所以，化简可得中点的轨迹方程为： 20解：（1） 离心率e=设所求双曲线方程为x2-y2=(0)则由点(4，-)在双曲线上知=42-(-)2=6双曲线方程为x2-y2=6（2）若点M(3,m)在双曲线上 则32-m2=6 m2=3由双曲线x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0),故点M在以F1F2为直径的双曲线上.（3）=2C|M|=C|M|=2=621解：（1）设双曲线C的方程为，则它的右准线方程为已知得=1，则=1，所以所求双曲线C的方程是（2）因为点R在直线m上的射影S满足所以PSQS，即PSQ是直角三角形.所以点R到直线m:x=的距离为|RS|=即又所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2（xPxQ1）=4XR2将代入，得又P、Q是过右焦点F2的一条弦，且P、Q均在双曲线C的右支上，R是弦PQ的中点.所以故所求a的取值范围是a1.22.解：（）由题意知，动点到定点C的距离等于到定直线的距离，所以动点的轨迹为抛物线，且，.所以点的轨迹方程为. （）设过点A的直线方程为.联立方程组,消去,得. 设、F(x2，y2),则,且. ，.由，得=0. 23解：（1）当 它表示椭圆的充要条件是（2）方程表示双曲线的充要条件是： 当其一条渐近线斜率为：此时双曲线的方程为： 当，双曲线焦点在y轴上：其一条渐近线斜率为：综上可得双曲线方程为：24解：（1）设，则当时， 由M，N两点在椭圆上，若，则（舍去）， （2）当时，不妨设 又，椭圆C的方程为 （3）因为=6 由(2)知点F(2,0), 所以|AF|=6, 即得|yM-yN|= 当MNx轴时, |yM-yN|=|MN|=, 故直线MN的斜率存在不妨设直线MN的方程为联立，得=, 解得k=1此时，直线的MN方程为，或25解：（1）设C（x，y），因为，则即由，得，即点C的轨迹方程为（2）由，得依题意知，设则因为以MN为直径的圆过原点，所以即，即得，得，又，从而双曲线实轴长的取值范围是（0，126解：（1）设P