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平面向量知识点整理1、 概念（1）向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 （2）单位向量：长度等于个单位的向量（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有零向量)三点A、B、C共线 共线uuuruuur（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量（5）相反向量：长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a（6）向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：aj（，）.（7）向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：. （ 。）（8）零向量：长度为的向量。aOaO.【例题】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_（答：（4）（5）2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_（答：）； 2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：； 坐标运算：设，则3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则【例题】（1）_；_； _ （答：；）；（2）若正方形的边长为1，则_（答：）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 （答：（9,1）4、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同； 当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，（）。 6、向量垂直：.7、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则abab0x1x2y1y2
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